反比例函数实际问题应用专题

..反比例函数实际应用问题1．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开场上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开场分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x〔分钟〕的变化规律如以下图所示〔其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一局部〕：

〔1〕根据图像填空：AB的解析式为：_______________(0≤x＜10)BC的解析式为：_______________(10≤x＜25)CD的解析式为：_______________(x≥25)

〔2〕开场上课后第五分钟时与第三十分钟时相比拟，何时学生的注意力更集中？

〔3〕一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低到达36，那么经过适当安排，教师能否在学生注意力到达所需的状态下讲解完这道题目？2．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕的关系可近似地用正比例函数y=100x刻画；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x可近似地用反比例函数y=〔k＞0〕刻画〔如下图〕．

〔1〕根据上述数学模型计算：当x=5时，y=45，求k的值．

〔2〕假设依据某人甲的生理数据显示，当y≥80时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？

〔3〕按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于"酒后驾驶〞，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．3．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开场加热[此过程中水温y〔℃〕与开机时间x〔分〕满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停顿加热，随后水温开场下降[此过程中水温y〔℃〕与开机时间x〔分〕成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开场加热…，重复上述程序〔如下图〕，根据图中提供的信息，解答以下问题：

〔1〕当0≤x≤8时，求水温y〔℃〕与开机时间x〔分〕的函数关系式；

〔2〕求图中t的值；

〔3〕假设小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机的温度约为多少℃？〔4〕假设小明在通电开机后随即进书房学习40分钟，中途出来接水，水温不低于50°的概率是_______.4．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求适宜的销售价格，进展了8天试销，试销情况如下：第n天

第1天第2天第3天第4天

第5天

第6天

第7天第8天

售价x〔元/千克〕

400

250

240

200

150

125

120

销售量y〔千克〕

30

40

48

60

80

96

100观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y〔千克〕是销售价格x〔元/千克〕的函数．且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种．

〔1〕请你选择一种适宜的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；

〔2〕在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

〔3〕在按〔2〕中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？6.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温上升，加热到100℃停顿加热，水温开场下降，水温降至30℃，饮水机自动开场加热，重复上述程序．值日生小明7点钟到校后接通饮水机电源，在水温下降的过程中进展了水温检测，记录如下表：时间x7：007：027：057：077：107：147：20水温y30℃50℃80℃100℃70℃50℃35℃在图中的平面直角坐标系，画出水温y关于饮水机接通电源时间x的函数图象；借助〔1〕所画的图象，判断从7：00开场加温到水温第一次降到30℃为止，水温y和时间x之间存在怎样的函数关系？试求出函数关系并写出自变量x取值围；上午第一节下课时间为8：20，同学们刚下课时能不能喝到不超过50℃的水？请通过计算说明．课间为10分钟，第二节课上课前能否喝到不超过50°的水？能持续多长时间？7.某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营，了解到一种本钱每本20元的书在x天销售量P=50-x．在第x天的售价每本y元，y与x的关系如下图．

当社会实践活动时间超过一半后．y=20+

〔1〕请求出当1≤x≤20时，y与x的函数关系式，并求出第12天此书的销售单价；

〔2〕这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？〔3〕假设每天的利润不低于600元，那么符合条件的天数分别是那些天？8.六⋅一儿童节,小文到公园游玩。看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度),如图,它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP,NQ⊥OQ),他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比方：A.B.

C是弯道MN上的三点,矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等。爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图),图中三块阴影局部的面积分别记为S1、S2、S3,并测得S2=6(单位：平方米).OG=GH=HI.(1)求S1和S3的值；(2)设T(x,y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；(3)公园准备对区域MPOQN部进展绿化改造,在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，MP=2米，NQ=3米。问一共能种植多少棵花木"9.〔2016•区三模〕当a＞0且x＞0时，因为，所以≥0，从而≥2〔当x=时取等号〕．记函数y=x+〔a＞0，x＞0〕，由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．〔1〕函数y=x+〔x＞0〕，当x=______时，y取得最小值为______；〔2〕函数y=x+〔x＞﹣1〕，那么当x为何值时，y取得最小值，并求出该最小值．〔3〕某汽车的一次运输本钱包含以下三个局部：一是固定费用360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平面每千米的运输本钱最低？最低是多少？10．知识迁移我们知道,函数y=a(x−m)2+n(a≠0,m>0,n>0)的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到;类似地,函数〔k≠0,m>0,n>0)的图象是由反比例函数的图象向右平移m个单位,再向上平移n个单位得到,其对称中心坐标为(m,n).理解应用函数的图象可由函数的图象向右平移___个单位，再向上平移___个单位得到，其对称中心坐标为___.灵活应用如图,在平面直角坐标系xOy中,请根据所给的的图象画出函数的图象，并根据该图象指出，当x在什么围变化时，y≥−1"实际应用某教师对一位学生的学习情况进展跟踪研究,假设刚学完新知识时的记忆存留量为1,新知识学习后经过的时间为x,发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为;假设在x=t(t≥4)时进展第一次复习,发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习的时间忽略不计),且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为,如果记忆存留量为时是复习的"最正确时机点〞，且他第一次复习是在"最正确时机点〞进展的，那么当x为何值时，是他第二次复习的"最正确时机点〞"作业：1．〔2016春•惠山区期末〕某气球充满了一定量的气体，当温度不变时，气球气体的气压p〔kPa〕是气体体积V〔m3〕的反比例函数，其图象如下图．

〔1〕求这一函数的解析式；

〔2〕当气体体积为1m3时，气压是多少？

〔3〕当气球的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了平安起见，气体的体积应不小于多少？〔准确到0.01m3〕2.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y〔h〕与装载速度x〔t/h〕之间的函数关系如图．

〔1〕这批货物的质量是多少？写出y与x之间的函数表达式；

〔2〕中午12：00轮船到达目的地，以8t/h的速度卸货2小时后，接到气象部门预报，晚上8：00港口将受到台风影响必须停顿卸货，那么按照原来的速度，在台风到来之前能否卸完这批货？请说明理由。如果要在台风到来前卸完这批货，那么卸货速度至少要提高百分之多少？3.如图①，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉木杆，改变弹簧秤与点O的距离x〔单位：厘米〕，观察弹簧秤的示数y〔单位：牛〕的变化情况，实验数据记录如下：x〔单位：厘米〕…1015202530…y〔单位：牛〕…3020151210…〔1〕把上表中〔x，y〕的各组对应值作为点的坐标，在图②所示的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜想y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

〔2〕当弹簧秤的示数为24牛时，弹簧秤与点O的距离是多少厘米？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？

4．某检测，结果显示：所水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．要求该立即整改，在15天以〔含15天〕达标．整改正程中，所水中硫化物的浓度y〔mg/L〕与时间x〔天〕的变化规律如下图，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．

〔1〕求整改正程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

〔2〕该所水中硫化物的浓度，能否在15天以不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？5.一种实验用轨道弹珠,在轨道上行驶5分钟后离开轨道,前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2,后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：(1)二次函数和反比例函数的关系式。(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度。(3)求弹珠离开轨道时的速度。6.近年来，我国煤矿平安事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井空气中CO的浓度到达4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时到达最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降。如下图，根据题中相关信息答复以下问题：(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值围；(2)当空气中的CO浓度到达34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生"(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井"7.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v〔千米/小时〕与所用时间t〔小时〕的函数关系如下图，其中60≤v≤120．

〔1〕直接写出v与t的函数关系式；

〔2〕假设一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．

①求两车的平均速度；

②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站〔两车加油的时间忽略不计〕，求甲地与B