第一小组35个城市的主成分分析 - 副本

对数据指标进行主成分分析2000—2010年全国35个主要城市的经济发展排名By选题目的日前，在网络上浏览到一篇关于2015中国城市竞争力的排行榜。又查阅了近15年来的相关数据。城市之间的竞争，跟人和企业一样，不进则退。位置年年更新，谁是崛起新秀？谁又是没落王族呢？基于对城市排名机制的好奇，我们利用所接触到计量地理学知识，从多个中选取了十个与经济紧密相关的元素，最终得到2000-2010年全国35个主要城市的经济发展排名。数据2000年35个主要城市和计划单列市的各项经济指标2005年35个主要城市和计划单列市的各项经济指标2010年35个主要城市和计划单列市的各项经济指标方法：主成分分析工具：Excel、SPSS软件注：由于只选取了35个城市数据与主成分分析中所涉及的要素不同，结果会与网络上公布的数据有所出入。数据来源：国家统计局中国统计年鉴数据元数据2000年2005年2010年2000年35个城市的主成分分析主成分的应用条件主成分分析的前提是变量之间必须有相关性。如果变量之间相互独立，则无法实现降维。SPSS提供Bartlett球形检验（卡方统计量的值、相应的自由度和显著性）。如果显著性小于0.05，则认为主成分分析是适宜的（卡方统计量的值越大，变量之间的相关性越强）。SPSS提供KMO统计量检验（比较样本相关系数和偏相关系数，0~1），统计量取值越大，越适宜主成分分析（一般要求大于0.5）。1.进行样本数据的标准化，以消除指标变量的量纲或单位的影响；2.计算相关矩阵，并求出相关系数矩阵R的所有非零特征根；3、由相关系数矩阵计算特征值，以及各个主成分的贡献率与累计贡献率，选择主成分个数。由左表可知，第一，第二主成分的累计贡献率已高达89.028%（大于85%），故只需要求出第一、第二主成分Z1，Z2即可。4、对于特征值λ1=7.140，λ2=1.763分别求出其特征向量，再计算各变量在主成分λ1，λ2上的载荷。

成分矩阵，表示主成分和变量之间的相关系数矩阵

5、由左图可以看出，第一主成分Z1与x2，x6，x7，x8，x9，x10呈现较强正相关，即可以认为第一主成分在一定程度上代表了非农业经济结构。

第二主成分Z2与x1，x3，x5呈较强正相关，与x4，x7，x8，x10呈较强负相关，即可以认为第二主成分在一定程度上代表了人口运输和农业结构。

显然，用两个主成分Z1、Z2代替原来的10个变量，可以使问题更进一步简化、明了。6、为了进行综合评价，可以利用主成分得分，应用下述计算公式，进行加权求和，得到各个区域单元的总得分（Q指标）：7、排序后的城市排名结果为：2005年35个城市主成分分析1.进行样本数据的标准化，以消除指标变量的量纲或单位的影响；主成分分析的前提是变量之间必须有相关性。如果变量之间相互独立，则无法实现降维。SPSS提供KMO统计量检验（比较样本相关系数和偏相关系数，0~1），统计量取值越大，越适宜主成分分析（一般要求大于0.5）求出相关系数矩阵R的所有非零特征根；根据特征根的贡献率，第一第二主成分的累计贡献率已经高达88.99%,选择主成分个数为2；主成分1与X2、X3、X4、X5、X6、X8、X9、X10呈现出较强的正相关，而这几个变量则综合反映了经济物资总值状况，因此可认为第一主成分1是经济物资的代表。主成分2与X1、X7呈现出较强的正相关，而这几个变量则综合反映了人口及其流动的状况，因此可认为第二主成分2是人口总量的代表。计算主成分系数。用主成分载荷矩阵中的数据除以相对应的特征值的平方根计算主成分得分为了进行综合评价，可以利用主成分得分，应用下述计算公式，进行加权求和，得到各个区域单元的总得分（Q指标）排序得到最终结果2010年对省会城市10项指标进行主成分分析对变量进行描述后的结果变量相关性的检验KMO检验：相关和偏相关系数，介于0~1之间，越大越适宜进行主成分分析，一般要求大于0.5Bartlett球形度检验：近似卡方检验，数值越大越适宜进行主成分分析，显著性检验数值要求小于0.05由此表可见，第一、第二主成分的累计贡献率已经高达83.922%，故只需要求出第一、第二主成分特征值和方差贡献率主成分载荷主成分Z1跟X2,X4,X7,X9,呈现较强的正相关，说明这几个变量能够反映城市排名情况，可认为第一主成分是代表各地区生产总值。主成分Z2跟X3成较强正相关，跟X10，成负相关，可认为第二主成分代表农业总产值。1.计算主成分系