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文档简介
2022年北京市石景山区中考数学二模试卷
1.(单选题,2分)《2021年通信业统计公报》中显示:截至2021年底,我国累计建成并开
通5G基站约1425000个,建成全球最大5G网.将1425000用科学记数法表示应为()
A.1.425X103
B.142.5x104
C.14.25X105
D.1.425X106
2.(单选题,2分)如图所示正三棱柱的俯视图是()
C.
D.
3.(单选题,2分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是
()
-I—丁_।—।—।—
A.|a|>b-3-2-10123
BJ?>a
C.a+b<0
D.ab>0
4.(单选题,2分)如图是我国四家新能源车企的标志,其中是中心对称图形但不是轴对称图
形的是()
x
c.
5.(单选题,2分)如图,直线1,12,5交于一点,12口3,14II11.若41=50°,则42的度数为
()
A.400
B.50°
C.130°
D.140°
6.(单选题,2分)不透明的盒子中有两张卡片,上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案
(如图所示),除图案外两张卡片无其他差别.从中随机摸出一张卡片,记录其图案,放回并
摇匀,再从中随机摸出一张卡片,记录其图案,那么两次记录的图案都是甲的概率是()
7.(单选题,2分)在5次英语听说机考模拟练习中,甲、乙两名学生的成绩(单位:分)如
表:
甲3237403437
乙3635373537
若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定,则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分
别是()
A.众数,甲
B.众数,乙
C.方差,甲
D.方差,乙
8.(单选题,2分)如图,一个边长为8cm的正方形,把它的边延长xcm得到一个新的正方
形,周长增加了yicm,面积增加了y2cm2.当x在一定范围内变化时,yi和y?都随x的变化
而变化,则%与x,y2与x满足的函数关系分别是()
A.一次亩数余聚,二次函数关系
B.反比例函数关系,二次函数关系
C.一次函数关系,一次函数关系
D.反比例函数关系,一次函数关系
9.(填空题,2分)若代数式二有意义,则实数x的取值范围是
X—1
10.(填空题,2分)因式分解:a3-ab2=_.
11.(填空题,2分)正六边形每一个外角的度数是一度.
12.(填空题,2分)已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,写出一个满足条
件的实数m值:m=—.
13.(填空题,2分)如图,为估算某鱼塘的宽AB的长,在陆地上取点C,D,E,使得A,C,
D在同一条直线上,B,C,E在同一条直线上,且CD=^AC,CE=|BC.若测得ED的长为
10m,则AB的长为_m.
14.(填空题,2分)若n为整数,且n<后<n+l,则n的值为
15.(填空题,2分)在平面直角坐标系xOy中,点A(2,m),B(m,n)在反比例函数
y=B(kH0)的图象上,则n的值为
16.(填空题,2分)某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠."五一”期间该店又推出购物
满200元减20元的“满减”活动.
说明:①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元."满减”活动只享受
一次;
(2)会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款,也可按先享八折优惠再享“满减”优惠
的方式付款.
小红是该店会员.若购买标价总额为220元的甜品,则最少需支付一元;
若购买标价总额为x元的甜品,按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算,则x的取
值范围是
17.(问答题,5分)计算:1)-i-4cos30°+V12+|-2|.
18.(问答题,5分)解不等式组:x-2
-2<6-3%
19.(问答题,5分)已知2m2+5m-l=0,求代数式(m+3)2+m(m-1)的值.
20.(问答题,5分)已知:如图,在4ABC中,AB=AC.
求作:aABC的角平分线AT.
作法:①分别以点B,C为圆心,AB长为半径作弧,两弧在BC下方相交于点D;
②连接AD,交BC于点T.所以AT就是所求作的线段.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接BD,CD.
•••AB=BD=DC=CA,
••・四边形ABDC是—(_)(填推理的依据).
.*.zBAD=z.—.
•*AT为^ABC的角平分线.
A
21.(问答题,6分)如图,在等边AABC中,D是BC的中点,过点A作AE||BC,且AE=DC,
连接CE.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)连接BE交AD于点F,连接CF.若AB=4,求CF的长.
22.(问答题,5分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数丫=1«+6(k彳0)的图象由函数y=-
x的图象平移得到,且经过点(1,1).
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)当x>-l时,对于x的每一个值,函数y=mx-l(m^O)的值小于一次函数y=kx+b的
值,直接写出m的取值范围.
23.(问答题,6分)如图,AB为。。的直径,BD=CD,过点A作。0的切线,交DO的延
长线于点E.
(1)求证:AC||DE;
(2)若AC=2,tanE=g,求OE的长.
24.(问答题,6分)某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪,喷出的水流路径可以看作是抛
物线的一部分.记喷出的水流距喷水枪的水平距离为xm,距地面的竖直高度为ym,获得数
据如表:
(1)在平面直角坐标系xOy中,描出以表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(2)水流的最高点距喷水枪的水平距离为_m;
(3)结合函数图象,解决问题:
公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m处加装一个石柱,使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱
顶端,则石柱的高度约为_m.
25.(问答题,5分)某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况,分别从两个
部门中各随机抽取了20名营业员,获得了这些营业员的销售额(单位:万元)的数据,并对
数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.设营业员该月的销售额为x(单位:万元),甲部门营业员销售额数据的频数
分布直方图如下(数据分成5组:10<x<15,15<x<20,20<x<25,25<x<30,
30<x<35):
b.甲部门营业员该月的销售额数据在20<x<25这一组的是:
21.322.122.623.724.324.324.824.9
c.甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如表:
平均数中位数
甲部门22.8m
乙部门23.022.7
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中m的值;
(2)在甲部门抽取的营业员中,记该月销售额超过23.0万元的人数为ni,在乙部门抽取的
营业员中,记该月销售额超过23.0万元的人数为由,比较ni,m的大小,并说明理由;
(3)若该商场乙部门共有100名营业员,估计乙部门该月的销售总额.
26.(问答题,6分)在平面直角坐标系xOy中,己知抛物线y=x2-2tx+t2-t.
(1)求抛物线的顶点坐标(用含t的代数式表示):
(2)点P(xi,yi),Q区,y2)在抛物线上,其中t-lWxiWt+2,x2=l-t.
①若yi的最小值是-2,求yi的最大值;
②若对于xi,X2,都有%<y2,直接写出t的取值范围.
27.(问答题,7分)在4ABC中,ZACB=9O°,CA=CB,D是AB的中点,E为边AC上一动
点(不与点A,C重合),连接DE,将线段BA绕点B逆时针旋转90。得到线段BF,过点F
作FH1DE于点H,交射线BC于点G.
(1)如图1,当AE<EC时,比较NADE与/BFG的大小;用等式表示线段BG与AE的数量
关系,并证明;
(2)如图2,当AE>EC时,依题意补全图2,用等式表示线段DE,CG,AC之间的数量关
28.(问答题,7分)在平面直角坐标系xOy中,。。的半径为1.对于线段PQ给出如下定义:
若线段PQ与。0有两个交点M,N,且PM=MN=NQ,则称线段PQ是。0的"倍弦线”.
(1
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