2011-2012学年上海市浦东新区第一教育署七年级（下）期中数学试卷

2011-2012学年上海市浦东新区第一教育署七年级（下）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每空2分，满分30分）1．（4分）（2012春•浦东新区期中）的平方根是，=．2．（2分）（2010春•卢湾区期中）把表示成幂的形式是．3．（2分）（2010秋•龙门县期中）=．4．（2分）（2012春•静安区期末）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字．5．（2分）（2007春•静安区期末）计算：=．6．（2分）（2012春•浦东新区期中）在数轴上表示﹣2的点是A，与点A的距离是的点所对应的实数是．7．（2分）（2012春•浦东新区期中）的整数部分是a，小数部分是b，则2a﹣b=．8．（2分）（2012春•浦东新区期中）如果实数x满足，那么x的取值范围是．9．（2分）（2010春•卢湾区期中）已知直线a、b、c，如果a⊥c，b⊥c，那么直线a、b的位置关系是．10．（2分）（2004•无锡）如图，已知a∥b，∠2=140°，则∠1=°．11．（2分）（2016春•浦东新区期中）如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一种情况）12．（2分）（2014春•濉溪县期末）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=180°，∠A﹣∠B=40°，则∠B=．13．（2分）（2012•镇宁县模拟）如图，把矩形ABCD沿EF进行翻折，若∠1=50°，则∠AEF=度．14．（2分）（2014春•黄浦区期中）如果正方形BEFG的面积为5，正方形ABCD的面积为7，则三角形GCE的面积．二、选择题（本大题共4小题，每题3分，满分12分）15．（3分）（2007春•闵行区期末）下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．16．（3分）（2011秋•柯城区校级期末）有六个数0.1427，0.010010001，，2π，，，．其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．117．（3分）（2012春•浦东新区期中）下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短18．（3分）（2010春•卢湾区期中）如图，与∠B互为同旁内角的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）19．（6分）（2012春•浦东新区期中）．20．（6分）（2012春•浦东新区期中）．21．（6分）（2011春•闵行区期末）利用幂的运算性质计算：．22．（6分）（2012春•浦东新区期中）如图，实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣|c﹣b|﹣|a+c|．四、解答题（本大题共3题，每题6分，满分18分）23．（6分）（2012春•浦东新区期中）如图，已知△ABC，根据下列要求作图并回答问题：（1）作边AB上的高CD；（2）过点D作直线BC的垂线，垂足为E；（3）点B到直线CD的距离是线段的长度．（不要求写画法，需写出结论）24．（6分）（2010春•卢湾区期中）如图，已知直AB、CD被直线EF所截，GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∠1+∠2=90°，AB∥CD吗？为什么？解：因为GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），所以∠AEF=2∠，∠EFC=2∠，所以∠AEF+∠EFC=（等式性质），因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠AEF+∠EFC=°所以AB∥CD．25．（6分）（2012春•浦东新区期中）如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．五、综合题（本大题共2题，每题8分，满分16分）26．（8分）（2012春•浦东新区期中）如图，已知：AB∥CD，试猜想∠A、∠C、∠AEC三个角之间的数量关系，并说明理由．27．（8分）（2013秋•故城县期末）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：==±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+．由上述例题的方法化简：．

2011-2012学年上海市浦东新区第一教育署七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每空2分，满分30分）1．（4分）（2012春•浦东新区期中）的平方根是，=2．【考点】分数指数幂；平方根；算术平方根．【分析】首先计算出的值为5，再计算出5的平方根即可；可化为，再开方即可．【解答】解：=5，5的平方根是：；==2，故答案为：；2．【点评】此题主要考查了平方根和分数指数幂，关键是注意在计算时，首先把化简，再算平方根．2．（2分）（2010春•卢湾区期中）把表示成幂的形式是．【考点】分数指数幂．【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．【解答】解：把表示成幂的形式是．故答案为．【点评】考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．3．（2分）（2010秋•龙门县期中）=﹣2．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据简=|a|得到原式=|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式=|2﹣|=﹣（2﹣）=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义．4．（2分）（2012春•静安区期末）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字4.06×105．【考点】科学记数法与有效数字．【专题】计算题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：405500千米=4.055×105千米≈4.06×105千米．故答案为4.06×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．5．（2分）（2007春•静安区期末）计算：=．【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【分析】先把除法变成乘法，再求出×=2，即可求出答案．【解答】解：×÷，=××，=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：应先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．6．（2分）（2012春•浦东新区期中）在数轴上表示﹣2的点是A，与点A的距离是的点所对应的实数是﹣2或﹣﹣2．【考点】实数与数轴．【专题】存在型．【分析】设与点A的距离是的点所对应的实数是a，再根据数轴上两点间的距离公式求出a的值即可．【解答】解：设与点A的距离是的点所对应的实数是a，则|a+2|=，解得a=﹣2或a=﹣﹣2．故答案为：﹣2或﹣﹣2．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．7．（2分）（2012春•浦东新区期中）的整数部分是a，小数部分是b，则2a﹣b=24﹣．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据＜，可得出a、b的值，代入即可得出答案．【解答】解：∵＜，∴a=8，b=﹣8，∴2a﹣b=16﹣+8=24﹣．故答案为：24﹣．【点评】本题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，关键是“夹逼法”的应用．8．（2分）（2012春•浦东新区期中）如果实数x满足，那么x的取值范围是x＜0．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质当a≥0时，=a；当a＜0时，=﹣a即可作出判断．【解答】解：根据题意可得：=﹣x，且x≠0，则x＜0．故答案是：x＜0．【点评】本题考查了二次根式的性质，正确理解a≥0时，=a；当a＜0时，=﹣a是关键．9．（2分）（2010春•卢湾区期中）已知直线a、b、c，如果a⊥c，b⊥c，那么直线a、b的位置关系是a∥b．【考点】平行线的判定．【分析】根据垂直的定义得到相等的角，然后根据同位角相等，两直线平行即可判定．【解答】解：如图，∵a⊥c，∴∠1=90°，∵b⊥c，∴∠2=90°，∴∠1=∠2，∴a∥b．故答案为：a∥b．【点评】本题主要考查了平行线的判定，是基础题，熟记平行线的判定方法是解题的关键，作出图形更形象直观．10．（2分）（2004•无锡）如图，已知a∥b，∠2=140°，则∠1=40°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，以及对顶角概念即可解答．【解答】解：∵a∥b，∠2=140°∴∠3=180°﹣140°=40°∵∠1=∠3∴∠1=40°．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．11．（2分）（2016春•浦东新区期中）如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是∠1=∠4．（只需写出一种情况）【考点】平行线的判定．【专题】开放型．【分析】根据平行线的判定，可以添加这两条直线被第三条直线所截时的内错角相等，故此题可以添加条件∠1=∠4．【解答】解：可以添加条件∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得到AD∥BC．故答案为：∠1=∠4．【点评】此题考查了平行线的判定，解此题的关键是记准平行线的判定定理．12．（2分）（2014春•濉溪县期末）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=180°，∠A﹣∠B=40°，则∠B=70°．【考点】平行线的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】先根据∠C+∠D=180°判定出AD∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠B=180°，然后联立求解即可．【解答】解：∵∠C+∠D=180°，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，先判定出AD和BC平行是解题的关键，也是解题的突破口．13．（2分）（2012•镇宁县模拟）如图，把矩形ABCD沿EF进行翻折，若∠1=50°，则∠AEF=115度．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】探究型．【分析】先根据翻折变换的性质得出∠2的度数，再由平角的定义得出∠EFB的度数，由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵图形经过翻折后，∠2与∠EFB重合，∴∠EFB==65°∵AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠EFB=180°﹣65°=115°．故答案为：115．【点评】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，熟知两直线平行．同旁内角互补的性质是解答此题的关键．14．（2分）（2014春•黄浦区期中）如果正方形BEFG的面积为5，正方形ABCD的面积为7，则三角形GCE的面积．【考点】算术平方根．【分析】分别利用两个正方形的面积求的正方形的边长BC和BE的长，然后用三角形CGB的面积减去三角形BGE的面积即可．【解答】解：∵正方形BEFG的面积为5，正方形ABCD的面积为7，∴BC=，BG=BE=，∴三角形GCE的面为：S△CBG﹣S△EBG=BC•BG﹣S正方形BEFG=××﹣×5=，故答案为：【点评】本题考查了算术平方根的求法，根据正方形的面积求得正方形的边长是进一步解题的基础．二、选择题（本大题共4小题，每题3分，满分12分）15．（3分）（2007春•闵行区期末）下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】分别根据二次根式的性质化简即可判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、=|﹣2|=2﹣，所以B选项错误；C、=|a|，所以C选项错误；D、（）2=a+b，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：（a≥0）为二次根式；=|a|；=•（a≥0，b≥0）等．16．（3分）（2011秋•柯城区校级期末）有六个数0.1427，0.010010001，，2π，，，．其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】无理数．【专题】常规题型．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.1427，0.010010001这两个数是小数，=﹣0.4是小数，﹣是分数，2π、﹣、=2这三个数是无理数．故选B．【点评】本题主要考查无理数的知识点，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．17．（3分）（2012春•浦东新区期中）下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【考点】平行公理及推论；对顶角、邻补角；垂线段最短；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质分别进行判断，即可求出答案．【解答】A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，所以错误；B、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在同一平面内，是错误的；C、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，是错误的；D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；故选D．【点评】此题考查了平行公理及推论，用到的知识点是对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键，是一道基础题．18．（3分）（2010春•卢湾区期中）如图，与∠B互为同旁内角的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同旁内角的定义，结合图形进行寻找即可．【解答】解：∠B的同旁内角有：∠BDE、∠BCE、∠BAC共3个．故选C．【点评】此题考查了同旁内角的定义，属于基础题，关键是掌握互为同旁内角的两个角的位置特点．三、简答题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）19．（6分）（2012春•浦东新区期中）．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别进行分数指数幂，零指数幂的运算，然后进行合并运算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了分数指数幂及零指数幂的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．20．（6分）（2012春•浦东新区期中）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先进行二次根式的乘法运算和根据二次根式的性质得到原式=（2+）×+|1﹣|=2+×﹣（1﹣），然后去括号合并即可．【解答】解：原式=（2+）×+|1﹣|=2+×﹣（1﹣）=2+2﹣1+=3+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．（6分）（2011春•闵行区期末）利用幂的运算性质计算：．【考点】分数指数幂．【分析】先根据根式性质得出9×27÷3，化成底数是3的幂3×3÷3，最后根据同底数幂的乘法和除法进行计算即可．【解答】解：原式=9×27÷3=3×3÷3=3=3．【点评】本题考查了根式的性质，分数指数幂，同底数幂的乘法和除法等知识点的应用，主要考查学生的计算能力．22．（6分）（2012春•浦东新区期中）如图，实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣|c﹣b|﹣|a+c|．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】首先由数轴可得a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，∴a+b＜0，c﹣b＞0，a+c＜0，∴﹣|c﹣b|﹣|a+c|=|a+b|﹣|c﹣b|﹣|a+c|=（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）﹣（﹣a﹣c）=﹣a﹣b﹣c+b+a+c=0．【点评】此题考查了数轴、二次根式与绝对值的性质．此题难度适中，注意=|a|=．四、解答题（本大题共3题，每题6分，满分18分）23．（6分）（2012春•浦东新区期中）如图，已知△ABC，根据下列要求作图并回答问题：（1）作边AB上的高CD；（2）过点D作直线BC的垂线，垂足为E；（3）点B到直线CD的距离是线段BD的长度．（不要求写画法，需写出结论）【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）过点C向AB作垂线垂足为D，即可得出答案；（2）过点D向CB作垂线垂足为E，即可得出答案；（3）根据点到直线的距离即可得出点B到直线CD的距离是线段BD的长度．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）点B到直线CD的距离是线段BD的长度．故答案为：BD．【点评】此题考查了作图﹣基本作图，一边上的高应是过这边的对角的顶点向这边引垂线，顶点和垂足间的线段就是这边上的高．24．（6分）（2010春•卢湾区期中）如图，已知直AB、CD被直线EF所截，GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∠1+∠2=90°，AB∥CD吗？为什么？解：因为GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），所以∠AEF=2∠1，∠EFC=2∠2，所以∠AEF+∠EFC=2（∠1+∠2）（（等式性质），因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠AEF+∠EFC=180°°所以AB∥CD同旁内角互补，两直线平行．【考点】平行线的判定．【专题】推理填空题．【分析】利用平行线的判定方法中的“同旁内角互补，两直线平行”即可得到结论．【解答】解：因为GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），所以∠AEF=2∠1，∠EFC=2∠2，所以∠AEF+∠EFC=2（∠1+∠2）（等式性质），因为∠1+∠2=90°（已知），所以∠AEF+∠EFC=180°所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：1、2、2（∠1+∠2）、180°、同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定，牢记平行线的三个判定定