2022年广东省广州市南沙区中考数学二模试卷

2022年广东省广州市南沙区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题

目要求的。）

1.（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)

A.B.OC.©D.©

2.（3分）若。与人互为相反数，则（)D

A.a+b=0B.a-b=0C.a*b=0D.包=0

b

3.（3分）有一组数据：2,-2,2,4,6,7这组数据的中位数为（)

A.2B.3C.4D.6

4.(3分)如图,AB=AD,ZBAC=ZDAC=25°，Z£>=80°,则N8C4的度数为（）

C.65°D.75°

5.（3分）如图，A,B,。是OO上的三点，NOAB=20°,则NC的度数是（)

A.40°B.70°C.110°D.140°

6.（3分）下列命题中是真命题的是（）

A.不等式-3x+2>0的最大整数解是7

B.方程7-3x+4=0有两个不相等的实数根

C.八边形的内角和是1080°

D.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

7.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A、3为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E

F,作直线E/，。为BC的中点，M为直线£尸上任意一点.若8c=4,ZVlBC面积为10,则8M+MO

长度的最小值为（）

C.4D.5

8.（3分）已知二次函数的解析式是y=7-2r-3,结合图象回答:当-2<x<2时，函数值y的取值范围

C.-3WyW5D.-4<y<-3

9.（3分）将反比例函数y=g的图象绕坐标原点。逆时针旋转30°，得到如图的新曲线，与过点A（-3,

X

C、。，则△OCQ的面积为（）

c.2V3D.产

10.（3分）已知，直线/：3与x轴交于点A,点8与点A关于y轴对称.M是直线/上的动点,

将0M绕点。逆时针旋转60°得ON.连接8M则线段8N的最小值为（)

C.3+73D.3-V3

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，满分18分。）

11.（3分）因式分解：47n2-16=

12.（3分）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付账.其中不打

折的概率为.

测得AC=4m,NAC8=30°,则该楼梯的高度A8=

主也=工的解为负数，则点（,2）在第

14.1mm+象限.

42

15.（3分）如图，A8是00的直径，AC是的切线，且AB=AC=4,则图中阴影部分的面积为

AC

16.（3分）如图，在矩形ABC。中，OE平分NADC,交AB于点E,EF1CE,交A£）于点尸，以CE,EF

为边，作矩形CEFG,FG与。C相交于点从则下列结论：

①AE=8C；

②若AE=4,CH=5,则CE=2心

③EF=AE+DH；

④当F是AD的中点时，S四边彩ABCD：S四边形CEFG=6：5.

其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。）

17.（6分）2cos60。-sin245°+（-tan450）2022.

18.（7分）解方程：2（x+1）2=*+1.

19.（8分）小鹏和小娟玩一种游戏：小鹏手里有三张扑克牌分别是3、4、5,小娟有两张扑克牌6、7,现

二人各自把自己的牌洗匀，小鹏从小娟的牌中任意抽取一张，小娟从小鹏的牌中任意抽取一张，计算两

张数字之和，如果和为奇数，则小鹏胜；如果和为偶数则小娟胜.

（1）用列表或画树状图的方法，列出小鹏和小娟抽得的数字之和所有可能出现的情况；

（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由.

20.（10分）一副直角三角板如图放置，点4在。尸延长线上，BC//DA,ZD=ZBAC=90°,ZE=30°,

/C=45°,AC=9-J2

（1）求/ABF的度数；

（2）若取料=1.73,试求A尸的长（计算结果保留两位小数）

E

\BC

DF.4

21.（10分）学校玩转数学小组利用无人机测量大树2C的高.当无人机在A处时，恰好测得大树顶端C的

俯角为45°,大树底端B的俯角为60°,此时无人机距离地面的高度A£>=30米，求大树BC的高.

（结果保留小数点后一位.&七1.414,我比1.732）

22.（10分）五一节前，某商店拟用1000元的总价购进4、8两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，

每种品牌电风扇都至少购进1台.已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台8种品牌电风扇所

需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元.

（1）求A、8两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？

（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，8种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销

售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？

23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数〉=62+法+0的图象交》轴于4、8两点，交y轴于C点，

P为y轴上的一个动点，已知A（-2,0）、C（0,-2V3）.且抛物线的对称轴是直线x=l.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）连接尸8,则』PC+P8的最小值是；

（3）连接用、PB,尸点运动到何处时，使得/APB=60°,请求出P点坐标.

24.（12分）（1）证明推断

如图1,在正方形ABC。中，点E是对角线8£）上一点，过点E作AE,8。的垂线，分别交直线BC于

点尸、G.

①求证：/XABE也△FGE；

②推断：22的值为；

AE

（2）类比探究

如图2,在矩形ABCD中，坐=〃?，点E是对角线BD上一点，过点E作