【解析】2023-2023高考数学真题分类汇编12 线性规划

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2023-2023高考数学真题分类汇编12线性规划

一、选择题

1．（2022·浙江）若实数x，y满足约束条件则的最大值是（）

A．20B．18C．13D．6

2．（2023·浙江）若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）

A．-2B．C．D．

3．（2023·全国乙卷）若x，y满足约束条件,则z=3x+y的最小值为（）

A．18B．10C．6D．4

4．（2023·天津）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）

A．2B．3C．5D．6

5．（2023·北京）若x，y满足|x|≤1-y，且y≥-1.则3x+y的最大值为（）

A．-7B．1C．5D．7

6．（2022·全国乙卷）若x，y满足约束条件则的最大值是（）

A．B．4C．8D．12

7．（2023·浙江）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（）

A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）

C．[5，+∞）D．（﹣∞，+∞）

8．（2023·浙江）若实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值是（）

A．-1B．1C．10D．12

9．（2023·浙江）若实数x，y满足不等式组，则2x+y的最小值是（）

A．3B．C．0D．-3

二、填空题

10．（2023·北京）若x，y满足.则y-x的最小值为，最大值为.

11．（2023·全国甲卷）设x，y满足约束条件，设，则z的最大值为．

12．（2023·全国甲卷）若x，y满足约束条件，则的最大值为．

13．（2023·全国乙卷）若x，y满足约束条件，则的最大值为.

14．（2023·新课标Ⅲ·理）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为．

15．（2023·新课标Ⅱ·文）若x，y满足约束条件则的最大值是．

16．（2023·新课标Ⅰ·理）若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为.

17．（2023·全国Ⅱ卷文）若变量x，y满足约束条件，则，z=3x-y的最大值是。

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】根据约束条件画出可行域，

可知过点时取到最大值18.

故答案为：B

【分析】先作出不等式组表示的平面区域，然后结合图象求解即可．

2．【答案】B

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】画出满足约束条件的可行域，

如下图所示：

将目标函数化为，由，解得，即，

当直线过点时，

取得最小值为.

故答案为：B.

【分析】先画出可行域，然后由目标函数，作出直线，当直线过点时，得到最优解，从而计算出结果。

3．【答案】C

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】作出线性约束的可行域（如图阴影部分所示区域），

当直线z=3x+y经过点（1，3）时，z取得最小值。此时zmin=3x1+3=6.

故答案为：C

【分析】先作出可行域，再通过目标函数以及可行域，确定最优解，进一步得到答案。

4．【答案】C

【知识点】简单线性规划的应用

【解析】【解答】作出不等式对应的平面区域，由得，平移直线，可知当直线经过直线与的交点时，直线的截距最大，此时最大

由解得

此时直线与的交点为

此时的最大值为

故答案为：C

【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可得出的最大值。

5．【答案】C

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】根据题意，x、y满足，

作出可行域及目标函数相应的直线，

平移该直线，可知在经过（2,-1）时取最大值5.

故答案为：C.

【分析】作出可行域和目标函数相应的直线，平移该直线，即可求出相应的最大值.

6．【答案】C

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】由题意作出可行域（阴影部分所示），目标函数转化为，

上下平移直线，可知当直线过点时，直线截距最小，z最大，

所以.

故选：C

【分析】作出可行域，数形结合即可得解.

7．【答案】B

【知识点】简单线性规划的应用

【解析】【解答】解：画出实数x，y满足约束条件所示的平面区域，如图：

将目标函数变形为﹣x+＝y，

则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大，

当目标函数过点A（2，1）时，截距最小为z＝2+2＝4，随着目标函数向上移动截距越来越大，

故目标函数z＝2x+y的取值范围是[4，+∞）．

故答案为：B．

【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象判断目标函数z＝x+2y的取值范围．

8．【答案】C

【知识点】简单线性规划的应用

【解析】【解答】作出可行域和目标函数相应的直线，

平移该直线，可知当过（2,2）时，目标函数取最大值10.

故答案为：C.

【分析】作出可行域和目标函数相应的直线，平移该直线，即可求出相应的最大值.

9．【答案】D

【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；简单线性规划的应用

【解析】【解答】解：由已知首先画出不等式组所表示的平面区域

构造目标函数z=2x+y,当该函数经过点B时在y轴上的截距最小，由解得,即可求出点B的坐标为（-1，-1），把点的坐标代入到直线的方程求出z=2×(-1）+（-1）=-3.

故答案为：D

【分析】作出不等式组所对应的平面区域，求出点A、B的坐标，再构造目标函数结合其几何意义代入点B的坐标即可求出目标函数的最小值。

10．【答案】-3；1

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】作出可行域及目标函数相应的直线，平移该直线，可知在经过（2,-1）时取最小值-3，过（2，3）时取最大值1.

故答案为-3；1.

【分析】作出可行域和目标函数相应的直线，平移该直线，即可求出相应的最大值和最小值.

11．【答案】15

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】由得，

故当直线：截距最大时，取得最大值，

根据题意画出可行域如上图，易得当直线过点A时，取得最大值，

联立，解得，即

故答案为：15

【分析】利用约束条件画出可行域，由目标函数分析求截距最大值。

12．【答案】15

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】由得，

故当直线：截距最大时，取得最大值，

根据题意画出可行域如上图，易得当直线过点A时，取得最大值，

联立，解得，即

故答案为：15

【分析】利用约束条件画出可行域，由目标函数分析求截距最大值。

13．【答案】8

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】根据题意作出满足不等式组表示的平面可行域，如下图：

由，得，表示直线在y轴上的截距，

∴截距越小越大，

由上图可只当直线经过点C时最大，

由解得即，此时.

故答案为：8

【分析】找出满足题意的可行域，对目标函数分析结合一次函数分析得出的最大值。

14．【答案】7

【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域

【解析】【解答】不等式组所表示的可行域如图

因为，所以，易知截距越大，则z越大，

平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大，

由，得，，

所以.

故答案为：7.

【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决.

15．【答案】8

【知识点】简单线性规划的应用

【解析】【解答】不等式组表示的平面区域为下图所示：

平移直线，当直线经过点A时，直线在纵轴上的截距最大，

此时点的坐标是方程组的解，解得：，

因此的最大值为：.

故答案为：.

【分析】在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域，然后平移直线，在平面区域内找到一点使得直线在纵轴上的截距最大，求出点的坐标代入目标函数中即可.

16．【答案】1

【知识点】简单线性规划的应用

【解析】【解答】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数即：，

其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，

联立直线方程：，可得点A的坐标为：，

据此可知目标函数的最大值为：.

故答案为：1．

【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值.

17．【答案】9

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】根据题意做出满足已知条件的线性区域内如图所示：

将目标函数转化为直线3x-y-z=0,则z的最大值即为直线在y轴上的截距，所以当直线过点（3,0）时该直在y轴上的截距最大，代入数值求出z的值z=33-0=9.

故答案为：9

【分析】首先求出不等式表示平面区域，求出三条直线的交点坐标，再把目标函数转化为直线的一般式，z的最大值即为该直线的在y轴上的截距最大值，把（3,0）代入求出结果即可。

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2023-2023高考数学真题分类汇编12线性规划

一、选择题

1．（2022·浙江）若实数x，y满足约束条件则的最大值是（）

A．20B．18C．13D．6

【答案】B

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】根据约束条件画出可行域，

可知过点时取到最大值18.

故答案为：B

【分析】先作出不等式组表示的平面区域，然后结合图象求解即可．

2．（2023·浙江）若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）

A．-2B．C．D．

【答案】B

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】画出满足约束条件的可行域，

如下图所示：

将目标函数化为，由，解得，即，

当直线过点时，

取得最小值为.

故答案为：B.

【分析】先画出可行域，然后由目标函数，作出直线，当直线过点时，得到最优解，从而计算出结果。

3．（2023·全国乙卷）若x，y满足约束条件,则z=3x+y的最小值为（）

A．18B．10C．6D．4

【答案】C

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】作出线性约束的可行域（如图阴影部分所示区域），

当直线z=3x+y经过点（1，3）时，z取得最小值。此时zmin=3x1+3=6.

故答案为：C

【分析】先作出可行域，再通过目标函数以及可行域，确定最优解，进一步得到答案。

4．（2023·天津）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）

A．2B．3C．5D．6

【答案】C

【知识点】简单线性规划的应用

【解析】【解答】作出不等式对应的平面区域，由得，平移直线，可知当直线经过直线与的交点时，直线的截距最大，此时最大

由解得

此时直线与的交点为

此时的最大值为

故答案为：C

【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可得出的最大值。

5．（2023·北京）若x，y满足|x|≤1-y，且y≥-1.则3x+y的最大值为（）

A．-7B．1C．5D．7

【答案】C

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】根据题意，x、y满足，

作出可行域及目标函数相应的直线，

平移该直线，可知在经过（2,-1）时取最大值5.

故答案为：C.

【分析】作出可行域和目标函数相应的直线，平移该直线，即可求出相应的最大值.

6．（2022·全国乙卷）若x，y满足约束条件则的最大值是（）

A．B．4C．8D．12

【答案】C

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】由题意作出可行域（阴影部分所示），目标函数转化为，

上下平移直线，可知当直线过点时，直线截距最小，z最大，

所以.

故选：C

【分析】作出可行域，数形结合即可得解.

7．（2023·浙江）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+2y的取值范围是（）

A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）

C．[5，+∞）D．（﹣∞，+∞）

【答案】B

【知识点】简单线性规划的应用

【解析】【解答】解：画出实数x，y满足约束条件所示的平面区域，如图：

将目标函数变形为﹣x+＝y，

则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大，

当目标函数过点A（2，1）时，截距最小为z＝2+2＝4，随着目标函数向上移动截距越来越大，

故目标函数z＝2x+y的取值范围是[4，+∞）．

故答案为：B．

【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象判断目标函数z＝x+2y的取值范围．

8．（2023·浙江）若实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值是（）

A．-1B．1C．10D．12

【答案】C

【知识点】简单线性规划的应用

【解析】【解答】作出可行域和目标函数相应的直线，

平移该直线，可知当过（2,2）时，目标函数取最大值10.

故答案为：C.

【分析】作出可行域和目标函数相应的直线，平移该直线，即可求出相应的最大值.

9．（2023·浙江）若实数x，y满足不等式组，则2x+y的最小值是（）

A．3B．C．0D．-3

【答案】D

【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域；简单线性规划的应用

【解析】【解答】解：由已知首先画出不等式组所表示的平面区域

构造目标函数z=2x+y,当该函数经过点B时在y轴上的截距最小，由解得,即可求出点B的坐标为（-1，-1），把点的坐标代入到直线的方程求出z=2×(-1）+（-1）=-3.

故答案为：D

【分析】作出不等式组所对应的平面区域，求出点A、B的坐标，再构造目标函数结合其几何意义代入点B的坐标即可求出目标函数的最小值。

二、填空题

10．（2023·北京）若x，y满足.则y-x的最小值为，最大值为.

【答案】-3；1

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】作出可行域及目标函数相应的直线，平移该直线，可知在经过（2,-1）时取最小值-3，过（2，3）时取最大值1.

故答案为-3；1.

【分析】作出可行域和目标函数相应的直线，平移该直线，即可求出相应的最大值和最小值.

11．（2023·全国甲卷）设x，y满足约束条件，设，则z的最大值为．

【答案】15

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】由得，

故当直线：截距最大时，取得最大值，

根据题意画出可行域如上图，易得当直线过点A时，取得最大值，

联立，解得，即

故答案为：15

【分析】利用约束条件画出可行域，由目标函数分析求截距最大值。

12．（2023·全国甲卷）若x，y满足约束条件，则的最大值为．

【答案】15

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】由得，

故当直线：截距最大时，取得最大值，

根据题意画出可行域如上图，易得当直线过点A时，取得最大值，

联立，解得，即

故答案为：15

【分析】利用约束条件画出可行域，由目标函数分析求截距最大值。

13．（2023·全国乙卷）若x，y满足约束条件，则的最大值为.

【答案】8

【知识点】简单线性规划

【解析】【解答】根据题意作出满足不等式组表示的平面可行域，如下图：

由，得，表示直线在y轴上的截距，

∴截距越小越大，

由上图可只当直线经过点C时最大，

由解得即，此时.

故答案为：8

【分析】找出满足题意的可行域，对目标函数分析结合一次函数分析得出的最大值。

14．（2023·新课标Ⅲ·理）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为．

【答案】7

【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域

【解析】【解答】不等式组所表示的可行域如图

因为，所以，易知截距越大，则z越大，

平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大，

由，得，，

所以.

故答案为：7.

【分析】作出可行域，利用截距的几何意义解决.

15．（2023·新课标Ⅱ·文）若x，y满足约束条件则的最大值是．

【答案】8

【知识点