2022年高考数学一轮复习验收综合模拟卷2（新高考专版）

2022年高考数学一轮复习验收综合模拟卷（十四）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1.设6eR,,则“e=JT”是“sin8=i；”的（）

62

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

2.已知〃,b£R,——I--=1,贝！］。+2b—()

l+i1-1

A.3B.5/3C.41D.1

3.己知/（10=以2是定义在［。-1,2a］上的偶函数，那么。+人的值是（）

A.-1B.-C.0D.3

3

4.在直三棱柱ABC-AMG中，ZBC4=9O°,D,F,分别是44，4G的中点，BC=CA=CG，则30与

Ab所成角的余弦值是（）.

A730R1r730nV15

A・-------D._C•--------u♦---------

1021510

5.最近“你是什么垃圾？”这句流行语火爆全网，垃圾分类也成为时下热议的话题.银川市塞上骄子小区

有如下六种垃圾桶：

可回收垃圾不可回收垃圾其他垃垠

一天，张三提着六袋分别属于不同垃圾桶的垃圾进行投放，发现每个垃圾箱再各投一袋垃圾就满了，作为

一名法外狂徒，张三要随机投放垃圾，则法外狂徒张三恰好投错三袋垃圾的概率为（）

51133

A.-1B.-C.—-D.

2918240

6.若“，6是正常数，a'b,x,y«0,+w）,则《+贵2丝血当且仅当乌时取等号.利用以上结

'/xyx+yxy

论函数”幻=2+I之一,取得最小值时x的值为（）

xl-2xI2J

A.-B.-

54

C.@D.1

43

7.函数y的图像与函数y=2sin万x（-24x44）的图像所有交点的横坐标之和等于（）

X—1

A.2B.4C.6D.8

8.已知双曲线捺-，=15>0力>0）的左、右焦点分别为《，尸2,过尸2且斜率为-1的直线与其左支交于

FFFPPFI__.|2

点P,若存在4（0<彳<1）,使旗=2/，匝•”=0,且2曲2---后『=|耳。|,则双曲线的离心

率为（）

A.6+1B.72C.小D.72+1

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.下列结论正确的是（）

A.若丽.而<0，则A4BC是钝角三角形

B.若aeR,JJ'lJa+->273

a

C.VxeT?,X2-2x+l>0

―-1一3一

D.若P,A,8三点满足。尸=：。4+=。8,则P,A,B三点共线

44

10.已知等差数列｛%｝的前八项和为5“，且品>邑>55,则下列命题中正确的是（）

A.d<0B.SH>0

C.5,,>0D.数列｛S,,｝中最大项为S”

11.已知丽，丽是平面内两个夹角为120。的单位向量，点。在以。为圆心的48上运动，若

OC=xOA+yOB（x,yeR）.下列说法正确的有（）

A.当C位于AB中点时，x=y=l

B.当c位于AB中点时，的值最大

c.而在函上的投影向量的模的取值范围为；，1

___k.「33-

D.反丽）的取值范围为一万，5

12.已知函数/（x）=l°g1x+x,g（x）=["：°s：+2”“：（aeR）,若对任意办W2,小），总存在超eR,使

/区）=抵々），则实数。的值可以是（）

17

A.—B.-C.1D.2

22

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）

13.命题“玉使2，T-机>0”是假命题，则实数，〃的取值范围是.

14.已知多项式（x-l）3+（x+l>=/+4俨3+4/+/%+4,则"|+"3=.

15.将函数〃x）=sinx的图象向左平移]个单位长度，再将图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐

O

「147rl

标不变得到g（x）的图象，当0,—时，方程g（x）="2有三个实数根且％<X3，贝!]

%1+2X2+x3=.

x\nx-2xx>0

16.己知函数/（x）=25c，若/⑷=o,则实数a的值是：若“X）的图象上有且仅

I4

有两个不同的点关于直线丫=-2的对称点在直线履-y-3=0上，则实数我的取值范围是.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤。）

17.已知等差数列｛%｝的前〃项和为S,,且4+6=1。，L=66.

（1）求｛%｝的通项公式；

（2）已知4=1,a匕设,求数列｛&｝的通项公式.

在①②％=久里，③c"=『,这3个条件中，任选一个解答上述问题.

nnn

注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分.

18.在AABC中，。,，,，分别为角4,81的对边，且2Z?-c=2acosC.

(1)求A；

(2)若A48C为锐角三角形，c=2,求6的取值范围.

19.如图，三棱柱ABC-ABC中，8B1_L平面ABC,ABIBC,AB=2,BC=1,BBt=3,。是CG的

中点，E是A8的中点.

(1)证明：DE//平面GBA：

(2)F是线段CC,上一点，且直线A尸与平面A8B队所成角的正弦值为:，求二面角F-B4-4的正弦值.

20.据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过50%的高速年均增长.针

对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为1000万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某

项指标值作为衡量标准.为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了1000个包装胶

带，统计了每个包装胶带的质量指标值出,并分成以下5组：[50,60),[60,70),…，[90,100],其统计结

果及产品等级划分如下表所示：

质量指标值k[50,60)[60,70)[70,80)[70,80)[90,100]

产品等级A级B级C级D级废品

频数16030040010040

试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题(注：每组数据取区间的中点值)：

(1)由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值%近似地服从正态分布nJq?),其中〃近似为样本

平均数上。近似为样本的标准差S,并已求得s之10.03.求产(50.54480.63)的值；

(2)已知每个包装胶带的质量指标值4与利润)‘(单位：元)的关系如下表所示：(r6(1,4))

质量指标值％[50,60)[60,70)[70,80)[70,80)[90,100]

利润y5t3fIt/-5e'

假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为5000万元(含引进生产线、兴建厂房

等等一切费用在内)，问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由.

参考数据：若随机变量则P(〃-b<Z4〃+cr)=0.6827,P(〃-2cr<ZM〃+2cr)=0.9545,

P(〃-3CF<Z4〃+3(T)=0.9973,In13®2.6.

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