福建省宁德市周宁县第九中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

福建省宁德市周宁县第九中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数对定义域内的任意都有,且当时其导函数满足,若,则A. B.C. D.参考答案：B本题主要考查的是导数的应用,用导数的正负来判断函数的单调性,意在考查学生的分析问题、解决问题的能力.函数对定义域内的任意都有,即函数图象的对称轴是x=2,又导函数满足,即,所以当时,当时,,即在上递减,在上递增,因为,所以1<,所以.故选B.2.小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知圆的方程为，若抛物线过点A(－1，0)，B(1，0)，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为（

）A、（y≠0）

B、（y≠0）C、（x≠0）

D、（x≠0）参考答案：B略4.方程（t为参数）表示的曲线是（

）A．双曲线 B．双曲线的上支

C．双曲线的下支

D．圆参考答案：B5.设x∈R，定义符号函数sgnx=，则(

)A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx参考答案：D【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉绝对值符号，逐个比较即可．【解答】解：对于选项A，右边=x|sgnx|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项B，右边=xsgn|x|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项C，右边=|x|sgnx=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项D，右边=xsgnx=，而左边=|x|=，显然正确；故选：D．【点评】本题考查函数表达式的比较，正确去绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．6.设=

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．【点评】本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键．8.在椭圆中,为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.“a＝－1”是方程“a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0”表示圆的()A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：C10.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21,32,75，则输出的a，b，c分别是()

A．75,21,32 B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：

12

12.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

参考答案：213.设θ∈R，则“sinθ=0”是“sin2θ=0”的

条件．（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要根据充分条件和必要条件的定义，结合三角函数的倍角公式进行判断即可．解：当sinθ=0时，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，当cosθ=0，sinθ≠0时，满足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立，即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要14.观察下列等式1-1-+-+1-+-+-++……据此规律,第n个等式可为.

参考答案：1-+-+…+-++…+本题主要考查推理与证明.观察所给等式的左右可以归纳出1-+-+…+-++…+.【备注】观察归纳是确定结论的核心内容.15.已知等差数列{an}、{bn}前n项的和分别是Sn、Tn，若=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】把转化为求值．【解答】解：在等差数列{an}、{bn}中，由=，得===．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．16.我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框里应填

，输出的s=

．

参考答案：，输出；17.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，离心率为.过点的直线交椭圆于、两点，且的周长为16，那么椭圆的方程为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．

参考答案：解：（1）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是（2）解得当当故的单调增区间为和，单调减区间为.

略19.已知椭圆，其长轴为A1A，P是椭圆上不同于的A1、A的一个动点，直线PA、PA1分别与同一条准线l交于M、M1两点，试证明：以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的一个定点。参考答案：解析：由已知，可设一条准线l的方程为椭圆上动点P的坐标为（则直线PA的方程为解方程组

解方程组

…………….5分设线段MM1的中点为Q=

….10分MM1==故以线段MM1为直径的圆的方程为

…15分令y=0，得

=所以可见，以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的一个定点（………20分当l为左准线时，也有相应的结论。20.（本小题满分12分）设.（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）求的取值范围，使得对任意＞0恒成立.参考答案：解：（Ⅰ）由题设所以，令得当时，，即在单调递减，当时，，即在单调递增，所以是唯一极值点且为极小值，即的极小值为.（Ⅱ），设，则当时，，，当时，因此，在内单调递减，所以当时，，即，当时，即.（Ⅲ）有（1）知，的极小值为，所以，，对任意的成立，即，，所以.21.如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：（I）平面平面；

证明：由题意得且又，则

则平面,