2018年江苏高考数学二轮复习练习专题限时集训9立体几何版含答案

专题限时集训（九）立体几何（对应学生用书第99页）（限时：120分钟）TOC\o"1-5"\h\z一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上. ）（广西柳州2017届高三上学期10月模拟）已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为 2,3,4，则该长方体的外接球的表面积等于 .29n［长方体的外接球的直径等于 .22+32+42=29,所以外接球的表面积等于 4n氏=（29）n=29n.］（江苏省镇江市丹阳高中 2017届高三下学期期中）已知一个圆锥的底面面积为 2n,侧面积为4n，则该圆锥的体积为 ."n［设圆锥的底面半径为r,母线长为I,nr2=2n,贝卜 解得r=J2,I=2^2,nrl=4n,所以高h=“J12—r*春6,所以V=;nr2h=;nX2X6= 'n.］3 3 v3（2017•江苏省盐城市高考数学二模 ）a,3为两个不同的平面， mn为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号）.若a//3,m?a,则m//3；若m//a,n?a,贝Um//n；若a丄3,aA3=n,mln,贝UmL3；若n丄a,n丄3,n丄a,贝Un丄3.①④［由a,3为两个不同的平面， mn为两条不同的直线，知：在①中，若a//3,m?a,则由面面平行的性质定理得 m//3，故①正确；在②中，若m//a,n?a,贝Um/ln或mWn异面，故②错误；在③中，若a丄3,aA3=n,mln,则m与3相交、平行或m?3，故③错误；在④中，若n丄a,n丄3,mla,则由线面垂直的判定定理得m丄3，故④正确.］（2017•江苏省淮安市高考数学二模 ）现有一个底面半径为3cm,母线长为5cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球 （不计损耗），则该铁球的半径是 cm.【导学号：56394064】菇［设该铁球的半径为r,

•••底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器,•••锥体的母线、半径、高构成直角三角形,2锥体体积V=3XnX3X4=12n,圆球体积=锥体体积V=4nr3=12n,解得r=运］（2017•江苏省无锡市高考数学一模 ）已知正四棱锥的底面边长是 2，侧棱长是3，则该正四棱锥的体积为 .43［如图，正四棱锥P—ABCD中,AB=2,PA=3,3设正四棱锥的高为PO连接AO则AO=*0=72.在直角三角形POA中,PO=PA2—AO= 3—2=1.所以V所以Vp—ABCD=一3（广东汕头2017届高三上学期期末）已知三棱柱ABC-ABC的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为2季,AB=2,AC=1，/BAC=60°,则此球的表面积等于 .20n［由题意知三棱柱是直三棱柱，且底面是直角三角形，/ ACB=90°,设D,D分别是1ABAB的中点，O是DD中点，可证O就是三棱柱外接球球心， &abc=~2X2X1Xsin60°V= ABCV= ABC•h=¥xDD=23，即DD=4,OA='JAD+DO="J1+2=V5，所以S=4nXOA=4nX（5）2=20n.］（2017•江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模 ）已知直四棱柱底面是边长为 2的菱形，侧面对角线的长为2^3,则该直四棱柱的侧面积为 .162 ［如图所示，

直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形,侧面对角线的长为23,•••侧棱长为CC=, ；32—2=22,•••该直四棱柱的侧面积为 S=4X2X22=162.］&若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 2n，则其母线与轴的夹角的大小为%3 ［由题意得：nrl:7tfh・2r=2n?l=%3 ［由题意得：nrl:7t3（江苏省扬州市2017届高三上学期期末）若正四棱锥的底面边长为2（单位：cm）,侧面积为8（单位：cm），则它的体积为4 3十［设四棱锥为P-ABCD底面ABC啲中心为Q取CD中点E,连接PE0E3则PELCDOEf1bC=1.S侧面=4Spcx4X1xCDKPE=8,aPE=2.二PO=.3,正四棱锥体积v=3x2x3=-3-3.]3 3（山东枣庄2017届高三上学期期末）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图 9—15,在堑堵ABC-ABC中，ACLBC若AA=AB=2，当阳马B—AACC体积最大时，则堑堵ABC-ABC的体积为1 2 1 1 42 ［由阳马的定义知，VB-AACC3XAAxACkBC=-AOBCcgAC+BC）=3AB=-3，当且仅当AC=BC=J2时等号成立，所以当阳马B-AACC体积最大时，则堑堵ABG-ABC的体积为1K2X2k2=2.］（湖南五市十校教研教改共同体 2017届高三上学期12月联考）圆锥的母线长为L,过顶点的1 r最大截面的面积为2厂，则圆锥底面半径与母线长的比［的取值范围是 .【导学号：56394065】22,1 ［由题意得轴截面的顶角 0不小于n，因为sin夕=卜sinn=#，所以乎三L<1.］（2017•江苏省泰州市高考数学一模 ）如图9—16,在正四棱柱ABC-ABCD中，AB=3cm,AA=1cm,则三棱锥D—ABD的体积为 cm 3 3=6X3x1x3=^(cm).](安徽“皖南八校”2017届高三第二次联考)如图9-17,四棱锥P—ABCD中,△PAB为正三角形，四边形ABCD^正方形且边长为2,平面PABL平面ABCD四棱锥P-ABCD勺五个顶点都32[•.•在正四棱柱ABC-ABCD中，AB=3cm,AA=1cm,•••三棱锥D-ABD的体积：1VD-ABD=VB-ADD=3KS^ADDxAB11=：x：xADxDDxAB2在一个球面上，则这个球的表面积是28n328n3［由题意球的半径满足■\i'R—1+R—2= 3?R=-，所以球的表面积是328n丁.］（中原名校豫南九校2017届上学期第四次质量考评）在直三棱柱ABC—ABC中，MN分别为棱AB,AQ的中点，则平面BMN将三棱柱分成的两部分的体积比为 .7：5［设直三棱柱ABC-ABC高为h,底面积为4S,则VBC—BMN=VC—BMNCVM-BBC=3xhX3S+2vA—BBC=hS+2vA-BlBC=hS+gvB-AB=hS+苏gh•4S=#Sh,所以两部分的体积比为4Sh—gSh:|Sh=7:5.］二、解答题（本大题共6小题，共90分•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）15.（本小题满分14分）（2017•江苏省盐城市高考数学二模 ）如图9—18,四棱锥P—ABCD中,AD丄平面PABAPIAB（1）求证：CDLAP⑵若CDLPD求证：CD//平面PAB【导学号：56394066】TOC\o"1-5"\h\z［证明］(1)因为ADL平面PABAP?平面PAB所以ADLAP, 2分又因为APLABABAAD=A,AB?平面ABCDAD?平面ABCD所以AF丄平面ABCD 4分因为CD?平面ABCD所以CDLAP 6分⑵因为CDLAP,CDLPD且PEAP=P,PD?平面PADAF?平面PAD所以CDL平面PAD① 8分因为ADL平面PABAB?平面PAB所以AELAD又因为APLABAPnAD=A,AF?平面PADAD?平面PAD

12分所以A电平面PAD12分由①②得CD/AB因为CD?平面PABAB?平面PAB所以CD//平面PAB14分(本小题满分14分)(2017•江苏省淮安市高考数学二模 )如图9-19,在直三棱柱ABC-ABC中，ACLBCAB与AB交于点D,AQ与AC交于点E求证：(1)DE/平面BBCC；(2)平面ABCL平面AACC［证明］(1)由题意，D,E分别为AB,AC的中点，TOC\o"1-5"\h\z•••DE//BC 2分•/DE?平面BBCCBC?平面BBCC,DE//平面BBCC； 6分(2)TAA丄平面ABCBC?平面ABCAALBC,•/ACLBCACAAA=A,BCL平面AACC 10分•••BC?平面ABC•平面ABCL平面AACC14分(本小题满分14分)(2017•江苏省无锡市高考数学一模)如图9-20,在斜三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC是菱形，AC与AQ交于点OE是棱AB上一点，且OE/平面BCGBi.(1)求证：E是AB中点；⑵若AC丄AB,求证：AC丄BC［证明］(1)连接BG,取AB中点E,•••侧面AAGC是菱形，AG与AiG交于点Q•••0为AG的中点，•••E是AB的中点，QE//BG; 4分•/QE?平面BCGBi,BG?平面BCGB,•-QE//平面BCGB,•••QE/平面BGCB,E,E'重合，TOC\o"1-5"\h\zE是AB中点. 8分(2)T侧面AAGG是菱形，AG丄AiC, 10分AG丄AiB,AiGAAB=Ai,AiG?平面AiBGAB?平面ABG•AG丄平面AiBG•/BG?平面ABCAG丄BC i4分i&(本小题满分I6分)(20I7•江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模 )如图9—21，在四面体ABCD中,平面ABGL平面AGDE,F,G分别为ABADAC的中点，AG=BG/ACD=90°.(i)求证：ABL平面EDG⑵若P为FG上任一点，证明：EP//平面BCD［证明］(i)••平面ABGL平面AGD/AGD=90°,•••CDLAC,•••平面ABCn平面ACD=ACCD?平面ACDCDL平面ABC又AB?平面ABCCDLAB•••AC=BCE为AB的中点，•CEIAB又CEHCD=C,CD?平面EDCCE?平面EDCABL平面EDC8分(2)连接EFEGTEF分别为ABAD的中点，EF//BD又BD?平面BCDEF?平面BCDEF//平面BCD 10分同理可得EG/平面BCD且EFnEG=E,EF、EG?平面EFG•平面EFG/平面BCD•••P是FG上任一点，•EP?平面EFGEP//平面BCD 16分(本小题满分16分)(河南豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛)如图9-22,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点.(1)证明：BC//平面AQD⑵若AC=CB求证：AD丄CD［证明］(1)如图，连接AC,交AC于点O连接0D据直三棱柱性质知四边形ACCA为平行四边形，所以0为AG的中点.TOC\o"1-5"\h\z又因为D是AB的中点，所以BG〃0D 4分又因为BC?平面AiCD0D平面AiCD所以BG//平面AiCD 6分⑵因为AC=BCD为AB的中点，所以CDLAB 8分据直三棱柱ABC-ABC性质知AA丄平面ABC又因为CD?平面ABC所以AA丄CD又因为AAnAB=A,AA,AB?平面ABBA,所以CDL平面ABBAi. 14分又因为AiD?平面ABBA，所以CDLAD,即AD±CDi6分(本小题满分i6分)(20i7•江苏省泰州市高考数学一模)如图9-23,在四棱锥P—ABCD^,四边形ABCD^平行四边形，AC,BD相交于点O,点E为PC的中点，OP=OCPALPD求证:图9—23(i)直线PA//平面