2020年高考新课标Ⅰ理数复习练习课件第四章§43-三角函数的图象与性质

考点一三角函数的图象及其变换五年高考A组

统一命题·课标卷题组1.(2017课标Ⅰ,9,5分)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin

,则下面结论正确的是

()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移

个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移

个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的

,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移

个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的

,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移

个单位长度,得到曲线C2

考点一三角函数的图象及其变换五年高考A组

统一命题·1答案

D本题主要考查学生对正(余)弦型三角函数的图象与性质的掌握和对数形结合思想

的运用,考查学生的逻辑推理能力及运算求解能力.利用诱导公式可知sin

=cos

=cos

=cos

,由y=cosx的图象得到y=cos2x的图象,需将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的

,纵坐标不变;由y=cos2x的图象得到y=cos

的图象,需将y=cos2x的图象上的各点向左平移

个单位长度,故选D.方法总结(1)三角函数图象变换:①伸缩变换:将y=sinx图象上的各点的横坐标变为原来的ω倍,纵坐标不变,可得到y=sin

的图象;将y=sinx图象上各点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变,可得到y=Asinx的图象.②平移变换:函数图象的左右平移变换遵循“左加右减”的原则,但是要注意平移量是指自变

量x的变化量;函数图象的上下平移变换遵循“上加下减”的原则.(2)解决三角函数图象变换问题时,若两函数异名,则通常利用公式sinx=cos

和cosx=sin

将异名三角函数转化为同名三角函数,然后分析变换过程.答案

D本题主要考查学生对正(余)弦型三角函数的图象22.(2016课标Ⅲ,14,5分)函数y=sinx-

cosx的图象可由函数y=sinx+

cosx的图象至少向右平移

个单位长度得到.答案

π解析设f(x)=sinx-

cosx=2sin

,g(x)=sinx+

cosx=2sin

,将g(x)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x-φ)=2sin

=2sin

=f(x)的图象,所以x-φ+

=2kπ+x+

,k∈Z,此时φ=-2kπ-

,k∈Z,当k=-1时,φ有最小值,为

.方法指导先利用辅助角公式将两函数的解析式转化成同名三角函数式,再根据三角函数图

象变换遵循的“左加右减”原则求解.2.(2016课标Ⅲ,14,5分)函数y=sinx- co3考点二三角函数的性质及其应用1.(2019课标Ⅱ,9,5分)下列函数中,以

为周期且在区间

单调递增的是

()A.f(x)=|cos2x|

B.f(x)=|sin2x|

C.f(x)=cos|x|

D.f(x)=sin|x|考点二三角函数的性质及其应用1.(2019课标Ⅱ,9,5分4答案

A本题考查三角函数的图象与性质;通过三角函数的周期性和单调性考查运算求解

能力以及数形结合思想;考查的核心素养为逻辑推理、数学运算.对于选项A,作出f(x)=|cos2x|的部分图象,如图1所示,则f(x)在

上单调递增,且最小正周期T=

,故A正确.对于选项B,作出f(x)=|sin2x|的部分图象,如图2所示,则f(x)在

上单调递减,且最小正周期T=

,故B不正确.对于选项C,∵f(x)=cos|x|=cosx,∴最小正周期T=2π,故C不正确.对于选项D,作出f(x)=sin|x|的部分图象,如图3所示.显然f(x)不是周期函数,故D不正确.故选A.

图1答案

A本题考查三角函数的图象与性质;通过三角函数的5

图2

图3方法点拨1.y=f(x)的图象的翻折变换:(1)y=f(x)

y=f(|x|);(2)y=f(x)

y=|f(x)|.2.求三角函数的最小正周期:(1)形如y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),则最小正周期T=

.(2)形如y=|Asin(ωx+φ)|,y=|Acos(ωx+φ)|,则最小正周期T=

. 图2 图3方法点拨1.y62.(2019课标Ⅲ,12,5分)设函数f(x)=sin

(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点.下述四个结论:①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点③f(x)在

单调递增④ω的取值范围是

其中所有正确结论的编号是

()A.①④

B.②③

C.①②③

D.①③④2.(2019课标Ⅲ,12,5分)设函数f(x)=sin (7答案

D本题主要考查三角函数的图象、性质及其应用,函数的零点、极值点、单调性等

知识,通过对函数f(x)=sin

(ω>0)图象的研究,考查学生将复杂图象化归为简单图象,将陌生问题转化为熟悉问题的能力,考查了直观想象的核心素养.令t=ωx+

(ω>0),∵x∈[0,2π],∴t∈

且y=sint,∵f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点,∴y=sint在

上有且仅有5个零点,∴2ωπ+

∈[5π,6π),∴ω∈

,故④正确.y=sint在

上极值点的个数即为f(x)在[0,2π]上极值点的个数.由y=sint在

上的图象(图略)可知f(x)在[0,2π]有且仅有3个极大值点,有2个或3个极答案

D本题主要考查三角函数的图象、性质及其应用,函8小值点,故①正确,②错误.当x∈

时,t∈

,又ω∈

,∴

+

∈

,∵

<

,∴

⊆

,∴y=sint在t∈

上单调递增.∴y=f(x)在

上单调递增,故③正确.故选D.解题关键①令t=ωx+

(ω>0),利用整体思想将原函数转化为y=sint来研究.②当ω>0时,y=sin

的图象可由y=sinx的图象经过平移、伸缩变换得到,y=sin

的增、减区间可通过讨论y=sinx的增、减区间得到.小值点,故①正确,②错误.增、减区间可通过讨论y=sinx93.(2019课标Ⅰ,11,5分)关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x)在区间

单调递增③f(x)在[-π,π]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是

()A.①②④

B.②④

C.①④

D.①③3.(2019课标Ⅰ,11,5分)关于函数f(x)=sin|10答案

C

本题考查函数的奇偶性、三角函数的图象与性质;考查学生的推理论证能力和运

算求解能力;考查的核心素养是逻辑推理.f(x)的定义域为(-∞,+∞),f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=f(x),故f(x)是偶函数,①正确;当x∈

时,f(x)=sinx+sinx=2sinx单调递减,②不正确;当x∈[0,π]时,sinx≥0,f(x)=2sinx有两个零点,当x∈[-π,0)时,f(x)=-2sinx仅有一个零点,故③不

正确;当x≥0时,f(x)=sinx+|sinx|,其最大值为2,又f(x)是R上的偶函数,故f(x)在R上的最大值为2,④正

确.综上,①④正确,②③不正确.故选C.名师点拨本题背景熟悉,方法常规,但对学生的知识储备要求较高.每个结论考查的侧重点各

不相同,很难通过一个性质排除所有错误结论.答案

C

本题考查函数的奇偶性、三角函数的图象与114.(2018课标Ⅱ,10,5分)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是

()A.

B.

C.

D.π4.(2018课标Ⅱ,10,5分)若f(x)=cosx-s12答案

A本题主要考查三角函数的性质.f(x)=cosx-sinx=

cos

,由题意得a>0,故-a+

<

,因为f(x)=

cos

在[-a,a]是减函数,所以

解得0<a≤

,所以a的最大值是

,故选A.易错警示本题易忽略a>0,导致a的范围扩大而失分.答案

A本题主要考查三角函数的性质.135.(2016课标Ⅱ,7,5分)若将函数y=2sin2x的图象向左平移

个单位长度,则平移后图象的对称轴为

()A.x=

-

(k∈Z)

B.x=

+

(k∈Z)C.x=

-

(k∈Z)

D.x=

+

(k∈Z)5.(2016课标Ⅱ,7,5分)若将函数y=2sin2x的14答案

B将函数y=2sin2x的图象向左平移

个单位长度得到函数y=2sin

=2sin

的图象,由2x+

=kπ+

(k∈Z),可得x=

+

(k∈Z).则平移后图象的对称轴为x=

+

(k∈Z),故选B.思路分析先得出平移后图象对应的解析式,再利用正弦函数图象的对称轴得平移后图象的

对称轴.易错警示本题易犯的错误是得出平移后图象为函数y=2sin

的图象.答案

B将函数y=2sin2x的图象向左平移 个单156.(2015课标Ⅰ,8,5分)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为

(

)

A.

,k∈ZB.

,k∈ZC.

,k∈ZD.

,k∈Z6.(2015课标Ⅰ,8,5分)函数f(x)=cos(ωx+16答案

D不妨令ω>0,由函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象,可得函数的周期T=2

=2,由T=

得ω=π,∴f(x)=cos(πx+φ),再根据函数的图象可得

+φ=

+2kπ,k∈Z,∴φ=

+2kπ(k∈Z),∴f(x)=cos

,由2kπ<πx+

<2kπ+π(k∈Z),得2k-

<x<2k+

(k∈Z),∴f(x)的单调递减区间为

(k∈Z).故选D.思路分析令ω>0,根据函数图象求出函数f(x)的解析式,再根据余弦函数的单调性求得f(x)的

单调递减区间.一题多解由题图可知

=

-

=1,所以T=2.结合题图可知,在

(f(x)的一个周期)内,函数f(x)的单调递减区间为

.由f(x)是以2为周期的周期函数可知,f(x)的单调递减区间为

,k∈Z,故选D.答案

D不妨令ω>0,由函数f(x)=cos(ωx+177.(2016课标Ⅰ,12,5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)

,x=-

为f(x)的零点,x=

为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在

单调,则ω的最大值为

()A.11

B.9

C.7

D.57.(2016课标Ⅰ,12,5分)已知函数f(x)=sin(18答案

B由f(x)在

上单调,得

≥

-

,∴ω≤12,依题意,有

(m、n∈Z),∴

又|φ|≤

,∴m+n=0或m+n=-1.当m+n=0时,ω=4n+1,φ=

,取n=2,得ω=9,f(x)=sin

符合题意.当m+n=-1时,φ=-

,ω=4n+3,取n=2,得ω=11,f(x)=sin

,此时,当x∈

时,11x-

∈

,f(x)不单调,不合题意.故选B.解后反思本题要求ω的最大值,正面入手难度较大,故对ω取特殊值进行检验.评析本题考查三角函数的图象与性质,对运算能力、逻辑思维能力都有较高的要求.答案

B由f(x)在 上单调,得 ≥ - ,∴ω≤1198.(2017课标Ⅱ,14,5分)函数f(x)=sin2x+

cosx-

的最大值是

.解析本题主要考查三角函数的最值.由题意可得f(x)=-cos2x+

cosx+

=-

+1.∵x∈

,∴cosx∈[0,1].∴当cosx=

时,f(x)max=1.答案18.(2017课标Ⅱ,14,5分)函数f(x)=sin2x+20B组

自主命题·省(区、市)卷题组考点一三角函数的图象及其变换1.(2018天津,6,5分)将函数y=sin

的图象向右平移

个单位长度,所得图象对应的函数

()A.在区间

上单调递增B.在区间

上单调递减C.在区间

上单调递增D.在区间

上单调递减B组

自主命题·省(区、市)卷题组1.(2018天津,21答案

A本题主要考查三角函数的图象变换及三角函数的性质.将y=sin

的图象向右平移

个单位长度,所得图象对应的函数为y=sin

=sin2x,令2kπ-

≤2x≤2kπ+

(k∈Z),得kπ-

≤x≤kπ+

(k∈Z).所以y=sin2x的递增区间为

(k∈Z),当k=1时,y=sin2x在

上单调递增,故选A.易错警示进行三角函数的图象变换时,要注意无论进行什么样的变换都是对自变量本身而

言;还要注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,则应先利用诱导公式化为同名函

数.答案

A本题主要考查三角函数的图象变换及三角函数的性222.(2016北京,7,5分)将函数y=sin

图象上的点P

向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin2x的图象上,则

()A.t=

,s的最小值为

B.t=

,s的最小值为

C.t=

,s的最小值为

D.t=

,s的最小值为

2.(2016北京,7,5分)将函数y=sin 图象上的点P23答案

A点P

在函数y=sin

的图象上,∴t=sin

=

.所以P

.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P'

.因为P'在函数y=sin2x的图象上,所以sin

=

,即cos2s=

,所以2s=2kπ+

或2s=2kπ+

π(k∈Z),即s=kπ+

或s=kπ+

(k∈Z),又s>0,所以s的最小值为

.答案

A点P 在函数y=sin 的图象上,∴t=si243.(2016江苏,9,5分)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是

.答案7解析在同一平面直角坐标系中作出y=sin2x与y=cosx在区间[0,3π]上的图象(如图).由图象可

知,共有7个交点.思路分析解决交点个数问题一般采用“数形结合”的思想方法,因此准确画出相关函数图

象是解题的关键.3.(2016江苏,9,5分)定义在区间[0,3π]上的函数251.(2019天津,7,5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有

点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期

为2π,且g

=

,则f

=

()A.-2

B.-

C.

D.2考点二三角函数的性质及其应用1.(2019天津,7,5分)已知函数f(x)=Asin(ω26答案

C本题主要考查三角函数的图象和性质,考查学生的逻辑推理能力及运算求解能力.∵f(x)=Asin(ωx+φ)为奇函数,∴φ=kπ,k∈Z,又|φ|<π,∴φ=0,∴f(x)=Asinωx,则g(x)=Asin

.由g(x)的最小正周期T=2π,得

=

=1,∴ω=2.又g

=Asin

=

A=

,∴A=2,∴f(x)=2sin2x,∴f

=2sin

=

,故选C.方法总结1.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)为奇函数,则φ=kπ(k∈Z);若f(x)为偶函数,则φ=kπ+

(k∈Z);2.若函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)为奇函数,则φ=kπ+

(k∈Z);若f(x)为偶函数,则φ=kπ(k∈Z).答案

C本题主要考查三角函数的图象和性质,考查学生的272.(2019上海,15,5分)已知ω∈R,函数f(x)=(x-6)2·sin(ωx),存在常数a∈R,使得f(x+a)为偶函数,则ω

的值可能为

()A.

B.

C.

D.

2.(2019上海,15,5分)已知ω∈R,函数f(x)=(28答案

C

f(x+a)=(x+a-6)2sin(ωx+ωa),因为f(x+a)为偶函数,所以y1=(x+a-6)2与y2=sin(ωx+ωa)都

为偶函数,由于y1=x2+2(a-6)x+(a-6)2,所以可得a-6=0,即a=6,此时y2=sin(ωx+6ω)为偶函数,则6ω=

+kπ(k∈Z),则ω=

+

(k∈Z),当k=1时,ω=

,所以ω的值可能为

.故选C.答案

C

f(x+a)=(x+a-6)2sin(293.(2017天津,7,5分)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f

=2,f

=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则

()A.ω=

,φ=

B.ω=

,φ=-

C.ω=

,φ=-

D.ω=

,φ=

3.(2017天津,7,5分)设函数f(x)=2sin(ωx30答案

A∵f

=2,f

=0,f(x)的最小正周期大于2π,∴

=

-

=

,得T=3π,则ω=

=

,又f

=2sin

=2,∴sin

=1.∴

+φ=2kπ+

,k∈Z,∴φ=2kπ+

,k∈Z.∵|φ|<π,∴φ=

,故选A.易错警示根据f(x)的最小正周期T>2π,可知

T=

-

=

,得T=3π.若不注意已知条件,则容易出现

T=

,得T=π,从而造成错误.答案

A∵f =2,f =0,f(x)的最小正周314.(2016山东,7,5分)函数f(x)=(

sinx+cosx)(

cosx-sinx)的最小正周期是

()A.

B.πC.

D.2π4.(2016山东,7,5分)函数f(x)=( sinx+32答案

B∵f(x)=(

sinx+cosx)(

cosx-sinx)=4sin

·cos

=2sin

,∴T=

=π,故选B.评析本题主要考查辅助角公式及三角恒等变换,属中档题.答案

B∵f(x)=( sinx+cosx)( 335.(2019北京,9,5分)函数f(x)=sin22x的最小正周期是

.答案

解析本题考查二倍角的余弦公式以及三角函数的最小正周期;考查学生的运算求解能力.考

查的核心素养为数学运算.因为f(x)=sin22x,所以f(x)=

(1-cos4x),所以函数f(x)的最小正周期T=

=

.5.(2019北京,9,5分)函数f(x)=sin22x的最346.(2018北京,11,5分)设函数f(x)=cos

(ω>0).若f(x)≤f

对任意的实数x都成立,则ω的最小值为

.答案

解析本题主要考查三角函数的性质及其应用.∵f(x)≤f

对任意的实数x都成立,∴f

=1,∴

·ω-

=2kπ,k∈Z,整理得ω=8k+

,k∈Z.又ω>0,∴当k=0时,ω取得最小值

.导师点睛由题意知函数f(x)在x=

处取得最大值,从而得出答案.6.(2018北京,11,5分)设函数f(x)=cos (ω357.(2019浙江,18,14分)设函数f(x)=sinx,x∈R.(1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值;(2)求函数y=

+

的值域.7.(2019浙江,18,14分)设函数f(x)=sinx36解析本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.考查的数学

素养是逻辑推理及数学运算,考查了化归与转化思想.(1)因为f(x+θ)=sin(x+θ)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+θ)=sin(-x+θ),即sinxcosθ+cosxsinθ=-sinxcosθ+cosxsinθ,故2sinxcosθ=0,所以cosθ=0.又θ∈[0,2π),因此θ=

或

.(2)y=

+

=sin2

+sin2

=

+

=1-

解析本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运37=1-

cos

.因此,函数的值域是

.思路分析(1)根据偶函数的定义,知f(-x+θ)=f(x+θ)恒成立,利用三角恒等变换,得出cosθ=0,从

而求出θ的值.(2)将函数解析式化简为y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B的形式,利用三角函数的性质求值

域.=1- cos .388.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2

sinxcosx(x∈R).(1)求f

的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.8.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin239解析本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由sin

=

,cos

=-

,得f

=

-

-2

×

×

=2.(2)由cos2x=cos2x-sin2x与sin2x=2sinxcosx得f(x)=-cos2x-

sin2x=-2sin

.所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质得

+2kπ≤2x+

≤

+2kπ,k∈Z,解得

+kπ≤x≤

+kπ,k∈Z.所以,f(x)的单调递增区间是

(k∈Z).解析本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查409.(2017山东,16,12分)设函数f(x)=sin

+sin

,其中0<ω<3.已知f

=0.(1)求ω;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左

平移

个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在

上的最小值.9.(2017山东,16,12分)设函数f(x)=sin +41解析本题考查了y=Asin(ωx+φ)的图象和性质.(1)因为f(x)=sin

+sin

,所以f(x)=

sinωx-

cosωx-cosωx=

sinωx-

cosωx=

=

sin

.由题设知f

=0,所以

-

=kπ,k∈Z.故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.(2)由(1)得f(x)=

sin

,所以g(x)=

sin

=

sin

.因为x∈

,所以x-

∈

,当x-

=-

,即x=-

时,g(x)取得最小值-

.解析本题考查了y=Asin(ωx+φ)的图象和性质.当x-42C组

教师专用题组考点一三角函数的图象及其变换1.(2016四川,3,5分)为了得到函数y=sin

的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点

()A.向左平行移动

个单位长度B.向右平行移动

个单位长度C.向左平行移动

个单位长度D.向右平行移动

个单位长度C组

教师专用题组1.(2016四川,3,5分)为了得43答案

D

y=sin

可变形为y=sin

,所以将y=sin2x的图象向右平行移动

个单位长度即可,故选D.答案

D

y=sin 可变形为y=sin ,所以442.(2015湖南,9,5分)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ

个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=

,则φ=

()A.

B.

C.

D.

2.(2015湖南,9,5分)将函数f(x)=sin2x的45答案

D

g(x)=sin[2(x-φ)]=sin(2x-2φ).∵|f(x)|≤1,|g(x)|≤1,∴|f(x1)-g(x2)|≤2,当且仅当f(x1)=1,g(x2)=-1或f(x1)=-1,g(x2)=1时,满足|f(x1)-g(x2)|=2.不妨设A(x1,-1)是函数f(x)图象的一个最低点,B(x2,1)是函数g(x)图象的一个最高点,于是x1=k1π+

(k1∈Z),x2=k2π+

+φ(k2∈Z),∴|x1-x2|≥

=

.∵φ∈

,∴|x1-x2|≥

-φ.又∵|x1-x2|min=

,∴

-φ=

,即φ=

,故选D.评析本题考查三角函数的图象与性质,对逻辑思维能力与数形结合能力要求较高,要求考生能准确地画图并理解题意.属中等难度题.答案

D

g(x)=sin[2(x-φ)]=si463.(2014安徽,11,5分)若将函数f(x)=sin

的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是

.答案

解析根据题意设g(x)=f(x-φ)=sin

,则g(x)的图象关于y轴对称,∴g(0)=±1,即sin

=±1,∴-2φ+

=kπ+

(k∈Z),∴φ=-

-

(k∈Z).∴当k=-1时,φ取最小正值,为

.3.(2014安徽,11,5分)若将函数f(x)=sin 的474.(2015湖北,17,11分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)

在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的

一个对称中心为

,求θ的最小值.ωx+φ0

π

2πx

Asin(ωx+φ)05

-504.(2015湖北,17,11分)某同学用“五点法”画函数f48解析(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-

.数据补全如下表:ωx+φ0

π

2πx

πAsin(ωx+φ)050-50解析(1)根据表中已知数据,ωx+φ0 π 2πx    49且函数表达式为f(x)=5sin

.(2)由(1)知f(x)=5sin

,得g(x)=5sin

.因为y=sinx图象的对称中心为(kπ,0),k∈Z,所以令2x+2θ-

=kπ,k∈Z,解得x=

+

-θ,k∈Z.由于函数y=g(x)的图象关于点

中心对称,令

+

-θ=

,k∈Z,解得θ=

-

,k∈Z.由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值

.且函数表达式为f(x)=5sin .501.(2016浙江,5,5分)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期

()A.与b有关,且与c有关

B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关

D.与b无关,但与c有关考点二三角函数的性质及其应用答案

B

f(x)=sin2x+bsinx+c,若b=0,则f(x)=sin2x+c=

(1-cos2x)+c,此时f(x)的最小正周期为π;若b≠0,则f(x)的最小正周期为2π,所以选B.1.(2016浙江,5,5分)设函数f(x)=sin2x+b512.(2015陕西,3,5分)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin

+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为

()A.5

B.6

C.8

D.102.(2015陕西,3,5分)如图,某港口一天6时到18时的52答案

C

因为函数y=3sin

+k的最小值为2,所以-3+k=2,得k=5,故这段时间水深的最大值为3+5=8(m),选C.答案

C

因为函数y=3sin +k的最小值为2533.(2015安徽,10,5分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=

时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是

()A.f(2)<f(-2)<f(0)

B.f(0)<f(2)<f(-2)C.f(-2)<f(0)<f(2)

D.f(2)<f(0)<f(-2)3.(2015安徽,10,5分)已知函数f(x)=Asin(54答案

A∵ω>0,∴T=

=π,∴ω=2.又A>0,∴f

=-A,即sin

=-1,得φ+

=2kπ+

,k∈Z,即φ=2kπ+

,k∈Z,又∵φ>0,∴可取φ=

,则f(x)=Asin

,∴f(2)=Asin

,f(-2)=Asin

,f(0)=Asin

.∵π<4+

<

,∴f(2)<0.∵-

<-4+

<-π,且y=sinx在

上为减函数,∴sin

<sin

=sin

,且sin

>sin(-π)=0,从而有0<f(-2)<f(0).故有f(2)<f(-2)<f(0).评析本题考查三角函数的周期性、单调性、最值和三角函数值的大小比较.准确判断4+

与-4+

的范围是解题的关键.答案

A∵ω>0,∴T= =π,∴ω=2.又A>0,554.(2012课标,9,5分)已知ω>0,函数f(x)=sin

在

单调递减,则ω的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.(0,2]4.(2012课标,9,5分)已知ω>0,函数f(x)=si56答案

A由题意知

=

≥π-

=

(ω>0),∴0<ω≤2,又由

<x<π得

+

<ωx+

<ωπ+

,∴当x∈

时,

<ωx+

<

,又当α∈

时,y=sinα仅在

上递减,所以

解得

≤ω≤

,故选A.评析本题考查了三角函数的单调性,考查了运用正弦函数的单调减区间求参数的问题.答案

A由题意知 = ≥π- = (ω>0),575.(2011课标,11,5分)设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)

的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则

()A.f(x)在

单调递减

B.f(x)在

单调递减C.f(x)在

单调递增

D.f(x)在

单调递增5.(2011课标,11,5分)设函数f(x)=sin(ωx58答案

A

f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=

sin

ωx+φ+

,∵T=

=π,∴ω=2.又f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数,∴φ+

=kπ+

,k∈Z,即φ=kπ+

,k∈Z.又|φ|<

,∴φ=

,∴f(x)=

sin

=

cos2x,易得f(x)在

上单调递减,故选A.错因分析一是不知道将f(x)化成f(x)=Asin(ax+b)的形式,二是由f(x)为偶函数求φ时得φ+

=kπ(k∈Z),进而得φ=-

导致错选.评析本题考查三角公式和三角变换,考查三角函数的单调性、周期,属中等难度题.答案

A

f(x)=sin(ωx+φ)+cos(596.(2015浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是

,单调递减区间是

.答案

π;

(k∈Z)解析

f(x)=sin2x+sinxcosx+1=

+

sin2x+1=

(sin2x-cos2x)+

=

sin

+

.易知最小正周期T=

=π.当

+2kπ≤2x-

≤

+2kπ(k∈Z),即

+kπ≤x≤

+kπ(k∈Z)时,f(x)单调递减,所以f(x)的单调递减区间为

(k∈Z).6.(2015浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+s607.(2017江苏,16,14分)已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-

),x∈[0,π].(1)若a∥b,求x的值;(2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.7.(2017江苏,16,14分)已知向量a=(cosx,61解析(1)因为a=(cosx,sinx),b=(3,-

),a∥b,所以-

cosx=3sinx.若cosx=0,则sinx=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cosx≠0.于是tanx=-

.又x∈[0,π],所以x=

.(2)f(x)=a·b=(cosx,sinx)·(3,-

)=3cosx-

sinx=2

cos

.因为x∈[0,π],所以x+

∈

,从而-1≤cos

≤

.于是,当x+

=

,即x=0时,f(x)取到最大值3;当x+

=π,即x=

时,f(x)取到最小值-2

.解析(1)因为a=(cosx,sinx),b=(3,-628.(2015北京,15,13分)已知函数f(x)=

sin

cos

-

sin2

.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[-π,0]上的最小值.8.(2015北京,15,13分)已知函数f(x)= sin63解析(1)因为f(x)=

sinx-

(1-cosx)=sin

-

,所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为-π≤x≤0,所以-

≤x+

≤

.当x+

=-

,即x=-

时,f(x)取得最小值.所以f(x)在区间[-π,0]上的最小值为f

=-1-

.解析(1)因为f(x)= sinx- (1-cosx)649.(2015天津,15,13分)已知函数f(x)=sin2x-sin2

,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间

上的最大值和最小值.9.(2015天津,15,13分)已知函数f(x)=sin265解析(1)由已知,有f(x)=

-

=

-

cos2x=

sin2x-

cos2x=

sin

.所以,f(x)的最小正周期T=

=π.(2)因为f(x)在区间

上是减函数,在区间

上是增函数,f

=-

,f

=-

,f

=

,所以,f(x)在区间

上的最大值为

,最小值为-

.解析(1)由已知,有6610.(2015山东,16,12分)设f(x)=sinxcosx-cos2

.(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f

=0,a=1,求△ABC面积的最大值.10.(2015山东,16,12分)设f(x)=sinxc67解析(1)由题意知f(x)=

-

=

-

=sin2x-

.由-

+2kπ≤2x≤

+2kπ,k∈Z,可得-

+kπ≤x≤

+kπ,k∈Z;由

+2kπ≤2x≤

+2kπ,k∈Z,可得

+kπ≤x≤

+kπ,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是

(k∈Z);单调递减区间是

(k∈Z).(2)由f

=sinA-

=0,得sinA=

,由题意知A为锐角,所以cosA=

.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,可得1+

bc=b2+c2≥2bc,即bc≤2+

,且当b=c时等号成立.解析(1)由题意知f(x)= - 68因此

bcsinA≤

.所以△ABC面积的最大值为

.评析本题考查三角恒等变换,三角函数的图象与性质,以及解三角形等基础知识和基本方法,

对运算能力有较高要求.属中等难度题.因此 bcsinA≤ .6911.(2015重庆,18,13分)已知函数f(x)=sin

-x

·sinx-

cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在

上的单调性.11.(2015重庆,18,13分)已知函数f(x)=sin70解析(1)f(x)=sin

sinx-

cos2x=cosxsinx-

(1+cos2x)=

sin2x-

cos2x-

=sin

-

,因此f(x)的最小正周期为π,最大值为

.(2)当x∈

时,0≤2x-

≤π,从而当0≤2x-

≤

,即

≤x≤

时,f(x)单调递增,当

≤2x-

≤π,即

≤x≤

时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在

上单调递增,在

上单调递减.解析(1)f(x)=sin sinx- cos2x71考点一三角函数的图象及其变换1.(2019河北衡水中学3月全国大联考,9)将曲线C1:y=2cos

上的点向右平移

个单位长度,再将各点横坐标缩短为原来的

,纵坐标不变,得到曲线C2,则C2的方程为

()A.y=2sin4x

B.y=2sin

C.y=2sinx

D.y=2sin

三年模拟A组2017—2019年高考模拟·考点基础题组考点一三角函数的图象及其变换三年模拟A组2017—2072答案

A将曲线C1:y=2cos

上的点向右平移

个单位长度,可得y=2sin2x的图象,再将各点横坐标缩短为原来的

,纵坐标不变,可得曲线C2:y=2sin4x,故选A.答案

A将曲线C1:y=2cos 上的点向右平移 个732.(2019河南郑州一模,8)已知函数f(x)=sin(ωx+θ)

的图象相邻的两个对称中心之间的距离为

,若将函数f(x)的图象向左平移

个单位长度后得到偶函数g(x)的图象,则函数f(x)的一个单调递减区间为

()A.

B.

C.

D.

2.(2019河南郑州一模,8)已知函数f(x)=sin(ω74答案

B因为函数f(x)=sin(ωx+θ)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为

,所以

=

,即T=π,所以

=π,ω=2,得f(x)=sin(2x+θ),将f(x)的图象向左平移

个单位长度后,得到g(x)=sin

的图象,因为g(x)为偶函数,所以

+θ=kπ+

(k∈Z),解得θ=kπ+

(k∈Z).又因为-

≤θ≤

,所以θ=

,所以f(x)=sin

.令

+2kπ≤2x+

≤

+2kπ(k∈Z),解得

+kπ≤x≤

+kπ(k∈Z).当k=0时,得到一个单调递减区间为

.又

⊆

,故选B.答案

B因为函数f(x)=sin(ωx+θ)的图象相753.(2018广东肇庆二模,14)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f

的值是

.3.(2018广东肇庆二模,14)函数f(x)=Asin(ω76答案-

解析由图象可知A=

,

=

π-

=

,即T=π,又知T=

,∴ω=2,∴函数f(x)=

sin(2x+φ).由题意知f

=-

,即

sin

=-

,∴sin

=-1,∴

π+φ=2kπ+

π,k∈Z.∴φ=2kπ+

(k∈Z),∴f(x)=

sin

=

sin

.∴f

=

sin

=-

.答案- 解析由图象可知A= , = π- = ,即T=771.(2019河南部分示范性高中1月联考,10)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)

的图象经过点

和

,则函数f(x)的图象的对称轴方程可以是

()A.x=-

B.x=-

C.x=

D.x=

考点二三角函数的性质及其应用1.(2019河南部分示范性高中1月联考,10)已知函数f(78答案

A由题意得,

-

=

T,k1∈N,得T=

(k1∈N),故ω=

=4k1+2(k1∈N).因为0<ω<6,k1∈N,所以ω=2,从而f

=2sin

=2,得

+φ=2k2π+

(k2∈Z),因为|φ|<

,故φ=

,所以f(x)=2sin

.令2x+

=

+kπ(k∈Z),得x=

+

(k∈Z),取k=-4,得x=-

.答案

A由题意得, - = T,k1∈N,得T= (792.(2019山西3月质检,7)将函数f(x)=sinx的图象向右平移

个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)·g(x)的最大值为

()A.

B.

C.1

D.

答案

A

由题可知g(x)=sin

,y=f(x)g(x)=sin

sinx=

sin2x-

sinxcosx=

=

,所以y=f(x)g(x)的最大值为

.2.(2019山西3月质检,7)将函数f(x)=sinx的803.(2019湖南长沙一中第三次模拟,8)若函数f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)在

上单调递增,则ω的取值不可能为

()A.

B.

C.

D.

答案

D

f(x)=sinωx-cosωx=

sin

(ω>0),令-

+2kπ≤ωx-

≤2kπ+

,k∈Z,得-

+

≤x≤

+

,k∈Z.∵f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)在

上单调递增,∴令-

≤-

且

≥

,得0<ω≤

,结合选项知选D.3.(2019湖南长沙一中第三次模拟,8)若函数f(x)=s814.(2018河北、河南重点中学第三次联考,7)若对于任意x∈R,都有f(x)+2f(-x)=3cosx-sinx,则函

数f(2x)图象的对称中心为

()A.

(k∈Z)

B.

(k∈Z)C.

(k∈Z)

D.

(k∈Z)4.(2018河北、河南重点中学第三次联考,7)若对于任意x82答案

D因为f(x)+2f(-x)=3cosx-sinx,x∈R,所以f(-x)+2f(x)=3cosx+sinx.解得f(x)=cosx+sinx=

sin

,所以f(2x)=

sin

.令2x+

=kπ(k∈Z),得x=

-

(k∈Z).所以f(2x)图象的对称中心为

(k∈Z).答案

D因为f(x)+2f(-x)=3cosx-s835.(20195·3原创预测卷七,14)将函数y=cos

-cos

的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到g(x)的图象,且g(x)的图象关于原点对称,则φ的最小值为

.答案

解析令

+x=t,则

-x=

-t,所以y=cos

-cost=sint-cost=

sin

=

sin

,所以g(x)=

sin

(φ>0),由函数g(x)的图象关于原点对称,得g(0)=

sin

=0,即-φ+

=kπ(k∈Z),φ=-kπ+

(k∈Z),∵φ>0,∴φmin=

.5.(20195·3原创预测卷七,14)将函数y=cos 846.(2017广州五校联考,14)设x∈

,则函数y=

的最大值为

.答案

解析因为x∈

,所以tanx>0,y=

=

=

=

≤

=

,当且仅当3tanx=

时等号成立,故最大值为

.6.(2017广州五校联考,14)设x∈ ,则函数y= 的最85一、选择题(每题5分,共35分)B组2017—2019年高考模拟·专题综合题组(时间：50分钟分值：55分)1.(2019湖南长沙高三统一模拟考试,9)已知P(1,2)是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象的一个

最高点,B,C是与P相邻的两个最低点,设∠BPC=θ,若tan

=

,则f(x)图象的对称中心可以是

()A.(0,0)

B.(1,0)

C.

D.

一、选择题(每题5分,共35分)B组2017—2019年86答案

D由已知作出图形,连接BC,过P作BC的垂线,如图所示.

由题意知A=2.又∠BPC=θ,所以tan

=

=

,解得|BC|=6,所以T=6=

,又∵ω>0,∴解得ω=

.所以f(x)=2sin

.将点P(1,2)的坐标代入函数解析式,得2sin

=2,解得φ=

+2kπ(k∈Z).令k=0,得φ=

,所以f(x)的解析式是f(x)=2sin

.令

x+

=mπ(m∈Z),解得x=3m-

(m∈Z).令m=1,得x=

,即f(x)图象的对称中心可以是

.故选D.答案

D由已知作出图形,连接BC,过P作BC的垂线,872.(2019豫南九校第四次联考,8)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)

的部分图象如图所示,点

,

,

在图象上,若x1,x2∈

,x1≠x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=

(

)

A.3

B.

C.0

D.-

2.(2019豫南九校第四次联考,8)已知函数f(x)=As88答案

D由题图可知函数f(x)的最小正周期T=2×

=4π,所以ω=

,又点

,

在函数f(x)的图象上,所以

又A>0,|φ|<

,所以φ=-

,A=3,则f(x)=3sin

.由x1,x2∈

,x1≠x2,f(x1)=f(x2),根据图象的对称性知x1+x2=

+

=

,所以f(x1+x2)=f

=3sin

=-

.思路分析先求出f(x)的解析式,进而得出函数f(x)在

上的图象关于直线x=

π对称,再由f(x1)=f(x2)可得x1+x2=

π,代入f(x)的解析式即可求出f(x1+x2)的值.答案

D由题图可知函数f(x)的最小正周期T=2× 893.(2019福建福州质检,10)已知函数f(x)=

sin2x-2cos2x+1,将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的

,纵坐标保持不变,再把所得图象向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,若g(x1)g(x2)=9,则|x1-x2|的值可能为

()A.

B.

C.

D.

3.(2019福建福州质检,10)已知函数f(x)= sin90答案

B

f(x)=

sin2x-(2cos2x-1)=

sin2x-cos2x=2sin

,将函数f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的

,纵坐标不变,则所得图象对应的解析式为y=2sin

,再将所得的函数图象向上平移1个单位长度,得到函数g(x)=2sin

+1的图象,则函数g(x)的值域为[-1,3],又g(x1)g(x2)=9,所以g(x1)=g(x2)=g(x)max=3,则|x1-x2|=nT(n∈N,T为g(x)的最小正周期),又T=

=

,所以|x1-x2|=

(n∈N),结合选项知选B.误区警示①函数图象左右平移的单位长度相应加减在解析式中的x上;②与函数值域有关的

问题常需要考虑三角函数的有界性,同时注意相邻两个最高点(最低点)之间的距离等于一个

周期.答案

B

f(x)= sin2x-(2cos2914.(2019湖南郴州二模,10)已知函数f(x)=sin

+cos

的最大值为M,若存在实数m,n,使得对任意实数x总有f(m)≤f(x)≤f(n)成立,则M·|m-n|的最小值为()A.

B.

C.

D.

4.(2019湖南郴州二模,10)已知函数f(x)=sin 92答案

B∵f(x)=sin

+cos

=sin2019x·cos

+cos2019x·sin

+cos2019x·cos

+sin2019x·sin

=

(sin2019x+cos2019x)=2sin

,∴f(x)的最大值M=2.由题意知f(m)为f(x)的最小值,f(n)为f(x)的最大值,∴|m-n|min=

=

,∴M|m-n|的最小值为

,故选B.思路分析根据题意,利用三角恒等变换化简函数f(x)的解析式,再利用正弦函数的周期性及

最值求出M|m-n|的最小值.答案

B∵f(x)=sin +cos =sin2935.(2019河南百校联盟2月联考,10)将函数f(x)=sin2x+

·cos2x+1的图象向右平移

个单位长度后得到函数g(x)的图象,当a∈(0,1)时,方程|g(x)|=a在区间[0,2π]上所有根的和为()A.6πB.8πC.10πD.12π5.(2019河南百校联盟2月联考,10)将函数f(x)=s94答案

C

f(x)=sin2x+

cos2x+1=2sin

+1,将其图象向右平移

个单位长度后得到g(x)=2sin2x+1的图象.画出函数y=|g(x)|的图象与直线y=a(0<a<1)如图,由图知两图象在[0,2π]上

共有8个交点,其中交点A与D,B与C分别关于直线x=

对称,交点E与H,F与G分别关于直线x=

对称,所以xA+xD=xB+xC=

,xE+xH=xF+xG=

,故所有交点横坐标之和为10π,则方程|g(x)|=a在区间[0,2π]上所有根的和为10π.

答案

C

f(x)=sin2x+ cos2x956.(2018福建福州四校联考,8)将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移

个单位得到函数y=g(x)的图象,并且函数g(x)在区间

上单调递增,在区间

上单调递减,则实数ω的值为

()A.

B.

C.2

D.

6.(2018福建福州四校联考,8)将函数f(x)=sin96答案

C将函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移

个单位得到函数g(x)=sin

=sin

的图象,由函数g(x)在区间

上单调递增,在区间

上单调递减,可得

≥

,且当x=

时,g(x)取得最大值,则

≥

,ω×

-

=

+2kπ,k∈Z,则ω≤6且ω=2+8k,k∈Z,结合ω>0得ω=2.故选C.思路分析根据平移变换的规律求解出g(x)的解析式,根据函数g(x)在区间

上单调递增,在区间

上单调递减可得

≥

,且x=

时,g(x)取得最大值,由此可求得