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文档简介

七年级下册角平分线性质专题角平分线性质是几何中的一个重要概念，涉及到角的平分线和角平分线的性质。在七年级下册中，我们学习了关于角平分线的一些基本性质和定理。下面是关于角平分线性质的相关参考内容。

一、角平分线的定义

定义1：如果一条线段在一个角的内部，且把这个角分成两个相等的角，那么这条线段就是这个角的平分线。

二、角平分线的性质

性质1：角平分线将一个角分成两个相等的角。

性质2：如果两条线段都是同一个角的平分线，那么它们重合。

三、角平分线的定理

定理1：若一条直线平分一个内角，那么这条直线与这个角所对的弧相交于弧的中点。

定理2：平分线的两边所对的两个小角相等。

四、角平分线的应用

应用1：判断角平分线：已知角的两边上的点O，画圆心为O，过O的圆弧和两边，若圆弧和两边的交点为M，连接OM，OM即为该角的平分线。

应用2：判断角平分线的位置：若已知角的两边上的两点和角的顶点，连接顶点和两个点，若这两条直线相交于一点，那么这条线就是该角的平分线。

应用3：构造角平分线：已知角的两边和顶点，以其中一边为半径，在另一边上取一点作为圆心，画弧交于另一边，连接该点和两个顶点，所得线即为该角的平分线。

五、角平分线定理的证明

定理1：若一条直线平分一个内角，那么这条直线与这个角所对的弧相交于弧的中点。

证明：

1.过角的顶点A作一条直线BC，使得角BAC被名称为α角。

2.FB为α角的角平分线，交弧AB、AC于D、E两点。

3.在△FBC中，因为BD=DC，所以角BDC=角CBD，所以△BDC≌△CDB。

4.因此，BD=DC，所以D、E是弧AB、AC的中点。

定理2：平分线的两边所对的两个小角相等。

证明：

1.过一个角的顶点A做一条线段BC，使得角BAC被称为α角。

2.BD、BE分别为角BAC的平分线。

3.那么∠ABD=∠ABE，∠ACD=∠ACE。

4.所以，角BAD=角CAE。

六、习题求解

习题1：已知∠BAC=60°，点O、D分别为∠BAC的平分线与边BC和BA的交点，若∠ODA=40°，求∠DCB的度数。

解：∠BAD=∠DAC=∠DCB，所以∠DCB=60°。

习题2：已知∠BAC=110°，点D、E分别为∠BAC的平分线与边BC和BA的交点，∠DAB=35°，求∠CDB和∠BED的度数。

解：∠BAD=∠DAC=∠ACD，设∠DAC=x，所以∠BAD=∠ABC=∠CDA=x=∠ACD，∠DAB+y=∠BAD+x=2x+y=35，所以x=10.度数∠D

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