2022年北京市石景山区中考数学二模试卷

2022年北京市石景山区中考数学二模试卷

1.（单选题，2分）《2021年通信业统计公报》中显示：截至2021年底，我国累计建成并开

通5G基站约1425000个，建成全球最大5G网.将1425000用科学记数法表示应为（）

A.1.425X103

B.142.5x104

C.14.25X105

D.1.425X106

2.（单选题，2分）如图所示正三棱柱的俯视图是（）

C.

D.

3.（单选题，2分）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是

()

-I—丁_।—।—।—

A.|a|>b-3-2-10123

BJ?>a

C.a+b<0

D.ab>0

4.（单选题，2分）如图是我国四家新能源车企的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图

形的是（）

x

c.

5.（单选题,2分）如图，直线1,12,5交于一点，12口3,14II11.若41=50°,则42的度数为

（）

A.400

B.50°

C.130°

D.140°

6.（单选题，2分）不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案

（如图所示），除图案外两张卡片无其他差别.从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并

摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案都是甲的概率是（）

7.（单选题，2分）在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如

表：

甲3237403437

乙3635373537

若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分

别是（）

A.众数，甲

B.众数，乙

C.方差，甲

D.方差，乙

8.（单选题，2分）如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边延长xcm得到一个新的正方

形，周长增加了yicm,面积增加了y2cm2.当x在一定范围内变化时，yi和y?都随x的变化

而变化，则％与x,y2与x满足的函数关系分别是（）

A.一次亩数余聚，二次函数关系

B.反比例函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，一次函数关系

D.反比例函数关系，一次函数关系

9.（填空题，2分）若代数式二有意义，则实数x的取值范围是

X—1

10.（填空题，2分）因式分解：a3-ab2=_.

11.（填空题，2分）正六边形每一个外角的度数是一度.

12.（填空题，2分）已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条

件的实数m值：m=—.

13.（填空题，2分）如图，为估算某鱼塘的宽AB的长，在陆地上取点C,D,E,使得A,C,

D在同一条直线上，B,C,E在同一条直线上，且CD=^AC,CE=|BC.若测得ED的长为

10m,则AB的长为_m.

14.（填空题，2分）若n为整数，且n<后<n+l,则n的值为

15.（填空题，2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2,m）,B（m,n）在反比例函数

y=B（kH0）的图象上，则n的值为

16.（填空题，2分）某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠."五一”期间该店又推出购物

满200元减20元的“满减”活动.

说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元."满减”活动只享受

一次；

（2）会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠

的方式付款.

小红是该店会员.若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付一元；

若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取

值范围是

17.（问答题，5分）计算：1）-i-4cos30°+V12+|-2|.

18.（问答题，5分）解不等式组：x-2

-2<6-3%

19.（问答题，5分）已知2m2+5m-l=0,求代数式（m+3）2+m（m-1）的值.

20.（问答题，5分）已知：如图，在4ABC中，AB=AC.

求作：aABC的角平分线AT.

作法：①分别以点B,C为圆心，AB长为半径作弧，两弧在BC下方相交于点D；

②连接AD,交BC于点T.所以AT就是所求作的线段.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

证明：连接BD,CD.

•••AB=BD=DC=CA,

••・四边形ABDC是—（_）（填推理的依据）.

.*.zBAD=z.—.

•*AT为^ABC的角平分线.

A

21.(问答题，6分)如图，在等边AABC中，D是BC的中点，过点A作AE||BC,且AE=DC,

连接CE.

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)连接BE交AD于点F,连接CF.若AB=4,求CF的长.

22.(问答题，5分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=1«+6(k彳0)的图象由函数y=-

x的图象平移得到，且经过点(1,1).

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当x>-l时，对于x的每一个值，函数y=mx-l(m^O)的值小于一次函数y=kx+b的

值，直接写出m的取值范围.

23.(问答题，6分)如图，AB为。。的直径，BD=CD,过点A作。0的切线，交DO的延

长线于点E.

(1)求证：AC||DE；

(2)若AC=2,tanE=g,求OE的长.

24.（问答题，6分）某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛

物线的一部分.记喷出的水流距喷水枪的水平距离为xm,距地面的竖直高度为ym,获得数

据如表：

（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为_m；

（3）结合函数图象，解决问题：

公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱

顶端，则石柱的高度约为_m.

25.（问答题，5分）某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个

部门中各随机抽取了20名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对

数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.设营业员该月的销售额为x（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数

分布直方图如下（数据分成5组：10<x<15,15<x<20,20<x<25,25<x<30,

30<x<35）：

b.甲部门营业员该月的销售额数据在20<x<25这一组的是：

21.322.122.623.724.324.324.824.9

c.甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如表：

平均数中位数

甲部门22.8m

乙部门23.022.7

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为ni，在乙部门抽取的

营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为由，比较ni，m的大小，并说明理由；

（3）若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总额.

26.（问答题，6分）在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线y=x2-2tx+t2-t.

（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）：

（2）点P（xi,yi）,Q区，y2）在抛物线上，其中t-lWxiWt+2,x2=l-t.

①若yi的最小值是-2,求yi的最大值；

②若对于xi，X2,都有％<y2,直接写出t的取值范围.

27.（问答题，7分）在4ABC中，ZACB=9O°,CA=CB,D是AB的中点，E为边AC上一动

点（不与点A,C重合），连接DE,将线段BA绕点B逆时针旋转90。得到线段BF,过点F

作FH1DE于点H,交射线BC于点G.

（1）如图1,当AE<EC时，比较NADE与/BFG的大小；用等式表示线段BG与AE的数量

关系，并证明；

（2）如图2,当AE>EC时，依题意补全图2,用等式表示线段DE,CG,AC之间的数量关

28.（问答题，7分）在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1.对于线段PQ给出如下定义:

若线段PQ与。0有两个交点M,N,且PM=MN=NQ,则称线段PQ是。0的"倍弦线”.

（1