2018届高三数学文二轮复习专题集训专题七概率与统计71版含解析

咼考福专题集训（m,n）共有6X6（m,n）共有6X6=36组，其中当n,m为2或4时，m+n>5的概率为（)22A.-B.-27912%D.2解析：依题意得，先后抛掷两次骰子所得的点数对m=2或4时，相应的点数对（m,n）共有2X6=12组.当m=2时，满足m+n>5,即n>3的点数对（m,n）共有3组；当m=4时，满足m+n>5，即n>1的点数对（m,n）共有5组,因此所求的概率等于3护=2选d.答案：D（2017黄冈质检）有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P,则点P到点O的距离大于1的概率为（ ）1A.3解析：全部基本事件是底面半径为 1、高为2的圆柱，所求事件是半径为 1的半球的4 3XXnX133 2C.1D.外部，因此所求概率为 1—nX12X2=3答案：B（2017惠州市第三次调研考试）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马， 劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为解析： 设田忌的上、中、下三个等次的马分别为A,B,C,齐王的上、中、下三个等次的马分别为 a,b,c,从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛的所有可能结果有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，共9种，田忌马获胜有Ab，Ac，Be，共3种,1田忌马获胜的概率为3•选A.P,则点PP,则点P的坐标（x,y）满足yw2x在平面区域｛（x,y）|OWxw1,1wyw2｝内随机投入一点的概率为（ ）A.4解析:3-4D.解析:3-4D.14.解析：以PB、PC解析：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则PB+PC=PD，因为PB+PC+2PA=0，所以PB+PC=-2PA，得PD=-2PA，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中答案:5.已知P是厶ABC所在平面内一点，PB+PC+2FA=0，现将一粒黄豆随机撒在厶ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（5.已知11一点，点P到BC的距离等于A到BC距离的2，所以Szpbc=~Saabc，所以将一粒黄豆随机撒Szpbc1在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为 =步，故选D.Szabc答案：D（2017•苏卷）记函数f（x）=.6+x-XC.3的定义域为D，在区间［—4,5］上随机取一个数

C.3x,贝yx€D的概率是 解析：由6+x-x2>0，得一2wxw3,即卩D=[—2,3],3—(—2)5••P(xQ)= ■=9.5—(—4)⑵记事件“所抽取的标号之和小于 ⑵记事件“所抽取的标号之和小于 11但不小于9”为事件A，由(1)可知事件A共含有答案：5从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为 .解析： 依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有 1+3=4种(包含两种情形：一种情形是所取的 3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为答案：4依次从标号为1,2,3,4,5的五个黑球和标号为 6,7,8,9的四个白球中随机地各取一个球，用数对(x，答案：4依次从标号为1,2,3,4,5的五个黑球和标号为 6,7,8,9的四个白球中随机地各取一个球，用数对(x，y)表示事件“抽到两个球标号分别为 x，y”.问共有多少个基本事件？并列举出来；求所抽取的标号之和小于 11但不小于9或标号之和大于12的概率.解析：(1)共有20个基本事件，列举如下：(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,6)(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，共20个.1052答案：25(2017新疆第二次适应性检测)△ABC中，AB=2，AC=5，cosA=4，在△ABC内任取一点卩，则厶PAB面积大于1的概率为 .解析：依题意，作CD1AB于D，则有CD=ACsinA=3,在线段CD上取点E，使得DE=1，过点E作AB的平行线与边AC交于点M，与边BC交于点N，当点P位于线段MN上时，△PAB的面积为1.因此，要使△PAB的面积大于1，相应的点P应位于△CMN内，49.49.故所求的概率为 ——Saabc

7个基本事件，列举如下： (1,8),(1,9),(2,7),(2,8),(3,6),(3,7),(4,6)，共7个.“抽取的标号之和大于12”记作事件B，则事件B包含：(4,9),(5,8),(5,9)，共3个.故P(A)+7 3 1 1P(B)=20+20=2，故抽取的标号之和小于 11但不小于9或大于12的概率为2-(2016郑州市第一次质量预测)为了整顿道路交通秩序， 某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度， 在普通行人中随机选取了 200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额x(单位：元)5101520会闯红灯的人数y50402010若用表中数据所得频率代替概率.当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民•现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少.解析：(1)设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为 ”为事件A,则P(A)则P(A)=40_1200=5-•••当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低⑵由题可知A类市民和B类市民各有40人，故分别从A类市民和B类市民中各抽出2人，设从A类市民中抽出的2人分别为厲、A2,从B类市民中抽出的2人分别为B?.设“A类与B类市民按分层抽样的方法抽取 4人依次进行深度问卷”为事件M,则事件M中首先抽出A1 的事件有：(A1,A2, B1, B2),(A1,A2, B2, B1),(A1,B1,A2,B0,(A1,B1,B2,A0,(A1, B2,A2,B1),(A1, B2, B1,A2)，共6 种.同理首先抽出A2、B1、B2的事件也各有6种.故事件M共有24种.设“抽取4人中前两位均为B类市民”为事件N,则事件N有(B1,B2,A1,A2),(B1,B2,A2,A1),(B2,B1,A1,A2),(B2,B1,A2,A”.42442416-1•抽取4人中前两位均为B类市民的概率是6-B级1.已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4}.定义映射f:M宀N，则从中任取一个映射满足532由点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))构成△ABC且AB=BC的概率为( 532A.32解析：•••集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},•••映射f:MN有43=64种，：•由点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3))构成△ABC且AB=BC，/-f(1)=f(3)工f(2),行(1)=f(3)有3种选择，f(2)有3种选择，.••从中任取一个映射满足由点 A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3))构成△12 3ABC且AB=BC的事件有4X3=12种，.••所求概率为&=池.答案：C2.平面区域A1={(x,y)|x2+y2<4,x,y€R},A2={(x,y川x|+|y|w3,x,y€R}2.平面区域A2内随机取一点，则该点不在A2内随机取一点，则该点不在解析：分别画出区域A1,A2，如图圆内部分和正方形及其内部所示•根据几何概型A1内的概率为可知，所求概率为18可知，所求概率为18-4n 2nP=1—y4/-V-10]iA411K答案：1-2n在一个不透明的箱子里装有 5个完全相同的小球，球上分别标有数字 1、2、3、4、5•甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球.(1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜 (若数字相同则为平局),求甲获胜的概率；⑵若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于 6,则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗?解析： 用(x,y)(x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有： (1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)，共25个.(1)设甲获胜的事件为 A，贝U事件A包含的基本事件有：(2,1)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)，共10个.10则P（A）=10⑵设甲获胜的事件为 B，乙获胜的事件为C.事件B所包含的基本事件有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(4,1)，共10个.102则P(B)=25=5，3所以P(C)=1-P(B)=5.因为P(B)工P(C)，所以这样规定不公平.已知关于x的一元二次方程9x2+6ax-b2+4=0,a,b€R.若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数， 求已知方程有两个不相等实根的概率；若a是从区间［0,3］内任取的一个数，b是从区间［0,2］内任取的一个数，求已知方程有实数根的概率.解析：设事件A为“方程9x2+6ax—b2+4=0有两个不相等的实数根 ”；事件B为"方程9x2+6ax—b2+4=0有实数根”.(1)由题意，知基本事件共 9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示 a的取值，第二个数表示 b的取值.由△=36a