江苏省盐城市新兴中学2022年高一数学文联考试卷含解析

江苏省盐城市新兴中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是________．①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．解析：由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确．因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．故③错误．参考答案：①②④略2.（5分）已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：D考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由α为第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．解答： ∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==﹣，故选：D．点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为(

)A、16+8π

B、8+8π

C、16+16π

D、8+16π参考答案：A略4.在等差数列中，，，则（

）

A、48

B、50

C、60

D、80参考答案：C略5.已知△ABC为等腰直角三角形，且CA=CB=3，M，N两点在线段AB上运动，且MN=2，则?的取值范围为（）A．[12，24] B．[8，12] C．[8，24] D．[8，17]参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，设M（x，y），N（x+，y﹣），0≤x≤2．直线AB的方程为：x+y=3．可得?=+8，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，设M（x，y），N（x+，y﹣），0≤x≤2．直线AB的方程为：x+y=3．则?=+y=+=2x2﹣4x+12=+8，∵0≤x≤2．∴当x=时，?有最小值8．当x=2或0时，?有最大值12．∴?的取值范围为[8，12]．故选：B．6.（5分）集合P={x|0≤x＜3}，M={x|x2≤9}，则P∩M=（） A． {x|0＜x＜3} B． {x|0≤x＜3} C． {x|0＜x≤3} D． {x|0≤x≤3}参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解．解答： M={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，则P∩M={x|0≤x＜3}，故选：B．点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．7.若函数对任意实数，都有，记，则（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：C8.曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

解析：图象的上下部分的分界线为9.若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则（）A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f（1） D．f（4）＜f（2）＜f（1）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先判定二次函数的开口方向，然后根据开口向上，离对称轴越远，函数值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大小．【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c开口向上，在对称轴处取最小值且离对称轴越远，函数值就越大∵函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，4利用对称轴远∴f（2）＜f（1）＜f（4）故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一般的开口向上，离对称轴越远，函数值就越大，开口向下，离对称轴越远，函数值就越小，属于基础题．10.函数(a>0且a≠4)的图像经过的定点是A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）参考答案：B函数恒过定点(0，1)，则f(x)＝+4是由y＝ax先向右平移1个单位，得到y＝的图像，定点变为(1，1)，再将y＝的图像向上平移4个单位，因此，定点变为(1，5)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足，函数的定义域为R，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.若，且，则的值为

．参考答案：－1∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合题意,舍去)，∴.

13.已知函数，若存在当时，则的取值范围是___________.参考答案：略14.如右图，平行四边形中，是边上一点，为与的交点，且，若，，则用表示

.

参考答案：15.定义在上的函数满足：，则

参考答案：716.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则直线的斜率可以是:①;②;

③

;

④;

⑤

其中正确答案的序号是

.

参考答案：①⑤17.已知，，函数的图象不经过第

象限；参考答案：一略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系式为s（t）=﹣4t（t﹣13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到17点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家48km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得：当0≤t≤3时，s（t）=﹣4t（t﹣13）（km）；在景区共玩6个小时，此时离家的距离可认为不变，于是当3＜t≤9时，s（t）=s（3）km；小张开车以60km/h的速度沿原路匀速返回时，共用2小时，因此当9＜t≤11时，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420；（2）利用分段函数，解得t，可得第一次、第二次经过加油站时的时间．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，当0≤t≤3时，s（t）=﹣4t（t﹣13），∴s（3）=﹣4×3×（3﹣13）=120．即小张家距离景点120km，小张的车在景点逗留时间为17﹣8﹣3=6（h）．∴当3＜t≤9时，s（t）=120，小张从景点回家所花时间为=2（h），∴当9＜t≤11时，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420．综上所述，这天小张的车所走的路程s（t）=（Ⅱ）当0≤t≤3时，令﹣4t（t﹣13）=48，得t2﹣13t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），当9＜t≤11时，令60t﹣420=2×120﹣48=192，解得t=．答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和18时．【点评】本题考查了分段函数的求法和应用、路程与速度时间的关系等基础知识与基本方法，属于难题．19.(本小题满分10分)已知集合。（1）求，；（2）已知，求．参考答案：（1）,（2）=20.已知向量=（1，﹣2），=（3，4）．（1）若（3﹣）∥（+k），求实数k的值；（2）若⊥（m﹣），求实数m的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）利用向量的运算法则和共线定理即可得出；（2）利用向量垂直与数量积得关系即可得出．【解答】解：（1）∵，=（1+3k，﹣2+4k），又，∴﹣10（1+3k）﹣0=0，解得．（2）=（m﹣3，﹣2m﹣4），∵，∴m﹣3﹣2（﹣2m﹣4）=0，解得m=﹣1．21.（14分）已知=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．（1）将y表示为x的函数，并求出函数的表达式y=f（x）（2）若y=f（x）在x∈上为单调函数，求θ的取值范围；（3）当θ∈时，y=f（x）在上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；函数解析式的求解及常用方法；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 由向量平行坐标间的关系，得到y与x的关系式，然后解答本题．解答： （1）因为=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．所以y+1=x（x+2tanθ），即y=x2+2tanθx﹣1；（2）由（1）可知，y=f（x）在x∈上为单调函数，即y=x2+2tanθx﹣1在x∈上为单调函数；所以﹣tanθ≥或者﹣tanθ≤﹣1，θ∈（﹣，），所以θ∈（）或者θ∈（）．（3）当θ∈时，y=f（x）在上的最小值为g（θ），则﹣tanθ∈（），所以当对称轴x=﹣tanθ＜﹣1时，函数y=x2+2tanθx﹣1在x∈上为单调增函数，所以最小值为g（θ）=f（﹣1）=2tanθ；当x=﹣tanθ∈时，g（θ）=f（﹣tanθ）=﹣tan2θ﹣1，所以g（θ）=．点评： 本题考查了向量平行的坐标关系以及与函数的单调性结合的求参数范围以及解析式的问题，属于中档题．22.等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{cn}为等比数列，c1=1，且c2S2=64，c3S3=960．（1）求an与cn；（2）求++…+．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d＞0，等比数列{bn}的公比为q，由a1=3，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．可得q（6+d）=64，q2（9+3d）=960，解得d，q．即可得出．（2）由（1）可得：Sn=n（n+2）．可得==（﹣），利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出答案．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，{cn}的公比为q，则d