混凝土弯桥(第二章)

混凝土弯桥重庆交通大学桥梁工程系第二章弯梁桥特点

关于弯梁桥的特点可以分别从：力学性质方面、荷载方面、构造方面和施工方面等加以阐明。但其中最为重要者，当首先应对弯梁桥的力学性质有十分清晰的概念和认识。弯梁桥的特点是相对于直梁桥而言的。在讨论弯梁桥的性能前首先应对一根独立弯梁的工作特性有所掌握。一、弯梁桥的力学特点1、“弯一扭”耦合作用与直线梁相比较，曲线梁由于曲率的影响，导致曲线梁产生弯扭耦合作用。也即在外荷载作用下，梁截面内产生“弯矩”的同时必然伴随着产生“耦合扭矩”;同理，在产生“扭矩”的同时也伴随着产生相应的“耦合弯矩”。因此，其相应的竖向挠曲变形也与扭转角之间对应的产生耦合效应。（2－2）（2－1）

（2－3）符拉索夫微分方程

由于曲线梁桥中存在着较大的扭矩和扭转角变形，欲把曲线梁按杆件结构力学的方法作为纯扭转理论分析则必须符合下列基本假定：

(1)横截面各项尺寸与跨长相比很小时才容许将实际结构作为集中在梁轴线上的曲线形弹性杆件来处理；

(2)曲线梁的横截面在变形后仍保持为平面；

(3)曲线梁变形后，横截面的周边形状保持不变，即截面不发生畸变；

(4)截面的剪切中心轴线与截面形心轴线相重合。

从图中可以看出，该曲线梁为外部一次超静定结构。如果释放B点的抗扭约束作为静定结构的基本体系，则不难根据B点扭转角为零的变形协调条件求出赘余扭矩TB，从而即可分析曲线梁的全部内力和变形。简支曲梁

上图为一双跨连续弯梁，其左支座与中支座采用可动式球铰支座，右支座则采用固定式球铰支座，则此双跨连续弯梁在竖向荷载作用下的计算图式属空间静定结构，它仍可按静力平衡条件求解出各个支座反力和各验算截面上的计算内力和变形。双跨连续曲梁

从以上两个例子可以看出，简支曲梁可以是超静定结构，连续曲梁也可以是静定结构，这和直梁是不同的。对于曲线梁而言，必须充分估计到支点处的实际抗扭约束情况，从而来判别结构的计算图式，而不能简单地用“简支”或“连续”的方式来判别结构物是“静定”或“超静定”。圆心角φ0

主梁的弯曲程度是影响弯桥受力特性的最重要因素，但是曲率半径并不能全面地反映弯曲程度，曲率半径相同时跨径越大弯曲程度越大。能全面反映主梁弯曲程度的参数是圆心角φ0

，它是跨长与半径的比值，反映了与跨径有关的相对弯曲关系。在跨径相同的条件下，圆心角φ0的大小就代表了梁的曲率，它与扭转特性密切相关，当圆心角φ0较小时，扭转作用对挠度的影响很小，可以忽略不计，即可以将曲线梁近似作为直线梁处理，并且随着圆心角φ0的减小，曲线梁的性质愈接近直线梁。尤其是纵向弯矩相当接近，但剪力和扭矩的影响要比同等跨径的直线梁要大，所以截面尺寸和配筋量会有所增加。圆心角φ0圆心角φ0的大小与扭转特性密切相关，按照单曲线梁可推导出跨中截面的挠度η与

φ0的关系。绘制出关系c10、c11与φ0的曲线

当圆心角φ0较小，与扭转相关的c11极小，对挠度的影响很小，可以忽略不计，即可以将曲线梁近似作为直线梁处理，并且随着圆心角减小，曲线梁的特性就愈接近直线梁。曲线梁中的挠曲变形和扭转变形也是耦合，在计算竖向挠度时，可以将挠曲变形和扭转变形叠加(或相减)，箱梁外侧腹板的竖向挠度比内侧腹板大，也比同跨径的直线梁大，而且曲线梁半径r愈小，跨径愈大，其圆心角φ0相对愈大，弯扭效应也愈明显。弯扭刚度比k＝EI／GId

曲线梁桥中的弯扭刚度比对结构的受力状态和变形状态有着直接的关系。在c10、c11与φ0的曲线中可以看出，当集中荷载P作用下的超静定简支曲线梁，在k

＝1，10，100时所得到的三根曲线c11，10c11和100c11。即k值愈大，则由于曲率因素而导致的扭转变形显著增大。因此，对于弯梁桥而言，在满足竖向变形(抗弯刚度EI)的前提下，宜尽可能地减小EI值，增大GId值。所以在曲线梁桥中，低高度梁和抗扭惯矩较大的箱形（封闭形）截面是合理的横截面形式。

在曲线梁桥进行计算时，应充分考虑桥梁宽度的因素，尤其在宽桥时，车辆荷载偏载时，将会加剧曲线梁桥的扭转反应。加拿大安大略省公路桥梁设计规范(简称OHBDC)中，采用L2／bR＜1.0作为判别是否可以按直线梁桥计算的条件，式中L为桥梁轴线弧长，R为曲线梁桥的半径，b为桥梁半宽。设L＝30m，R＝200m，b＝6m，则L2／bR＝900／1200＝0.75＜1.0，此时可按直线梁桥计算其结构内力和变形。设R＝l00m时，则L2／bR＝1.5＞1.0，此时应按弯梁桥的有关方法进行结构分析。a）截面5弯距影响线b）截面5‘弯距影响线三跨连续梁竖向力P＝1作用下内力影响线c）截面0弯距影响线d）截面5‘扭距影响线e）截面0扭矩影响线f）截面5‘剪力影响线g）截面0剪力影响线

随着圆心角φ0的减小，则曲线梁的性质就愈接近直线梁的情况。由三跨连续曲梁在竖向力P＝1作用下的内力影响线中可以看出，其弯矩影响线的形状和直线梁是完全相似的，但其影响线坐标的绝对值是随着φ0值的增加而增加。其扭矩影响线和剪力影响线的坐标绝对值，也同样地比直线梁大。出此，可以得出结论，在相同跨径情况下，曲线梁桥的截面内力较同跨径的直线梁桥要大，因而，其截面尺寸和用钢量等指标都将有所增加。三跨连续曲线梁在扭矩T＝1作用下的内力影响线曲梁受力变化规律：1)当圆心角<30度时，曲梁的弯矩比相应跨长的直梁弯矩增大不多；2)当圆心角>90度时，曲率对弯矩有明显的影响；3)当圆心角=180度时，弯矩和扭矩均趋于无穷大，结构失稳；4)支座反力和支座截面的剪力与直梁完全相同。

由上图可以看出，当φ0值变化时，曲线梁的跨中弯矩Mp和Mp0(视作跨径为L＝φ0R

的直线梁)、以及支点扭矩Tp的变化。如果当φ0

＝1300时，曲线梁的跨中弯矩Mp将是直线梁跨中弯矩Mp0的2.0倍。2、内梁和外梁受力不均在曲线梁桥中，由于存在较大的旋转扭矩，因而通常会使外梁超载，内梁卸载，尤其在宽桥情况下更会增大内外梁的差异。弯桥的变形比同样跨径直线桥大，外边缘的挠度大于内边缘的挠度，曲率半径越小、桥越宽，这一趋势越明显；因此，在进行截面设计时常会增加复杂性，甚至构成明显不经济的断面尺寸和配筋。有时内、外梁支点反力会相差悬殊，当活载偏置时，内梁支点甚至有可能产生负反力。当曲率半径小、跨径大、恒载小时，更应注意在设计计算上控制内梁支点反力的问题，必要时应在构造上采取相应措施予以保证。3、曲线梁桥中横梁的功能曲线桥梁中横梁的功能，除具有直线梁中的功能外，还担负着保持全桥稳定的作用，尤其对于薄腹箱梁来说，增设横隔板是减小截面畸变变形的最优方案。与直线桥相比，中横梁的刚度一般较大；4、预应力对支反力的影响曲线梁桥中预应力效应对支反力的分配有较大影响，计算支座反力时必须考虑预应力效应的影响。5、曲线梁桥中均布恒载的横向分布在直线梁桥中，均布恒载可以假定各根主梁均匀受力，但是在曲线梁桥中，各根主梁的恒载内力是不均匀的，尤其在多梁式开口截面的情况时，其恒载也存在荷载横向分布的问题，外侧边梁受力最大，因而，需要在构造上采取措施以增加整个梁桥的抗扭刚度，以弥补上述各梁内力分布不均匀的问题。二、弯梁桥的力学特点根据曲线梁桥的受力特点，除必须考虑直梁桥中的各种荷载外，当曲线梁桥的曲线半径等