安徽省黄山市歙县中学高一上学期期中数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年安徽省黄山市歙县中学高一（上)期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合A=｛x｜x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0｝,则A∩B=（）A．{x|x＞0｝ B．｛x|x＞1｝ C．{x|x＜﹣1} D．｛x｜x＜﹣1或x＞1｝2．以下六个关系式:①0∈｛0}，②{0｝⊇∅，③0。3∉Q，④0∈N，⑤｛a，b｝⊆｛b，a｝，⑥{x｜x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是(）A．1 B．3 C．2 D．43．下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y= B．y=logaax（a＞0且a≠1)C．y=a（a＞0且a≠1） D．y=4．函数y=的定义域为(）A．（2,+∞） B．（﹣∞，2] C．（0,2］ D．＜0，则f（x)在（a，b）上是（）A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数7．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（)A．2 B．3 C．4 D．58．函数f（x）=，(x≠﹣)满足f=x，则常数c等于（)A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣39．已知函数f（x）=2x,则f（1﹣x）的图象为（)A． B． C． D．10．已知f（x）=｜lgx｜,则、f（）、f（2)的大小关系是(）A．f(2）＞f（）＞ B．＞f(）＞f（2） C．f（2)＞＞f（） D．f(）＞＞f（2）11．函数f(x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称,则f（2x﹣x2）的单调减区间为（)A．(﹣∞,1) B． C．(0,1） D．12．设集合A=，函数f（x）=，若x0∈A，且f∈A，则x0的取值范围是（）A．(0,] B．[,］ C．(，) D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算:lg4+lg5•lg20+（lg5）2=．14．函数y=loga（2x﹣3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f(3）=．15．函数f（x）=的值域为．16．如果函数f（x）=是奇函数，则a=．三。解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.17．（10分）设函数f（x）=lg(x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求A∩B;（2)若C={x|m﹣1＜x＜2m+1,m∈R}，C⊆B，求实数m的取值范围．18．（12分）求下列各式的值（1)0.001﹣（）0+16+（•)6（2）(3）设x+x=3，求x+x﹣1的值．19．(12分）已知函数f（x)=|x+1｜+|x﹣2|．（1）在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象；(2）解不等式f（x）≥5．20．（12分）已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f（x﹣1)=2x2﹣4x．(1)求f（x）的表达式；（2）判断函数g（x）=在(0,+∞）上的单调性，并证之．21．（12分）函数f（x）的定义域为（0,+∞）且对一切x＞0,y＞0，都有=f（x）﹣f（y），当x＞1时，有f（x)＞0．（1)求f（1）的值;(2）判断f（x）的单调性并证明；（3)若f(6）=1，解不等式f（x+5）﹣f．22．(12分）已知函数，函数x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R,求实数m的取值范围;(2）当x∈时，求函数y=2﹣2af（x）+3的最小值h（a）;(3)是否存在非负实数m、n,使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

2016—2017学年安徽省黄山市歙县中学高一(上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设集合A=｛x｜x2﹣1＞0｝，B={x｜log2x＞0},则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x｜x＞1｝ C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1｝【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B,找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）(x﹣1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞1，即A={x|x＜﹣1或x＞1}，由B中不等式变形得：log2x＞0=log21,解得：x＞1，即B=｛x|x＞1}，则A∩B=｛x｜x＞1｝，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．以下六个关系式：①0∈｛0｝，②｛0}⊇∅，③0。3∉Q，④0∈N，⑤｛a，b}⊆{b，a}，⑥｛x｜x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是(）A．1 B．3 C．2 D．4【考点】元素与集合关系的判断．【分析】依次对六个关系式判断，注意集合符号的应用．【解答】解：①0∈｛0}，正确；②｛0｝⊇∅，正确；③Q指有理数集，故0.3∉Q不正确；④0∈N，正确；⑤｛a，b｝⊆｛b，a｝，正确；⑥｛x|x2﹣2=0，x∈Z｝是空集，正确；故选A．【点评】本题考查了元素与集合的关系应用，注意常见数集的记法与应用．属于基础题．3．下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y= B．y=logaax(a＞0且a≠1)C．y=a(a＞0且a≠1） D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和y=x相同即可．【解答】解：A．y==｜x｜,与y=x的对应法则不相同，不是同一函数．B．y=logaax=x,函数的定义域和对应法则与y=x相同，是同一函数，满足条件．C．y=a=ax与y=x的对应法则不相同，不是同一函数．D．y==x,（x≠0）,函数的定义域与y=x不相同,不是同一函数，故选：B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．4．函数y=的定义域为()A．（2,+∞） B．（﹣∞，2] C．（0，2］ D．,故选:B．【点评】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法,要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．5．=（）A．14 B．0 C．1 D．6【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可．【解答】解:=4﹣﹣lg10﹣2+3lne=4﹣9+2+3=0，故选:B．【点评】本题主要考查指数幂和对数的计算，根据指数幂和对数的运算公式直接计算即可，比较基础．6．函数f（x)的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1,x2均有:(x1﹣x2）＜0，则f（x)在(a,b）上是（)A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知中给定的函数f（x)的定义域为（a，b）,其定义域不一定关于原点对称，故无法判断函数的奇偶性，但由(x1﹣x2）＜0，结合函数单调性的定义，我们易判断函数的单调性．【解答】解：∵：（x1﹣x2)＜0则当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；当x1＞x2时，f（x1)＜f（x2）；故函数f(x）的定义域为（a,b）为减函数但无法判断函数的奇偶性故选B【点评】本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键．7．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,则在映射f下，象20的原象是（)A．2 B．3 C．4 D．5【考点】映射．【分析】A中的元素为原象，B中的元素为象,令2n+n=20即可解出结果．【解答】解:由2n+n=20求n,用代入法可知选C．故选C【点评】解决象与原象的互化问题要注意以下两点：（1）分清象和原象的概念(2）确定对应关系8．函数f（x)=,（x≠﹣）满足f=x，则常数c等于(）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3【考点】函数的零点．【分析】利用已知函数满足f=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立,即可得出．【解答】解：∵函数满足f=x，∴x===，化为（2c+6）x2+(9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0,解得c=﹣3．故选B．【点评】正确理解函数的定义和恒等式的意义是解题的关键．9．已知函数f（x）=2x,则f（1﹣x)的图象为（）A． B． C． D．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】f（1﹣x）的图象可由函数f（x)=2x的图象作关于y轴的对称图象，再向右平移一个单位得到．也可取特值得到．【解答】解：x=0时，f（1﹣x）=f（1）=2，排除A和D；再取x=1，得f(1﹣x）=f(0)=1，故选C【点评】本题考查识图问题,可利用函数图象的变换或特值求解．10．已知f（x）=|lgx|，则、f（)、f(2）的大小关系是（）A．f（2）＞f（）＞ B．＞f（）＞f（2) C．f（2）＞＞f（） D．f（）＞＞f（2）【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数的幂的运算法则化简各个函数值，去掉绝对值；利用对数函数的单调性比较出三个函数值的大小．【解答】解：∵f（x）=｜lgx｜,∴,,f（2）=|lg2｜=lg2∵y=lgx在（0，+∞）递增∴lg4＞lg3＞lg2所以故选B．【点评】本题考查对数的运算法则、考查利用对数函数的单调性比较对数的大小．11．函数f(x)的图象与函数g(x）=()x的图象关于直线y=x对称，则f（2x﹣x2)的单调减区间为（)A．（﹣∞，1) B． C．（0，1） D．【考点】复合函数的单调性;函数单调性的性质；反函数．【分析】由题意知函数f(x）是函数g（x)=（)x的反函数，根据反函数的定义求出f（x)=,再由复合函数的单调性即可求出f（2x﹣x2）的单调减区间【解答】解：由题意函数f（x)的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称知，函数f（x）是函数g（x）=(）x的反函数所以f（x）=即f（2x﹣x2)=令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，又f(x）=是减函数,t=2x﹣x2在（﹣∞，1）上增,在（1，+∞）上减由复合函数的单调性知,f（2x﹣x2）的单调减区间为（0，1)故选C【点评】本题考查复合函数的单调性及反函数的定义,解答的关键是熟练掌握反函数的定义及复合函数单调性的判断规则，本题是一个易错题，易因为忘记求函数的定义域导致误选A12．设集合A=，函数f（x）=，若x0∈A，且f∈A，则x0的取值范围是()A．(0，] B．[，] C．（,） D．【考点】函数的值;元素与集合关系的判断．【分析】利用当x0∈A时，f∈A,列出不等式，解出x0的取值范围．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0）=x0+∈［，1]⊆B,∴f=2（1﹣f（x0））=2=2(﹣x0）．∵f∈A，∴0≤2（﹣x0)＜，∴＜x0≤．又∵0≤x0＜，∴＜x0＜．故选C．【点评】本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算:lg4+lg5•lg20+(lg5)2=2．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质化简计算即可．【解答】解：lg4+lg5•lg20+（lg5）2=2lg2+lg5•（lg4+lg5）+(lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，关键是掌握lg2+lg5=1，属于基础题．14．函数y=loga(2x﹣3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f(3）=9．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由loga1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上,求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．【解答】解:∵loga1=0，∴当2x﹣3=1，即x=2时,y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f(x）=xα的图象过点M(2,4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力,属于基础题．15．函数f（x）=的值域为（﹣∞，﹣2］．【考点】对数函数的值域与最值．【分析】先求出对数的真数的范围,再由对数函数的单调性求出函数的值域．【解答】解：设t=x2﹣2x+5=(x﹣1）2+4,∴t≥4，∵在定义域上是减函数，∴y≤﹣2，∴函数的值域是(﹣∞，﹣2］．故答案为：（﹣∞，﹣2］．【点评】本题考查了有关对数复合函数的值域的求法，需要把真数作为一个整体,求出真数的范围，再由对数函数的单调性求出原函数的值域．16．如果函数f（x）=是奇函数，则a=2．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由奇函数的定义可得，f(﹣x）+f（x）=0，再化简整理，即可得到a．【解答】解：函数f（x)=是奇函数，则f(﹣x）+f（x)=0，即有+=0,则=0,化简得到，=0，即=1，故a=2．故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，考查定义法求参数的方法,考查运算能力，属于中档题．三。解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17．（10分）（2014秋•宜城市校级期中）设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1)求A∩B；（2）若C={x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}，C⊆B,求实数m的取值范围．【考点】函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1)利用函数的定义域求法，求得集合A,B利用集合的基本运算进行求解即可．(2）讨论C为空集和非空时,满足条件C⊆B时成立的等价条件即可．【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义,则x2﹣x﹣2＞0,解得x＞2或x＜﹣1,即A=｛x|x＞2或x＜﹣1}，要使g（x）有意义，则3﹣|x|≥0，解得﹣3≤x≤3,即B=｛x｜﹣3≤x≤3}，∴A∩B=｛x|x＞2或x＜﹣1}∩x｜﹣3≤x≤3}={x｜﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}．（2）若C=∅,即m﹣1≥2m+1，解得m≤﹣2时，满足条件C⊆B．若C≠∅，即m＞﹣2时，要使C⊆B成立，则,解得﹣2＜m≤1．综上：m≤1．即实数m的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题．18．（12分）（2016秋•歙县校级期中)求下列各式的值（1）0。001﹣（)0+16+(•）6(2)(3）设x+x=3,求x+x﹣1的值．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，(2）根据对数的运算性质计算即可，(3）根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1++=10﹣1+8+8×9=89；(2）原式====1，（3）∵x+x=3,∴x+x﹣1=(x+x)2﹣2=32﹣2=7【点评】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题．19．(12分）（2016秋•歙县校级期中）已知函数f（x）=｜x+1｜+｜x﹣2｜．（1）在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象;(2)解不等式f（x）≥5．【考点】函数的图象．【分析】（1）利用去掉绝对值符号，化函数为分段函数，然后画出函数的图象．(2）利用函数的图象写出不等式的解集即可．【解答】解：（1)函数f（x）=|x+1|+｜x﹣2｜=．函数的图象为：（2）不等式f（x）≥5，由函数的图象可知：x≤﹣2或x≥3．不等式的解集为:{x｜x≤﹣2或x≥3}．【点评】本题考查函数的图象的画法，不等式的解法,函数的图象的应用，是中档题．20．（12分）(2016秋•长泰县校级期中）已知f（x)为二次函数,且f（x+1）+f(x﹣1）=2x2﹣4x．(1）求f（x）的表达式；（2）判断函数g(x)=在（0,+∞）上的单调性，并证之．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x)的解析式,将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得f（x）的表达式;(2）结合（1)中结论,可得g（x)的解析式，利用作差法，可证明其单调性．．【解答】解：（1）设f(x）=ax2+bx+c(a≠0），由条件得：a(x+1)2+b（x+1)+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，从而，解得：，所以f（x）=x2﹣2x﹣1；…(2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．理由如下：g（x）==，设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则g（x1)﹣g(x2）=﹣（)=(x1﹣x2）（1+),∵x1,x2∈（0，+∞）,且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0,1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）,所以函数g（x）=在(0，+∞)上单调递增．…(12分）【点评】题考查利用待定系数法求函数模型已知的函数解析式，函数单调性的判定与证明，难度中档．21．（12分）（2016秋•歙县校级期中）函数f（x）的定义域为（0,+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有=f(x)﹣f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1)求f（1)的值；（2)判断f(x）的单调性并证明;(3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）由条件只要令x=y=1，即可得到f（1）=0；(2）令0＜x1＜x2，则＞1，当x＞1时,有f(x）＞0．f（)＞0，再由条件即可得到单调性；（3)由f(6）=1，求出f（36）=2f（6）=2，f（x+5)﹣f即f＜f(36），再运用单调性，即可得到不等式,解出即可．【解答】解：（1)∵对一切x＞0，y＞0，都有=f(x)﹣f（y），∴令x=y=1．则f(1）=f（1)﹣f（1)=0；（2）f(x）在定义域（0，+∞)上是增函数．理由如下：令0＜x1＜x2，则＞1,当x＞1时，有f（x）＞0．∴f（）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x