浙江省2022届高考数学名校名师新编“百校联盟”交流联考卷理新人教A版

2022年数学理科测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【新编】已知集合A=，，则的子集个数是（）A．1 B．2 C．4 D．82.【新编】在三角形ABC中，“”是“为锐角三角形”的A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.【改编】已知等比数列满足，且是方程的两个实根，则当等于（）A．B．C． D．4.【新编】设实数是方程的两个不同的实根，若，则的取值范围是A． B．C．D．5.【新编】〖例〗在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则A=

A．B．C．D．6.【改编】如果执行如图的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于（）A．B．C．D．7.【新编】已知M是曲线上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于的锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.【改编】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且垂直于另一条直线的平面内的轨迹是（）A．直线 B．椭圆C．抛物线 D．双曲线9.【新编】记实数中的最小数为，设函数=，若的最小正周期为1，则的值为（）A． B．1 C． D．10.【改编】已知向量,,满足,,.若对每一确定的,的最大值和最小值分别为,则对任意,的最小值是（）A.B.C.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.【改编】设函数，若是奇函数，则的一个可能值是.12.【新编】设复数为虚数单位，若，则的最大值为.13.【新编】若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是＿＿＿＿＿cm3．14.【新编】数列满足递推式：，若数列为等差数列，则实数=.15.【新编】已知实数满足不等式，若的最大值.最小值分别为1和-1，则实数的取值范围是.16【改编】如图：用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有种.（用数字作答）17【新编】设F,F分别是双曲线C：的左.右焦点，过F斜率为1的直线与双曲线的左支相交于两点，且成等差数列，则双曲线的离心率为.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.18【新编】已知：向量（O为坐标原点）.（Ⅰ）求的最大值及此时的值组成的集合；（Ⅱ）若A点在直线上运动，求实数的取值范围.19.【改编】一个盒子中装有大小相同的小球个，在小球上分别标有1，2，3，,的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为的概率为，（Ⅰ）问：盒子中装有几个小球？（Ⅱ）现从盒子中随机的取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取2468时，=1；取1246时，=2，取1235时，=3），（ⅰ）求的值；（ⅱ）求随机变量的分布列及均值.20.【新编】如图，边长为2的正方形ABCD，E是BC的中点，沿AE，DE将折起，使得重合于O.（Ⅰ）设Q为AE的中点，证明：QDAO;.BCAEDAEDBCAEDAEDOQ21.【新编】已知中心在原点O，焦点在轴上，离心率为的椭圆；以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；xyO(第21题)BA（Ⅱ）若xyO(第21题)BA22.【改编】设函数（Ⅰ）若函数在定义域上为增函数，求的取值范围；（Ⅱ）求函数的极值点;（Ⅲ）证明:不等式恒成立.

2022年数学理科测试卷答案．．由可得角B为锐角，角无法确定.．由的图象可得，ABABCDP．由题意得：对任意的，恒成立.．如图：将两条异面直线放入长方体中即，P在平面ABC内.P到两直线的距离相等，即为P到AB的距离等于PC.符合抛物线的定义..如图：实线为的图象，Oy=1xy虚线为的图象，的图象为直线下方的曲线，的最小正周期为1是函数周期的，Oy=1xy．如图：作垂足为D，D为OA中点.OABOABCD，即为点O到圆周上点的距离，的最大值和最小值分别为，当重合时最小.11.由题意得：，12.13.几何体为底面边长为2，高为2的四棱锥和上下底面为别为，高为的圆台组成，.两边同除以得xyxy15.[-1,1]不等式所表示的平面区域如图所示：．分两类讨论：第一类，用到3种颜色，先给三点涂色，因两两相邻，所以颜色互不相同，有种涂法，再给涂色，因A与D，B与E，C与F颜色不同，故有2种，由乘法原理得；第二类，4种颜色都用到，先给三点涂色，有种涂法，再给涂色，因为中必有一点用到第4种颜色，所以另外两点用到三点所用颜色中的两种，此时涂法确定，由乘法原理得.所以共有+=264种.17.根据双曲线的定义得成等差数列，代入上式得，设直线的方程为与双曲线方程联立得：化简得18.(1)=，当（）max=.(2)将A点坐标代入直线方程得：19.（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）（ⅱ）20.(1)取AO中点M，连接MN，DM，由题意可得：，AEDAEDOQMN（2）作，2022年浙江省高考名校名师新编冲刺模拟联考卷数学（理科）测试卷（一）参考答案一、选择题1．答案：C提示：A中的元素，B中的元素，则A＝B2．答案：D提示：，，则3．答案：D提示：，故当时，，当时，，∴是最大项，又，时，，∴最小项为4．答案：D提示：与所成的角是△ABC的一个外角，此时△ABC中角A与角C不确定5．答案：A提示：数形结合，当向量的起点为原点时，终点在以原点在圆心2为半径的圆周在第四象限的圆弧上，从图上可看出夹角为6．答案：C提示：这个几何体为底面边长为2，高为3的正三棱柱上放一个直径为1的球，求得正三棱柱的全面积为，球的面积为7．提示：C8．答案：A提示：，则，当时，，，则，∴在上递增.或利用复合函数的单调性分析.9．答案：B提示：设，则∴，∴10．答案：D提示：由可得：，∴是等差数列，首项为，公差为，∴，，∴二、填空题11．答案：提示：＝，其中是满足，的锐角，∴当时，取最小值，当时，取最大值512．答案：2提示：虽然PA、PB、PC两面垂直，应用基本不等式可得。13．答案：0提示：先画出前两个不等的区域，然后求出与两条直线的交点，再把相应的点的坐标代入即可14．答案：{0，1，3}提示：依题意得,或,或,解得,或,.15.答案：90720提示：，∴当4时，常数项为16答案：，17．答案：提示：设切点为，则，解得三、解答题18．解：(1)＝∵函数的递增区间是[]，∴由，得∴的单调递增区间是[(2)=∵，∴∴∴当时，即时，当时，即时，19．解（1）∵O、E分别是AC、SC的中点，∴SA20．解：⑴把抛掷结果列表的概率分布为：23456P122333101122221001112100111321100032110003211000⑵把抛掷结果列表得的概率分布如下：012P则21. 解：(1)设Q（x0，0） ， 由于即为中点． 故 故椭圆的离心率 （2）由⑴知得于是（，0）Q， △AQF的外接圆圆心为（-，0），半径r=|FQ|= 所以，解得=2，∴c=1，b=， 所求椭圆方程为 （3）由（2）知,： 代入得 设，,则， 由于菱形对