安徽省淮北一中高一下学期第一次月考数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年安徽省淮北一中高一（下)第一次月考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x∈Z|x2≤4}，B=｛x|x＞﹣1}，则A∩B=(）A．{0，1｝ B．{﹣1，0} C．｛﹣1，0，1｝ D．｛0，1,2｝2．设A=｛小于90°的角}，B={第一象限角},则A∩B等于（）A．｛锐角}B．｛小于90°的角｝C．｛第一象限角}D．｛α|k•360°＜α＜k•360°+90°（k∈Z，k≤0）}3．始边与x轴正半轴重合,终边所在直线与y轴夹角为的角的集合是(）A．{α｜α=2kπ+±，k∈Z} B．{α｜α=2kπ±,k∈Z｝C．｛α|α=kπ±，k∈Z} D．{α|α=kπ±，k∈Z｝4．要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣35．若,则sinθ,cosθ，tanθ的大小关系()A．sinθ＜cosθ＜tanθ B．sinθ＜tanθ＜cosθC．tanθ＜sinθ＜cosθ D．以上都不是6．一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π+π,则该几何体的体积为（）A．4π B．2π C．π D．3π7．设函数f（x)=sin(ωx+φ）(ω＞0，﹣）的最小正周期为π,且图象关于直线x=对称，则它的一个对称中心的坐标是（）A．（﹣，0） B．(，0） C．（﹣,0） D．(，0）8．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A． B． C． D．9．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则=（）A． B．﹣ C． D．﹣10．∠AOB如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且，点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则=（)A． B． C． D．11．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数,且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A,B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA)＞f（sinB） B．f(sinA)＞f（cosB） C．f(cosC）＞f（sinB） D．f(sinC）＞f(cosB）12．已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x)=若关于x的方程［f（x）]2+af（x）+b=0(a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣1)C．(﹣，﹣）∪（﹣，﹣1） D．（﹣，﹣1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则的值为．14．函数的定义域为．15．一个圆内切于圆心角为、半径R的扇形,求该圆的面积与该扇形的面积之比．16．已知函数y=sinx(a＞0)在区间(0,1)内至少取得两次最小值,且至多取得三次最大值，求a的取值范围．三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1)已知角α终边上一点P（﹣4，3）,求的值．（2）设k为整数，化简．18．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AE∥平面BFD．19．若函数y=cos2x﹣asinx+b的最大值为0，最小值为﹣4，试求a与b的值，并求使y取得最大值和最小值时的x值．20．设函数f(x）的定义域是(0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f(x）+f（y)恒成立．已知f（2）=1,且x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（）的值;（2)判断y=f（x)在(0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；（3)解不等式f（x2)＞f(8x﹣6）﹣1．21．已知圆C:x2+y2+2x﹣4y+3=0．(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线,切点为M，O为坐标原点，且有｜PM|=|PO|，求使得|PM｜取得最小值的点P的坐标．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0,都有｜f（x）|≤M成立，则称f（x)是D上的有界函数，其中M称为函数f（x)的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（)x（1）当a=1，求函数f（x）在(﹣∞,0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数,请说明理由;（2）若函数f（x）在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围．

2016—2017学年安徽省淮北一中高一（下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A=｛x∈Z|x2≤4},B=｛x|x＞﹣1},则A∩B=（）A．{0,1｝ B．｛﹣1,0｝ C．{﹣1,0，1｝ D．｛0，1,2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A,B,由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=｛x∈Z｜x2≤4｝=｛﹣2,﹣1，0,1，2｝，B={x｜x＞﹣1｝，∴A∩B={0，1，2｝．故选：D．2．设A=｛小于90°的角｝，B={第一象限角}，则A∩B等于(）A．{锐角}B．｛小于90°的角}C．{第一象限角｝D．｛α｜k•360°＜α＜k•360°+90°(k∈Z,k≤0）｝【考点】任意角的概念．【分析】先求出A=｛锐角和负角｝，B={α|k•360°＜α＜k•360°+90°，k∈Z｝，由此利用交集的定义给求出A∩B．【解答】解:∵A=｛小于90°的角｝=｛锐角和负角｝，B={第一象限角}={α｜k•360°＜α＜k•360°+90°，k∈Z}，∴A∩B=｛α｜k•360°＜α＜k•360°+90°(k∈Z,k≤0）}．故选:D．3．始边与x轴正半轴重合，终边所在直线与y轴夹角为的角的集合是（)A．{α|α=2kπ+±，k∈Z} B．｛α｜α=2kπ±，k∈Z｝C．{α|α=kπ±，k∈Z｝ D．{α|α=kπ±，k∈Z｝【考点】象限角、轴线角．【分析】直接利用终边所在直线与y轴夹角为的角推出直线的倾斜角，然后写出集合即可．【解答】解：始边与x轴正半轴重合,终边所在直线与y轴夹角为的角，的倾斜角为:或,所求角的集合是:{α|α=kπ±，k∈Z}．故选:D．4．要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3【考点】指数函数的图象变换．【分析】函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的,根据条件作出其图象,由图象来解．【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1),函数g（x）=3x+1+t过定点（0,3+t）且为增函数,要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t≤0∴t≤﹣3，则t的取值范围为：t≤﹣3．故选C．5．若，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系（）A．sinθ＜cosθ＜tanθ B．sinθ＜tanθ＜cosθC．tanθ＜sinθ＜cosθ D．以上都不是【考点】三角函数线．【分析】根据三角函数值的符号和范围进行判断大小即可．【解答】解：∵，∴sinθ＜0,cosθ＞0，tanθ＜0，tanθ﹣sinθ=﹣sinθ=，∵,∴sinθ﹣1＜0，cosθ＞0，∴tanθ﹣sinθ=＜0，则tanθ＜sinθ，则tanθ＜sinθ＜cosθ，故选：C．6．一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π+π,则该几何体的体积为（）A．4π B．2π C．π D．3π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球．表面积为6π+π=+2πr×2r+2πr2,解得r．再利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球．表面积为6π+π=+2πr×2r+2πr2,解得r=1．∴该几何体的体积V=r2×r+πr2×2r+=3π．故选:D．7．设函数f(x）=sin（ωx+φ）(ω＞0，﹣）的最小正周期为π，且图象关于直线x=对称，则它的一个对称中心的坐标是(）A．（﹣，0) B．（,0） C．（﹣,0) D．（,0)【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数的周期和对称性，求出ω和φ的值即可．【解答】解：∵函数的最小正周期为π,∴T==π，则ω=2,则f（x）=sin（2x+φ）,∵图象关于直线x=对称，∴2×+φ=+kπ，即φ=kπ﹣,∵﹣，∴当k=1时，φ=π﹣=，则f（x）=sin(2x+)，由2x+=kπ，解得x=﹣，当k=0时，x=﹣，即函数一个对称中心为(﹣，0），故选：A8．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称,由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解:由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称,所以排除选项B，由当x=时,y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选:D．9．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根,且α是第三象限角，则=（）A． B．﹣ C． D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】求出已知方程的解确定出sinα的值,原式利用诱导公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解:方程5x2﹣7x﹣6=0，分解因式得:（5x+3）（x﹣2）=0，解得：x=﹣或x=2,∵sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根,且α是第三象限角∴sinα=﹣，cosα=﹣=﹣,tanα=,则原式==﹣tan2α=﹣．故选：B．10．∠AOB如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上,且，点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则=（)A． B． C． D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】方法一:由题意求得sinα，cosα的值，利用两角差的余弦展开cos(﹣α)得答案．方法二:根据角的变化得到∠AOB=a﹣,根据诱导公式即可求出答案．【解答】解：方法一：如图，由B(，﹣）,得OB=OC=1,又BC=1，∴∠BOC=，由三角函数的定义，得sin∠AOB=,cos∠AOB=．∴sinα=sin(﹣∠AOB）=sincos∠AOB﹣cossin∠AOB=×﹣×=，同理cosα=∴cos（﹣α）=coscosα+sinsinα=﹣×+×=﹣，方法二：∵∠AOB是OA逆时针转至OC，再顺时针转至OB所得到∴∠AOB=0+a﹣=a﹣∴sin（a﹣）=﹣∴cos（﹣a)=cos[﹣（a﹣）］=sin(a﹣）=﹣，故选:A．11．已知函数y=f(x)是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0)上是单调递增的，A，B,C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB) B．f（sinA)＞f（cosB） C．f（cosC）＞f（sinB） D．f（sinC）＞f（cosB）【考点】奇偶性与单调性的综合;解三角形．【分析】由于f(x）定义在（﹣1，1)上的偶函数，且在区间（﹣1，0)上单调递增，可得f（x）在(0，1）上是减函数．而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案．【解答】解:对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f(sinA）与f（sinB）的大小,可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角,∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角,两边取正弦，得sinA＞sin（﹣B)，即sinA＞cosB∵f（x）定义在(﹣1，1）上的偶函数,且在区间（﹣1,0)上单调递增∴f（x）在(0,1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f(sinA）＜f（cosB)，故B不正确对于C，∵A,B,C是锐角三角形△ABC的三个内角,∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos(﹣B），即cosC＜sinB∵f(x）在（0，1)上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选:C12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x)]2+af（x）+b=0（a，b∈R）,有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣1）C．(﹣,﹣）∪(﹣，﹣1） D．（﹣，﹣1）【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数的奇偶性作出函数f(x)的图象，利用换元法判断函数t=f（x）的根的个数,利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出函数f（x)的图象如图:则f（x）在（﹣∞,﹣1）和（0，1）上递增，在(﹣1,0)和（1，+∞）上递减，当x=±1时，函数取得极大值f(1)=；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f(x）］2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f(x),则当t＜0，方程t=f（x），有0个根，当t=0，方程t=f(x），有1个根，当0＜t≤1或t=，方程t=f（x），有2个根，当1＜t＜,方程t=f（x），有4个根，当t＞，方程t=f（x)，有0个根．则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：①t1=，且t2∈（1，），此时﹣a=t1+t2，则a∈（﹣,﹣）；②t1∈（0，1]，t2∈（1，），此时同理可得a∈（﹣，﹣1），综上可得a的范围是(﹣，﹣）∪（﹣,﹣1），故选:C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则的值为﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos（+α)=，∴cos（﹣α)=cos［π﹣（+α）]=﹣cos(+α）=﹣．故答案为：﹣14．函数的定义域为[﹣2，﹣）∪[，）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可．【解答】解：函数，∴，解得,即﹣2≤x＜﹣或≤x＜；∴f（x）的定义域为[﹣2，﹣）∪[,)．故答案为：［﹣2,﹣)∪[，）．15．一个圆内切于圆心角为、半径R的扇形，求该圆的面积与该扇形的面积之比．【考点】扇形面积公式．【分析】如图所示，设内切圆的半径为r．连接CE，OD（经过内切圆的圆心C）．设内切圆的半径为r，在△OCE中，则CE=OC，利用OC+CD=OD，可得r=R．再利用圆的面积与扇形的面积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，设内切圆的半径为r．连接CE,OD（经过内切圆的圆心C)．设内切圆的半径为r，在△OCE中,则CE=OC，∵OC+CD=OD，∴2r+r=R，∴r=R．S扇形==．∴该圆的面积与该扇形的面积之比==．16．已知函数y=sinx（a＞0)在区间（0,1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，求a的取值范围．【考点】正弦函数的图象．【分析】令t=x，则题目转化为函数y=sint在区间(0，）内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，据正弦函数的图象即可求a的取值范围．【解答】解:函数y=sinx(a＞0）在区间（0，1）内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，可以令t=x，则题目转化为复合函数y=sint在区间(0，)内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，如图：y=sint在开区间（0，）内至少取得两次最小值，则＞．y=sint在开区间（0，）内至多取得三次最大值,则≤．得到7＜a≤13．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1)已知角α终边上一点P（﹣4,3）,求的值．(2)设k为整数,化简．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）根据点P的坐标求得α的三角函数值，然后利用诱导公式对所求的代数式进行化简,并代入求值即可；（2）分k为偶数和奇数两种情况,分别利用诱导公式进行化简求值．【解答】解：（1）∵角α终边上一点P（﹣4，3)，∴x=﹣4，y=3，r=｜OP|=5,sin=，cos=﹣，∴===﹣．（2)当k为偶数时，原式===﹣1;当k为奇数时，原式===﹣1；综上可得,=﹣1．18．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．(1）求证：AE⊥BE；（2）求证：AE∥平面BFD．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质;平面与平面垂直的性质．【分析】(1）由平面ABCD⊥平面ABE,AD⊥AB，得到AD⊥平面ABE，从而得出AD⊥AE，由线面垂直的判定得AE⊥平面BCE，从而证得AE⊥BE，（2)设AC∩BD=G，连接FG,易知G是AC的中点，由中位线定理得FG∥AE,由线面平行的判定证得AE∥平面BFD．【解答】解：（1）证明:∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB,AD⊥AB，∴AD⊥平面ABE,AD⊥AE．∵AD∥BC，则BC⊥AE．又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE．∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE,∴AE⊥BE．（2）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点,∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE．而BC=BE，∴F是EC中点．在△ACE中，FG∥AE，∵AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE∥平面BFD．19．若函数y=cos2x﹣asinx+b的最大值为0，最小值为﹣4，试求a与b的值，并求使y取得最大值和最小值时的x值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】用配方法整理函数解析式，根据sinx的范围和a的范围确定函数的最大和最小值,联立方程可求得a和b；然后把a，b的值函数解析式，进而根据二次函数的性质确定y的最大和最小值以及此时x的值．【解答】解：y=cos2x﹣asinx+b=﹣sin2x﹣asinx+b+1=﹣（sinx+）2++b+1，令t=sinx，﹣1≤t≤1，则y=﹣(t+）2++b+1，（i)当，即a≤﹣2时，，解得，（ii）当，即0≤a＜2时,，解得（舍去）或(舍去）（iii)当，即﹣2＜a＜0时，，解得(舍)或（舍）（iv）当，即a≥2时，，解得，综上，或．∴当a=2,b=﹣2时，f（x）=cos2x﹣2sinx﹣2=﹣(sinx+1）2．时，y取得最小值；时,y取得最大值．当a=﹣2,b=﹣2时，f（x）=cos2x+2sinx﹣2=﹣（sinx﹣1)2．,y取得最小值；​​时,y取得最大值．20．设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f(xy)=f（x)+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x)＞0．（1）求f（）的值;（2）判断y=f（x)在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明;(3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）由题条件知若能求出f（1）的值，再由1=2×即可得到求得f（)的值;(2）题设中有x＞1时，f（x）＞0,故可令0＜x1＜x2，由的恒等变形及题设中的恒等式得到f(x1）+f（）=f（x2），由此问题得证．做此题时要注意做题步骤,先判断再证明;（3）由（2）的结论，利用单调性直接将抽象不等式转化为一般不等式求解即可【解答】解：(1）令x=y=1，则可得f（1）=0,再令x=2，y=，得f（1）=f（2）+f（）,故f（)=﹣1(2）设0＜x1＜x2，则f（x1)+f（）=f(x2)即f（x2)﹣f(x1）=f(）,∵＞1，故f（)＞0，即f（x2）＞f（x1)故f（x）在(0,+∞）上为增函数（3）由f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1得f(x2）＞f（8x﹣6）+f（）=f[（8x﹣6）］,故得x2＞4x﹣3且8x﹣6＞0,解得解集为{x｜＜x＜1或x＞3}．21．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．(1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程；(2)从圆C外一点P（x1，y1)向该圆引一条切线,切点为M，O为坐标原点，且有｜PM|=|PO|，求使得｜PM|取得最小值的点P的坐标．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1)当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a,然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程;当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以｜PM｜的最小值就是｜PO｜的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离,把P代入动点的轨迹方程,两者