2022年高考理科数学模拟调研卷

普通高等学校招生全国统一考试

高考模拟调研卷理科数学

本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合人={-2,-1,0,1,2,3},8={%](%+1)(x—2)2O},则A「3=

A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,2,3}D.{-2,

C.k1,0,2,3}3}

2.已知i为虚数单位，复数z满足z+iz的实部与虚部相等，则z为

A.实数B.纯虚数C.非纯虚数D.不确定

3.“方程方।尸=1表示焦点在x轴的椭圆”是“一2＜加＜2”的

2-mm+2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日

织49尺，第三日及第七日所织之和18尺，则日增尺数为

A.1B.2C.3D.4

5.已知点8是以线段AC为直径的圆上的一点，若|A3|=2,则正.病=

A.1B.2C.3D.4

x+y-3W0

6.在平面区域〈龙＞0内随机取一点(。，吩,则使得不等式2“一4〃20成立的概率是

y＞0

7.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为

A.40

B.30

C.20

D.10

俯视图

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cos8x-ln|x|

8.函数/(%)=--的--图---象--大--致--为

e*-e-x

已知等差数列伍｝的公差为2,前〃项之和为S

若对任意正整数八，恒有s2S,则a的取值范围

n51

是

A.(-10,-8)B.[-10,-8)

C.(-10,-8]D.[-10,-8]

io.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

12

A.-B.—

34

11.已知函数4%)=xlnx-ax2+l声两个极值点，则实数。的取值范围是1

A.(-00)B.(0)c,(0,1)D.(,+oo)

9~~,--

222

12.已知抛物线。：尸=2内(p〉0)的焦点为尸，过点M(2,0)的直线交抛物线C于A,B两

点，若|AM|=2|MB|且|AF|=5,则|8尸|=

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

一次2-2%+3,(X<0)

13,若函数/(%)=1，则〃/d5)=

log(%+_),(x>0)8

-L8

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若二项式（后一一）”

14.的展开式中含x5项，则正整数〃的最小值为

2%47t11

15.已知sin（%+兀）=,xe[OJ,则cos（%+7i）-.

55'215

16.若在半径为3的球内有一动圆柱，圆柱的底面圆周在球面上，则圆柱体积的最大值为.

三'解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试

题考Th都必须作答。第22、23为选考题，考Th根据要求作答。

（-）必考题：共60分。

17.（12分）

在各项都是正数的等比数列｛。｝中，已知。。=a,a+a=20.

n12413

（1）求数列｛4｝的通项公式；

n

（2）设匕=L_1L（〃eN*）,数列｛b｝的前〃项和S,求满足S210的

"Jloga+Jlogan"''

Y2"、2n+1

最小正整数〃的值.

18.（12分）

某学校为参加市级举办的高中数学竞赛，将高三培训班的20名同学平均分成甲、乙两组进行了测

试，测试成绩的茎叶图如图所示，规定90分以上为优秀成绩.

（1）在甲组学生中任选两名同学，在已知其中一名同学的测试成绩为优秀的条件下，求另一

名同学的测试成绩也为优秀的概率；

甲组乙组

（2）在甲乙两组测试成绩为优秀的学生中任选三名，986745

记选到乙组学生的人数为X,求X的分布列和965381237

82192358

数学期望.

19.（12分）

如图，在四棱锥产一ABC。中，底面A3CZ）为正方形，PA_L底面A8CO,AO=AP=2,E

为AB的中点,M为线段尸。上的点.

（1）若“为棱尸。的中点，求证：EMLPD.

（2）在线段0C上是否存在点M,使得二面角尸一ME-B的余弦值

为一乎?若存在，求AM的长度；否则，请说明理由.口

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20.(12分)

已知椭圆C：二+：=1(。>。>0)的离心率为¥，过右焦点/作斜率为2的直线与椭圆C

02匕25

12

相交于A、3两点，坐标原点O到直线43的距离为5.

(1)求椭圆。的方程；

(2)已知过点(2,0)的直线与椭圆C交于点M,N,是否存在定点尸使得

西■•西+92=(南+赤).而恒成立？若存在，求点。的坐标；否则，请说明理由.

21.(12分)

已知函数/(x)=Inx+m-办，awR.

①若/(无)在(0,+8)上是单调函数，求a的取值范围；

⑵若/(%)存在两个极值点X，x(%<x)，且/(X)<—e2,求。的取值范围.

12122

(-)选考题：共10分。请考Th在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)

Ix=2+rcos0,

在平面直角坐标系中，曲线£的参数方程为j),=「sin。，(J>。，。为参数)，以坐

标原点。为极点，1轴正半轴为极轴建上极坐标系，曲4c经过点‘尸(2)-曲线0的极坐标方