自动控制原理基础完整版课件

自动控制原理基础

过程控制原理章高建化学工业出版社主要参考资料：

化工过程控制原理周春晖化学工业出版社内容提要：自动控制系统的基本概念(2)线性系统的数学模型(8)控制系统的时域分析法(8+2)控制系统的根轨迹分析法(8+2)控制系统的频率特性分析法(8+2)线性离散控制系统的分析(6)

第一章自动控制系统的基本概念

概述自动控制的基本方式闭环控制系统的基本组成自动控制系统的分类对控制系统的基本要求本章小结本章主要内容：

概述：自动控制技术在工业、农业、国防和科学技术现代化中起着十分重要的作用，它反映了一个国家科学技术先进与否的重要标志之一。自动控制原理是自动控制技术的基础理论，是研究自动控制共同规律的理论性较强的一门技术科学。自动控制装置可追溯到公元三世纪，古希腊特西比奥斯（Ktesibios)发明的滴水时钟。1770年瓦特（Watt)发明的蒸汽发动机离心式调速机构，也是一个反馈系统。但是控制理论的产生和发展还是在近代。1868年麦克斯韦威尔(Maxwell)才发表了“论调节器”一文，之后霍尔维茨、劳斯等提出了几个重要的稳定性判据1934年赫茨（Hazen)发表了具有历史意义的著作《伺服机构理论》，第一次提出了控制系统的精确理论。其后，Nyquist、Bode等也作出了重要贡献，从而形成了经典控制理论，即第一代控制理论。它主要以传递函数为基础，研究单输入、单输出线性定常系统的控制问题。为了突破经典控制理论的局限性，从60年代开始，提出了现代控制理论。它以状态方程为基础，研究多输入、多输出、变参数系统的控制问题。本课程主要介绍经典控制理论的基本概念、基本原理、基本方法等。1、控制系统的工作原理：自动控制是相对于人工控制而言的。让我们以人工控制系统为例，分析人工控制系统工作过程。人工控制无论是在速度还是在精度上都是有限的，为了提高精度，减轻工人的劳动强度，可以采用自动控制系统。第一节自动控制的基本方式（1）用眼观察温度计的指示值；人工控制过程：（2）将观察值与要求值进行比较，得出偏差的大小和方向，并传递给大脑；（3）大脑根据偏差的大小和方向，依据经验决定开关阀门开度的大小和方向，并指令手去执行；（4）手根据大脑的指令去执行控制阀门的动作。自动控制过程：（1）由测温度元件热电阻测的出口物料的温度，并转换成电信号，再由温度变送器将电信号转换成标准信号；（2）将变送器得出的信号与要求值进行比较，得出偏差的大小和方向；（3）根据偏差的大小和方向，按照一定的控制规律输送出一个对应的信号去控制阀的动作；（4）控制阀接受信号，改变控制阀的开度大小，从而改变了进入换热器的蒸汽量，达到调整温度的目的系统的输入量——被控对象——

被控量（输出量）——自动控制系统——被控制的设备或工作机械被控制对象内要求实现自动控制的物理量控制器与被控对象的总称在控制系统中影响系统输出量的外界输入量给定输入量扰动输入量2、控制系统的基本概念：在没有人的直接参与下，利用控制装置使设备、生产过程的某些物理量、工作状态自动地按照预定的规律运行、变化。自动控制——指出下列系统的被控量、输入量QiQOH系统HHiQi3、基本方式：10开环、闭环、复杂系统特点：输入输出之间无反馈回路；当外部出现扰动作用时，在没有人干预下无法复位，即得不到希望的值。结构简单、成本低廉、调试容易、控制精度差、抗干扰能力不强，只适用于性能要求不高的控制系统。控制器被控对象扰动输入量输入量输量开环控制系统结构图开环控制是指系统输出端与输入端之间不存在反馈回路，系统的输出量不对系统的控制量产生任何作用的控制过程。

开环控制：

闭环控制：闭环控制是指系统输出端与输入端之间存在反馈回路，系统的输出量直接或间接参与了对系统的控制作用。

特点：结构复杂、成本相对较高，调试较困难，但具有自动修正系统输出量偏差的能力，克服系统内部元件参数变化或外界扰动所引起的误差，控制精度较高，被广泛应用。控制器被控对象扰动输入量输入量输量检测装置误差-闭环控制系统结构图

复杂控制：复杂控制是开环与闭环控制系统相结合的一种控制方式。控制器被控对象补偿装置输入信号输出信号扰动输入-复杂控制系统结构图特点：结构复杂、控制精度高，用于要求更高的任务。4、控制系统的方框图表示法：控制原理图（系统流程图）——表示控制系统的工作原理图系统方框图——利用方框的形式定量地描述各信号之间的数学关系。被控变量C（S）给定信号R（S）+控制器Gc（s）执行器Gy（s）换热器Gp（s）测量变送Gp（s）偏差E（S）-B（S）测量值扰动量N（S）操纵变量系统方框图

第二节闭环控制系统的基本组成控制系统一般由以下基本组成：（1）被控对象（2）测量装置（3）给定环节（4）比较环节（5）放大环节（6）执行机构（7）校正装置指要进行控制的设备或对象对系统输出量进行测量的装置产生系统给定输入信号（控制要求）对系统输出量与输入量进行比较，产生偏差信号对偏差信号进行放大，并进行能量形式的转换对被控对象进行控制的装置或元件用于改善系统的性能第三节自动控制系统的分类按数学模型分类按输入信号特征分类线性与非线性连续与离散系统线性系统非线性系统（在一定条件下可以转化为线性系统）定常★时变连续系统f（t）离散系统是脉冲信号恒值系统给定输入为恒定值随动系统给定输入是未知的时间函数程序控制系统给定输入是按照已知的时间函数变化的系统第四节控制系统的基本要求稳、准、快稳——稳定在预定的平衡位置准——准确误差小快——动态响应要快本章作业：习题1-1、1-3、1-5另外补充习题如下补1、试说明开环控制系统与闭环系统各自的优缺点？补2、试说明下列控制系统过程，画出控制系统的方框图，并指出被控变量、操纵变量、扰动变量。LCLTL给定值物料B物料A出口混合槽液位控制系统TTTC冷却水热物料给定值出口冷却器温度控制系统本章小结：了解开环、闭环、方框图、被控变量、扰动量等基本概念建立初步的自动控制系统的概念习题解：习题1-1、qv2qv1水槽浮子-H1H2习题1-3控制系统炉子热电偶-TT0散热习题1-5经验洗衣机测量系统-希望清洁度实际清洁度计时器补充习题1补充习题2LC水槽LT-LL0A、泵TC换热器TT-TT0热物料、散热第二章线性系统的数学模型

动态微分方程的编写非线性数学模型的线性化传递函数系统动态结构图信号流程图脉冲响应函数本章小结主要内容：实际系统很多，但其内在规律却很相似，为了更好地分析，将其归纳为若干典型的形式，以便于分析、计算和应用数学建模的意义：数学建模的定义：将系统各物理量随时间变化的内在规律用数学表达式的形式来表达，此过程称之为建模。而该数学表达式则称为数学模型。数学建模的方法：机理分析法——实验辩识法——理论推导，得出数模用实验的方法归纳总结出来第一节动态微分方程的编写编写微分方程的目的是要求出被控变量与干扰量之间的函数关系。方程静态动态在稳态时平衡方程在稳态点附近的平衡方程1、静态平衡方程：下面我们以一储槽为例，讨论静态、动态方程LVF2F1液位槽对象在平衡位置，由于液位槽内液位没有改变，故流入量等于流出量。即F1=F2但从控制的角度考虑，更关心当干扰变化后，输出量相应的变化过程。2、动态方程：在F1突然改变后，由于F1›F2，储槽内的平衡被破坏，液位增加，但随着液位的增加，阀的流量也增加，最终又达到新的平衡。故F1+

F=F2=L0.5F1、LtF1L0对象输入输出曲线例题1写出RC电路的微分方程。解：确定输入输出量入：Ui出：Uo中间变量：I（电流）列出方程Ui=RI+UoI=C•消去中间变量iuiuoCiRC电路原理图R例题2、如图所示，是一测温热电偶，介质的温度为Ti，热电偶热端温度为To，列出热电偶的微分方程。ToTi+E-测温热电偶解：确定输入输出量入：Ti出：E列出方程环节内热量的累积量单位时间的传入的热量单位时间的传出的热量=-Q1—介质传给热端的热量Q2—热端通过热电丝传导出的热量C—热电偶的热容列出中间变量与输入输出的关系消去中间变量得若Q2=0（热端通过热电丝传导出的热量很小）以上两题均为一阶定常线性微分方程通式：有一弹簧阻尼系统，质量为M的物体受到外力F的作用，产生位移y，求该系统外力F与位移的微分方程。例题3、M0yFKfKyyMF解：确定输入输出量入：F出：y列出方程消去中间变量例题4、有一电阻、电感、电容串联网络，其中U为输入电压，求以电容Uc为输出的微分方程。iUcURLCRLC串联网络解：确定输入输出量入：U出：Uc列出方程消去中间变量以上两例为二阶常系数微分方程从以上分析可以看出，不同的物理系统，它们的数学模型的形式却是相同或相似的，我们把具有相同数学模型的不同物理系统称为相似系统。利用相似系统的概念，可以用一个易于实现的系统来研究与之相似的复杂系统——仿真研究法。数学建模步骤：确定输入、输出变量根据内在规律，列出方程消去中间变量求出输入、输出的微分方程一般地(n阶)以上推导的微分方程模型中，各项及各项系数都是有因次的，在自动控制系统的分析研究中，所注意的并不是变量的绝对变化值，而是它们与某个基准值(一般用平衡状态的稳态值)相比较的相对变化值，因此常常将微分方程式中各变量(增量)表示为与基准值的比，或

为与另外某些具有代表性的同因次的数量(如最大值、仪表量程等)的比，也就是将微分方

程写成无因次的相对单位形式，即百分比的形式。这种变换称为微分方程的无因次化。

3.数学模型的无因次化为一个一阶特性的有因次形式微分方程，现将它无因次化。

首先将各变量增量除以各自在平衡状态时的数值，即将各变量增量表示为平衡态时值的百分数，变化如下对于一阶特性，在稳态时有yo=Kx0

故有:

令

则有

除T及t具有时间因次外，其余各变量的增量及各项均无因次，它们是一阶特性的一种无因次表示形式。故将数学模型无因次化，是一种突出共性的表示方法。

4.纯滞后特性和其他特性

在实际工业过程中，有不少对象在输入变量改变后，输出变量并不立即改变，而是要等一段时间后才开始变化。如图所示的溶解槽，料斗中的溶质用皮带输送机送至加料口。若在料斗处加大送料量，溶解槽中的溶液浓度要等增加的溶质由料斗口送到加料口并落入槽中后才改变。也就是说，溶液浓度的改变比加料量的改变落后一个从料斗到加料口的输送时间。这种现象称为纯滞后现象，输出变量的变化落后于输入变量变化的时间，称为纯滞后时间。

在工业过程中，皮带输送机、长的输出管路或是长的气动信号导管等都可以引起纯滞后，另外测量点的位置也能引起纯滞后，如溶解槽中的浓度要流至测量点D处才能为浓度检测器所检测，溶液流动的时间，是测量装置的纯滞后时间

通过比较一阶对象有无纯滞后的响应曲线，可以发现，除了纯滞后引起响应曲线沿时间轴向后平移了

以外，其形状完全相同。

一般来说，对具有纯滞后的对象特性可以通过输出变量的变换，即y(t)=y0(t+

)由无纯滞后的对象特性导出，即

一阶无纯滞后对象特性为一阶有纯滞后对象特性为二阶无纯滞后对象特性为二阶有纯滞后对象特性为第二节非线性数学模型的线性化严格地讲，实际的物理系统都包含有不同程度的非线性因素，而求解非线性系统又非常困难，对于大多数非线性系统来讲，在一定的条件下可以近似地看作为线性系统。定义：在一定的条件下，通过近似处理，能够使线性系统的理论和方法应用于非线性系统，此处理过程称为非线性系统的线性化处理。

将非线性函数在平衡点附近进行泰勒展开，并忽略二次以上项；线性化后的方程是增量方程，可将增量方程该写为一般形式。步骤：例题5、有一中间储槽，F1为单位时间输入量，F2为单位时间输出量，V为阀门，L为液位高度，A为储槽的横截面面积，求L与F1的方程。LVF2F1液位槽对象解：确定输入输出量入：F1出：L列出方程消去中间变量从以上方程可以看出，此为非线性微分方程线性化处理将非线性函数进行泰勒展开，即有：一般化处理第三节传递函数补充：有关Laplace（拉氏）变换的知识一、传递函数的基本概念及意义控制系统的微分方程的一般表达形式可以写成为：在初始条件为零时，两边拉氏变换得传递函数定义：把初始条件为零时的输出与输入拉氏变换之比为称为传函。即输出的拉氏变换等于输入的拉氏与传函之积。结论：传递函数是由微分方程在初始条件为零时，通过laplace变换得到的。如果已知系统的传递函数和输入量的拉普拉氏变换，就可以得到输出量在初始条件为零时的拉普拉氏变换，例题6：求一阶系统的传递函数解：两边求拉氏变换得解：两边求拉氏变换得例题7：二阶系统的传递函数传递函数反映了输入与输出的关系，它与系统的结构无关二、传递函数的描述形式：传递函数的一般表达形式：传递函数的极点、零点表达式：传递函数的时间常数表达形式-Zi—零点-Pj—极点Kg—放大系数若其中存在有共轭复数、零点和极点时三、典型环节及其传递函数典型环节有：比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节、振荡环节和延迟环节等。1、比例环节（放大环节）时域：y（t）=K

r（t）复域：Y（S）=KR（S）G（S）=K若r（t）=1则R（S）=1/SY（S）=K/S→y（t）=Kr（t）y（t）tK1r（t）y（t）KR（S）Y（S）2、惯性环节时域：复域：T—时间常数若输入一个单位阶跃信号，即r（t）=1R（S）=1/S1r（t）0tTy（t）0.632在阶跃信号的作用下，输出为一指数函数。惯性越大，T越大，稳态响应曲线越平坦，达到稳态时间越长，延迟的时间越长。3、积分环节时域：复域：积分环节在“1”输入下，其输出为一直线性关系，相当于阶跃信号在t时刻之内的积分。1r（t）0ty（t）4、振荡环节时域：复域：若r（t）=1R（S）=1/S若=0时，等幅振荡，振荡频率为n；当0时衰减振荡；当1时，为单调上升曲线，不再振荡。5、纯微分环节时域复域6、延迟环节时域复域y（t）=r（t-）Y（S）=G（S）R（S）许多复杂环节都可以用以上典型的环节组合，把复杂系统划分为若干个典型环节，利用传递函数和框图来进行研究。作业：2-2①拉氏变换的定义：第四节系统动态结构图一、系统动态结构图基本概念系统动态结构图又称为框图、方块图，它是将系统中所有的环节用框来表示，按照系统中各环节之间的联系，将各框连接起来构成的，用“

”表示信号传递的方向，用框表示环节，框内标明传递函数。二、系统动态结构图的绘制写出各环节的微分方程；写出各环节的传递函数；根据信号流向连接一般步骤：例题8、画出RC电路的方框图。画出方框图uiucCIRC电路原理图将上两式两边进行拉氏变换解：列出方程Ui=R·I+UcI=C•Uc(S)Ui(S)-I(S)I(S)Uc(S)R例题9、如图系统由电阻R！、R2和电容C1、C2组成，画出其方框图R1R2C1C2UoUUiiI1I2解：[Ui-U]=R1I1

U（S）-Uo（S）=R2I2（S）

[Ui（S）-U（S）]=R1I1（S）

Ui(S)U(S)-I1(S)I1（S）-I2（S）=C1SU（S）

I2(S)-U(S)I1(S)

I2（S）=C2SUo（S）

I2（S）Uo（S）U(S)Uo(S)-I2(S)Ui(S)U(S)-I1(S)U(S)U(S)Uo(S)-I2(S)I2（S）Uo（S）三、结构图的等效变换和简化将复杂的方框图通过变换，转化为简单结构，其转换的原则为转换前后的数学关系保持不变。（一）、环节的合并I2(S)-I1(S)G（S）=1/[R1R2C1C2S2+（R1C1+R1C2+R2C2）S+1]1、串联G1（S）G2（S）G3（S）R（S）Y1（S）Y2（S）Y（S）G（S）R（S）Y（S）

对于几个环节的串联，则2、并联G（S）R（S）Y（S）

Y（S）=Y1（S）+Y2（S）+Y3（S）=（G1+G2+G3）R（S）=G（S）R（S）G1（S）G2（S）G3（S）R（S）Y（S）+++Y1（S）Y2（S）Y3（S）即G（S）=G1+G2+G33、反馈连接

G（S）R（S）Y（S）R(S)-Y(S)G1（S）H（S）[R（S）-Y（S）H（S）]G1（S）=Y（S）

Y1（S）=G1（S）R（S）Y2（S）=G2（S）R（S）Y3（S）=G3（S）R（S）R(S)+Y(S)G1（S）H（S）请同学们计算下列系统的传递函数！！（二）、信号相加点及分支点的移动①相加点后移②相加点前移③分支点后移④分支点后移GR1（S）Y（S）R2（S）Y（S）GR1（S）R2（S）G→Y（S）GR1（S）R2（S）→GR1（S）Y（S）R2（S）1/GGR1（S）Y（S）R1（S）GY（S）R1（S）R1（S）1/G→GY（S）Y（S）R1（S）→R1（S）GY（S）Y（S）G⑤分支互换⑥相加点互换⑦相加点与分支点不能变位例题10、试求图中所示多回路系统的闭环传递函数Y（S）/R（S）。H1G1G2G3H2H3++++--R（S）Y（S）解：H1、H2为并行→（H1+H2）；G3、G2为串联→G3G2H1+H2与G3G2为负反馈系统→G3G2/[1+G3G2（H1+H2）]它与G1串联后与H3组成反馈系统→例题10‘试求图中所示多回路系统的闭环传递函数Y（S）/R（S）。H1G1G2G3H2H3+++--R（S）Y（S）--G4解：H3Y（S）H1G1G2G3H2+++--R（S）--G4简化G4H1G4与G3为负反馈系统→G3/[1+G3G4H1]它与G2串联后与H2组成反馈系统，再与G1，G4串联，最终与H3组成反馈系统→四、系统开环传递函数定义：闭环系统的开环传递函数是指闭环系统的反馈信号与偏差信号拉氏变换之比。R(S)-Y(S)G（S）H（S）E（S）B（S）1、单回路例题11、试求图中所示单回路系统的开环传递函数。Uc(S)Ui(S)-Uc(S)解：R(S)-1Y(S)B（S）例题10’、求例题10的开环传递函数。2、多回路对于多回路系统可以采用前述的简化方法将其简化为单回路系统，从而求得开环传递函数。H1G1G2G3H2H3+++--R（S）Y（S）--G4解：简化同例题10步骤逐步简化成单回路形式五、闭环传递函数对于典型的闭环结构是包含有给定输入R（S）和扰动输入N（S），其总的闭环传递函数可以通过线性叠加得到。（一）、给定输入单独作用下的闭环系统GH（S）R（S）-Y（S）G2G1H（S）++N（S）R（S）Y（S）B（S）-令N（S）=0G=G1

G2偏差传函：E（S）=R（S）-B（S）若H=1即e（S）=1-（S）HG1G2R（S）E（S）（二）、扰动输入单独作用下的闭环系统令R（S）=0Y（S）G2G1H（S）++N（S）B（S）-G2G1N（S）+Y（S）-H（S）

偏差传函：G2G1N（S）+E（S）-H（S）（三）、同时作用下的闭环系统：由叠加原理可知：作业：2-6、2-7第五节信号流程图由若干个小圆点和带箭头的线组成。由于传递函数的简化对于复杂系统来讲较繁琐，故引入信号流程图。一、常用术语：1、节点：2、支路：3、输入节点：（源点）4、输出节点：（陷阱、汇点）5、混合节点：6、通路：代表系统变量带箭头的连线起始点，只有出支路的点终点，只有入支路的点即有出支路的点，又有入支路的点两节点之间的通路7、开通路：8、回路（闭通路）：9、前向通路：10、不接触回路：11、支路增益：12、前向通路增益：13、回路增益：从一个节点开始，终止在另一个节点，且只经过一次闭合的通路输入到输出通路没有节点和支路重叠的回路回路中所有支路的增益乘积两节点之间的增益前向通路各支路的增益之积二、信号流图的绘制：1、由线性方程组得信号流图（与方块图的绘制步骤类似）确定线性方程（确定哪个是输入节点，哪个是输出节点）；用一个节点表示一个变量；用带方向的线连接两个变量，并标明通路的增益；变量为：x1、

x2、x3、x4、x5、、、确定输入节点x1输出节点x5必须与工艺参数相对应输出节点输入节点自回路有两个前向通路！几个前向回路？a35x1x5a52a23x2x3x4a12a34a45a32a42a44思考!将上述线性方程组写成方框图的形式将上述线性方程组写成方框图的形式.x1a12a23a34a45x5x2x3x4a32a52a35a42a442、由方块图得到信号图方块—表示增益两端—信号流即节点因为信号流中的增益不带符号，故反馈增益应带符号R（S）Y（S）G2G1H1+-B（S）--G3H2例题12-H2-H1-1R（S）Y（S）1G1G2G311X1X2X3X5X6X7X41X1X2X3X4X5X6X7方程:x2=x1·1–x7x3=x2–x6·H1x4=x3·G1x5=x4–x7·H2x6=x5·G2x7=x6·G3R（S）Y（S）G2G1H1+-B（S）--G3H2G4R（S）11G1G2G3E（S）例题13、-1-H1-H2G41Y（S）三、信号流图的简化例题14、将系统结构图改写为信号流图，并通过简化求系统的闭环传递函数。H1G3H2++--R（S）Y（S）G1G2+-解：R（S）Y（S）-1-H111G1G2G3-H21四、梅森公式及其应用T—总的传递函数;Tk—第k条前向通路的传递函数;n—从输入到输出的前向通路数;—信号流图的特征式=1-p1+p2-p3+。。。p1—所有不同单回路增益之和;p2—所有可能的两个互不接触回路增益乘积之和;p3—所有可能的三个互不接触回路增益乘积之和;k—第k条前向通路特征式的余因子即除去与第k条前向通路相接触的信号流图的值.例题15、用梅森公式计算下题的传函解：n=2，两个前向通道a52a23x1x2x3x4x5a12a34a45a32a35a42自回路输出节点输入节点a44Tk—第k条前向通路的传递函数;n—从输入到输出的前向通路数;—信号流图的特征式=1-p1+p2-p3+。。。p1—所有不同单回路增益之和;p2—所有可能的两个互不接触回路增益乘积之和;两个互不接触的回路两组1=1-0=12=1-a44=1-（P11+P21+P31+P41+P51）+（P12+P22）—信号流图的特征式=1-p1+p2-p3+。。。p1—所有不同单回路增益之和;p2—所有可能的两个互不接触回路增益乘积之和;p3—所有可能的三个互不接触回路增益乘积之和;k—第k条前向通路特征式的余因子即除去与第k条前向通路相接触的信号流图的值.例题16、用梅森公式计算下题的传函R（S）Y（S）G2G1H1+-B（S）--G3H2解：①一个前向通路n=1T1=G1G2G3②三个单回路P11=G1G2（-H1）P21=-G2G3H2P31=-G1G2G3③1=1=1-（P11+P21+P31）H1-1X（S）Y（S）1G1G2G31-H2例题17、用梅森公式计算下题的传函R（S）Y（S）G2G1H1+-B（S）--G3H2G4Y（S）R（S）11G1G2G3G4-H2-H1-1E（S）11解：N=2T1=G1G2G3T2=G1G4单回路：P11=G1G2（-H1）P21=G2G3（-H2）P31=G1G2G3（-1）△=1-p11-p21-p31△1=1-0△2=1-0第六节脉冲响应函数定义：0t<>0t=0若r（t）=则R（S）=1Y（S）=G（S）R（S）=G（S）y（t）=L-1[G（S）]=g（t）结论：系统或环节单位脉冲响应的拉氏变换为传函作业：2-9、2-10、2-12补充题：①用梅森公式求下列干扰补偿系统的干扰传递函数②用梅森公式求下列输入补偿系统的输入传递函数G1G2R（S）Y（S）N（S）E（S）-Gc-+G1G2R（S）Y（S）E（S）-Gc++本章重点①动态微分方程的编写,数学模型的无因次;②非线性数学模型的线性化化;③传递函数的定义和求解;④方框图的绘制;⑤方框图的简化----串、并、反馈、节点移动(分支点、相加点前后移动);⑥信号流程图的绘制-----由方程、方框图绘制;⑦梅森公式------传递函数的另一计算方法;⑧脉冲响应函数uiucCIRC电路原理图Ui=R·I+UcI=C•→建模→↓↓↓↑1/RCS1Ui（S）-Uc（S）→Uc(S)Ui(S)-I(S)Uc(S)↓←①③④⑤⑥⑦梅森公式------传递函数的另一计算方法Ui1-1Uc1/RCS③解：N（S）Y（S）G2（S）-Gc（S）-111G1（S）N=2T1=G2T2=-GcG1G2Δ1=Δ2=1Δ=1-[G2（-1）·1·G1]G=（1-G1Gc）G2/（1+G1G2）Y（S）G2（S）-Gc（S）-11G1（S）11Y（S）G2（S）Gc（S）-11G1（S）1解：N=2T1=1·1·G1G2T2=GcG2Δ1=Δ2=1Δ=1-[G2（-1）·1·G1]=1+G1G2G=（G1+Gc）G2/（1+G1G2）习题解答：2-2(1)X0XrK2K1BF2=K2·X0F1=K·(Xr-X0)K2B-B·(X-X0)’K1·(Xr-X0)=B·(X-X0)’=K2·X0X0(S)/Xr(S)=G(S)=BK1S/[(K1+K2)S+K1K2]→↓2-6XG1(S)G3(S)G2(S)G4(S)G7(S)G8(S)G6(S)G5(S)X0Xr---2-72-10G1-H1-H2G2G7G8G6G5G4G3G9-H311112-12(b)第三章控制系统的时域分析法典型输入信号和时域性能指标一阶系统分析二阶系统分析高阶系统分析稳定性分析及代数判据稳态误差分析及计算主要内容：第一节典型输入信号和时域性能指标时域分析法是将系统的微分方程或传函直接求解出在某种典型输入作用下的系统输出时间表达式，分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性的方法。定义：一、典型输入信号典型输入数模时间响应分析、评价Y（S）=R（S）G（S）y（t）=L-1[R（S）G（S）]→典型输入信号有五种：阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数、脉冲函数、正弦函数。1、阶跃函数r（t）=0t＜0At≥0（A=1时为单位阶跃函数）R（S）=A/S2、斜坡函数r（t）=0t＜0Att≥0其拉氏变换为其拉氏变换为R（S）=A/S2当A=1时为单位斜坡函数3、抛物线函数：r（t）=0t＜0At2t≥0其拉氏变换为R（S）=2A/S3当A=1/2时为单位抛物线函数tr（t）0A阶跃函数tr（t）0斜坡函数tr（t）0抛物线函数4、脉冲函数5、正弦函数r（t）=0t＜0，t＞ε（ε→0）A/ε0＜t＜ε（ε→0）其拉氏变换为R（S）=A当A=1，ε→0时，为单位脉冲函数，记作为δ（t）即有r（t）=Asinωt其拉氏变换为tr（t）0脉冲函数ε1/εtr（t）0正弦函数A二、时域性能指标：动态过程——是指系统从初始状态到接近稳定状态的响应过程稳态过程——是指时间趋于无穷时的系统输出状态时域性能指标——指得是在单位阶跃信号作用下的响应曲线的特征参量ty（t）0trtpts调节时间峰值时间上升时间1.0σ%超调量y（∞）t→∞允许误差带上升时间tr——响应曲线从零至第一次达到稳态值所需要的时间，即y（t）=y(∞)时的时间t；峰值时间tp——响应曲线从零至第一个峰值所需要的时间y(t)’=0时的最小时间t；调节时间ts——响应曲线从零至达到并停留在稳态值的±5%或±2%误差范围内所需要的最小时间；超调量σ%——在系统响应过程中，输出量的最大值超过稳态值的百分数；动态性能指标：稳态性能指标是反映系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。1、若S1≠S2≠。。。≠Sn则例10求的反变换解：补充：例20求的反变换解：2、若分母多项式有重根r个-S1，-Sr+1。。。-Snn-r个从Kr+1到Kn按留数计算例30求的反变换解：这是一个五阶系统，其特征根为：S1，2，3=-1，S4=0；S5=-2，共有三个重根在r（t）=t时惯性系统的时间响应第二节一阶系统分析补充：用部分分式求拉氏反变换1、单位阶跃响应：R(S)-Y(S)一阶闭环系统仍是一阶系统r（t）=1R（S）=1/SR(S)Y(S)↓一、典型输入响应：t→∞时，y(∞)→Ktty（t）r（t）1.01.00.632T特点：(K=1)①初始值为零，终值为1；②曲线呈指数规律变化，t=T时，y=0.632③响应速度取决于时间常数T2、单位斜坡响应：[r（t）=t]调节时间ts=3T（5%误差带），ts=4T（2%误差带）R（S）=1/S2tty（t）r（t）1.01.00T特点：t→∞时，r（t）→∞，e（t）=r（t）-y（t）=T（1-e-t/T）→T即y（t）与r（t）始终相差一个时间常数T3、单位抛物线响应：[r（t）=0.5t2]R（S）=1/S3t→∞时，y（t）→∞说明对于一阶系统是不能跟踪单位抛物线函数输入信号的。4、单位脉冲响应：[r（t）=δ（t）]R（S）=1ty（t）1/T0二、线性定常系统的重要特性：r（t）y（t）δ（t）1（t）t0.5t2重要特性：线性定常系统对输入信号微分（或积分）的响应，就等于系统对该输入信号响应的微分（或积分）第三节二阶系统分析一、数学模型的标准式：二阶系统的一般表示无因次化：ξ——衰减阻尼系数ωn——无阻尼自然振荡频率二、单位阶跃响应：R(S)Y(S)-r（t）=1R（S）=1/S若ξ＞1ξ=1S1=S2两个相同实根极点：传递函数的分母为零的解称为极点零点：传递函数的分子为零的解称为零点不振荡的衰减！！！不振荡的衰减！！！0＜ξ＜1S1、S2为左半面的一对共轭复根ξ=0S1、S2=±jωξ＜0时，系统发散包络线方程：y（t）=1-Cos（ωnt）衰减振荡！！等幅振荡！！σIty（t）σIty（t）各种不同根对应的响应[S][t][S][t]σIty（t）σIty（t）[S][S][t][t]σIty（t）σIty（t）[S][S][t][t]σIty（t）两个零根ty（t）σI一个零根[S][S][t][t]三、典型二阶系统动态性能指标：1、上升时间tr：不同的ξ值对二阶系统的影响是很大的，ξ=0时，系统不能正常工作；ξ≥1时系统输出的过渡虽没有超调量，但响应时间太长；只有0＜ξ＜1在实际工程中才有意义，故下面讨论欠阻尼情况下系统的动态性能指标。t=tr时，y（t）=1，即2、峰值时间tp：3、超调量σ%：4、调节时间ts：y’=0求得其极值σ%=[y（tp）-y（∞）]/y（∞）若y（∞）=1，则例题18：某系统闭环传递函数为φ（s）=1000/（S2+34.55S+1000）试求其单位阶跃响应表达式及性能指标。解：故有：由于=1-1.19e-17.25tSIN（26.47t+.993）于是有：作业：3-1、3-2、3-9第四节高阶系统分析定义：把三阶以上的系统称为高阶系统一、高阶系统的数学模型：在初始条件为零时，两边取拉氏变换，得：则K=bm/an

-Z1、-Z、。。。-Zm为闭环系统的零点-P1、-P2、。。。-Pn为闭环系统的极点二、单位阶跃响应：结论：

若所有根均落在负半平面，则该系统稳定；

系统稳定的快慢与根离虚轴的距离的远近相关，离轴远，稳定快，离轴近，稳定慢；

极点离原点的距离与动态分量的大小有关，远——分量幅值小，近——分量幅值大。故高阶系统常可以用二阶系统来近似表达，它一般选用靠近虚轴的2个根来近似，靠近虚轴的点对系统的影响最大，称为主导极点。例题19：某控制系统的闭环传递函数为：试绘出单位阶跃响应曲线，并求动态性能指标tr、tp、ts和σ%。再用主极点方法求解并作比较解：系统为三阶系统，有三个根，即S1，2=-0.4j±0.69S3=-4.2闭环传递函数为：得：P1=-4.2，ζ=0.5，ωn=0.8代入方程得：由图求得系统的各项指标：上升时间峰值时间调节时间超调量tr=3.2stp=4.6sts=7.0s（5%）σ%=16%由系统的极点可知，其主导极点为两虚根，其近似二阶系统为由图二阶系统计算公式求得系统的各项指标：上升时间峰值时间调节时间超调量tr=3.03stp=4.55sts=7.25s（5%）σ%=e-0.577π=16.3%第五节稳定性分析及代数判据一、系统稳定的充分必要条件：指系统在内、外部扰动的作用下，系统的输出发生变化，若扰动消除，经过足够长的时间，系统恢复到原来的状态，则认为系统是稳定的，反之，不稳定。稳定：由前面的分析我们可以得知，若系统的闭环传递函数极点为负实数或具有负实部的共轭复数根，则系统是稳定的，即充分必要条件为所有极点根必须分布在复平面的左半平面。二、劳斯判据：要判断系统是否稳定，只要解系统闭环传递函数的特征根，并看其根是否在负半平面即可，但是，对于高阶系统，人工求解方程是十分困难的，下面我们介绍一种最常用的无需解方程的判别方式——劳斯判据。首先，将系统的特征方程式写成多项式的形式，即：ansn+an-1Sn-1+。。。+a1s+a0=0充分必要条件：各项系数必须均为正，若有一项为负，肯定不稳定——必要条件按下列方式列出劳斯表SnSn-1。。。S1S0anan-2。。。。。an-1an-3。。。。。b1b2。。。。。c1c2。。。。。。。。。。。b1=（an-1an-2-anan-3）/an-1c1=（b1an-3-b2an-1）/b1若劳斯表中第一列元素符号不同，即有负值，说明有正根，且各元素改变的次数即为正实根的个数。例题20：若系统特征方程为S4+6S3+12S2+11S+6=0试判别其稳定性。解：系统特征方程各项系数均为正；列出劳斯表：S4S3S2SS01126611061/660455/600600由于第一列均为正，故系统稳定！！！例题21：若系统特征方程为S4+2S3+3S2+4S+5=0试判别其稳定性。解：系统特征方程各项系数均为正；列出劳斯表：由于第一列存在负值，故系统不稳定，且存在两个正根！！！S4S3S2SS0135240150-600500若系数中出现零值，则设零值为ε代入方程中进行计算，并计算出其后续值，再根据劳斯判据进行判别。例题21‘：若系统特征方程为S4+3S3+6S2+6S+8=0试判别其稳定性。解：系统特征方程各项系数均为正；列出劳斯表：三、劳斯判据的其它应用：1、分析系统参数对稳定性的影响：例题21：求如图系统稳定的K值范围1/SK/[（S+1）（S+5）]R（S）Y（S）K/[S（S+1）（S+5）]R（S）Y（S）↓S4S3S2SS01683604800（ε）00800由于第一列不存在负值，故系统稳定！！！于是，闭环系统的特征方程为S3+6S2+5S+k=0S3S2SS0156k（30-k)/60k要使系统稳定，则必需K＞0（30-K）/6＞0，即0＜K＜302、稳定裕度：只要特征根均在负半平面，系统就是稳定的，但越是靠近虚轴，对系统的动态特性影响越大，即用最靠近虚轴的根与虚轴之间的距离σ来表达其对系统的相对稳定性，即令S=S‘-σ，代入特征方程，得以S’为变量的新方程，劳斯判据判别系统的稳定性，若稳定，则系统具有σ的裕度。S3S2SS02510412.2040例题22：若系统特征方程为2S3+10S2+13S+4=0试判别其稳定性，并有几个根在S=-1的右方。解：结论：稳定！！以S=S‘-1代入特征方程S3S2SS02-14-1-0.50-10符号改变一次，说明有一个正根，即说明有一个根落在S=-1的右面若要求稳定裕度，将S=S’-a代入特征方程，求出a值即可作业：3-8、3-10、3-11、3-12补充:若第1列系数中出现零值,则设零值为无穷小量ε代入方程中进行计算,并计算其后续值.再根据劳斯判据进行判别.例题:用劳斯判据判别S4+2S3+6S2+8S+8=a的稳定性.S4168S3280S228S0(ε)0S08ε/ε0第六节稳态误差分析及计算稳态误差是衡量系统稳态响应的时域指标，它是通过典型输入下的误差来评价的。一、误差及稳态误差的定义：1、误差：输入端定义：e（t）=r（t）-b（t）输出端定义：ε（t）=y*（t）-y（t）★对一式两边求拉氏变换，得E（S）=R（S）-B（S）2、稳态误差：当系统稳定时的误差终值定理二、给定输入作用下稳态误差计算：G1G2HR（S）Y（S）N（S）E（S）B（S）-当N（S）=0时工程上，根据开环传递函数的形式给系统定型：设K为开环增益，γ为开环传函中的积分环节个数γ=0时为0型系统γ=1时为Ⅰ型系统γ=2时为Ⅱ型系统1、给定输入为单位阶跃时r（t）=1（t）R（S）=1/SKP称为稳态位置误差系数0型系统KP=Kesr=1/（1+K）Ⅰ型系统KP=∞esr=0Ⅱ型系统KP=∞esr=0结论:在阶跃输入下，0型系统是有差的；Ⅰ、Ⅱ型是无差系统2、给定为单位斜坡函数0型系统KV=0esr=∞Ⅰ型系统KV=Kesr=1/KⅡ型系统KV=∞esr=03、抛物线函数∞0∞ⅠA/KⅡ结论:在单位斜坡函数输入下，0型系统是无穷偏差有差的；Ⅰ型系统是有差的,Ⅱ型是无差系统结论:在抛物线函数输入下，0、Ⅰ型系统是无穷偏差有差的；Ⅱ型系统是有差的。综合以上的输入信号作用下的稳态误差，即4、典型信号合成输入：r（t）=A+Bt+0.5Ct2R（S）=A/S+B/S2+C/S3通过线形迭加、终值定理，可以求出系统的稳态误差。例题23：现有控制系统，如图，若输入为r（t）=1（t）+t+0.5t2。试求系统的稳态误差。系统类型0ⅠⅡ误差系数KP、KV、KaK00∞K0∞∞K阶跃ess=A/（1+KP）A/（1+K）00速度阶跃ess=A/KV∞A/K0加速度阶跃ess=A/Ka∞∞A/KK1（τs+1）-R（S）Y（S）解：闭环系统特征方程S2（TmS+1）+K1Km（τs+1）=0TmS3+S2+K1KmτS+K1Km=0系统稳定条件：Tm、K1、Km和τ均大于零由劳斯表第一列应大于零，即K1Kmτ-K1KmTm＞0→τ＞Tm输入：r1（t）=1（t）r2（t）=tr3（t）=0.5t2稳态误差：ess1=0ess2=0ess3=1/K1Kmess=ess1+ess2+ess3=1/（K1Km）三、扰动作用下的稳态误差：G1G2HR（S）Y（S）N（S）E（S）B（S）-阶跃输入N（S）=1/S的扰动是最大的干扰若esn=0则为无差！！四、给定输入、扰动共同作用下系统误差：根据线性定理，在给定输入和扰动输出的共同作用下可以分别计算，然后相加，即e=esn+esn解：例题24：求如图系统，在给定输入作用和扰动作用均为单位斜坡函数时系统稳态误差值。R（S）K1-Y（S）N（S）++五、减小稳态误差的方法

提高系统开环放大系数，即K值；

增加开环系统的积分环节个数；

采用复合控制结构此二条应在系统稳定的条件下使用，因为它会使系统的稳定性下降例题25：求下列干扰补偿系统的干扰稳态误差G1G2R（S）Y（S）N（S）E（S）-Gc-+解：例题26：求下列输入补偿系统的输入稳态误差G1G2R（S）Y（S）E（S）-Gc++解：作业：3-13、3-14本章要点：1、典型信号输入的时域响应函数的求解；2、时域响应的性能指标的求解；3、一阶系统典型信号输入的时域响应函数；4、二阶系统在单位阶跃输入下的时域响应函数；5、劳斯判据；6、拉氏逆变换；7、0、Ⅰ、Ⅱ型系统的稳态误差分析及计算。第四章控制系统的根轨迹分析法根轨迹的基本概念绘制根轨迹的基本条件和基本规则参量根轨迹正反馈系统的根轨迹主要内容：第一节根轨迹的基本概念

由前面的介绍可知，闭环系统的稳定完全取决于系统的特征根，即闭环极点，为了找出系统的极点，就必须要求特征方程，但对于三阶以上的系统来说，求解特征方程是非常困难的。于是产生了根轨迹方法。根据系统开环传递函数中零、极点在[S]复平面中的分布来确定系统中一个或多个参数变化时，闭环系统特征根的变化轨迹。目的：定义：例如：二阶系统，如图，分析其开环传递函数-解：开环传递函数为：闭环传递函数为：特征方程：S（S+a）+K=0讨论：K变化时，闭环特征根怎样变化

K=0时，S1=0；S2=-1

0＜K＜1/4时，S1，S2为两个互异的负实根K=1/4时，S1=S2=-0.5K＞1/4时，ReIm0-1-0.5任意一系统，特征方程为：1+G（S）H（S）=0R(S)-Y(S)G（S）H（S）E（S）B（S）即：G（S）H（S）=-1也就是相位条件幅值条件若系统的开传为Z1，Z2，·····Zm——开环传函的零点P1，P2，····Pn——开环传函的极点结论：平面上所有满足相位条件的点都是根轨迹上的点第二节绘制根轨迹的基本条件和基本规则一、基本性质：1、任何一条根轨迹都起始于开环极点，终止于开环零点或无穷远处；2、根轨迹的分支数等于开环极点数；3、根轨迹对称于实轴；4、实轴上任何线段右面的开环极点数和开环零点数之和为奇数时，该线段为根轨迹的一部分；5、若m＜n，则（n-m）条终止于∞处的根轨迹，按其渐近线方向运动，渐近线与实轴的交点为：例题27：开环传函为GK=K/[S（S+4）（S+5）]，求其根轨迹的渐近线解：n=3S1，2，3=0，-4，-5m=0有三条渐近线ReIm0-5-4-3例题28：设闭环特征方程为1+K/[S（S+1）（S+2）]，求渐近线。解：开环传函为GK=K/[S（S+1）（S+2）]3个极点，0，-1，-2，无零点ReIm0-2-16、当两条根轨迹相遇时，它们的交点（会合点、分离点）可以通过Dk/Ds=0确定，若有γ条根轨迹相遇，它们将与实轴呈±180/γ的角度分开；例题29：求GK=K/[S（S+4）（S+5）]的分离点。解：1+K/[S（S+4）（S+5）]=0闭环特征方程为K=-S（S+4）（S+5）令：dK/dS=0即-（3S2+18S+20）=0S1=-1.47，S2=-4.53ReIm0-5-4-3-1.47例题30：求GK=K（S+3）/[（S+0.5）（S+1.5）]的分离点。解：开环传函为GK=K（S+3）/[（S+0.5）（S+1.5）]2个极点，-0.5，-1.5，1个零点-3闭环传函特征方程1+K（S+3）/[（S+0.5）（S+1.5）]=0K=-（S+0.5）（S+1.5）/（S+3）dK/dS=0→S1=-1.063，S2=-4.936ReIm0-3-1.5-0.57、系统的根轨迹与虚轴相交，交点由劳斯判据来确定；或令S=±jω代入，闭环传递函数特征方程，求解。例题31：GK=K/[S（S+4）（S+5）]，求与虚轴的交点。解：闭环传函为：1+GK=0即：S3+9S2+20S+K=0S3S2SS01209k（180-k)/90k（180-K）/9=09S2+K=0→K=180S=±j4.47例题32：GK=K/[S（S+4）（S2+4S+20）]，求与虚轴的交点。解：闭环传函为：1+GK=0即：S4+8S3+36S2+80S+K=0S4S3S2SS0136K880026K080-8K/2600K0080-8K/26=026S2+K=0↓K=260S=±j3.168、出射角=1800-所有其它开环极点到该极点所有向量的相角和+所有其它开环零点到该极点所有向量的相角和。出射角指的是从极点出发的角度，主要针对有虚根的情况。入射角=1800-所有其它开环零点到该零点所有向量的相角和+所有其它开环极点到该零点所有向量的相角和。入射角指的是进入零点的角度。例题33：GK=K/[S（S+4）（S2+4S+20）]，画出根轨迹图。解：

4个极点，0，-4，-2±j4，0个零点分离点：由闭环特征方程得：K=-[S4+8S3+36S2+80S]dK/dS=0S1=-2，S2，3=-2±j2.45根轨迹ReIm-4-20与虚轴的交点出射角：α=1800-（θ1+θ2+θ3）=-900S=±j3.16θ1θ2θ3j3.16-j3.169、根轨迹上任何一点所对应的K值可以由幅值条件来计算。10、若开环传递函数的极点数大于零点数加1，则闭环特征根之和等于开环特征根之和。（n≥m）Z1，Z2，·····Zm——开环传函的零点P1，P2，····Pn——开环传函的极点二、绘制根轨迹的规则：例题34:GK=K/[S(S2+6S+25)],画出K变化时的轨迹.解：3个极点，0，-3±j4，0个零点分离点：由闭环特征方程得：K=-[S3+6S2+25S]S1,2=-2±j2.0817根轨迹ReIm与虚轴的交点出射角：α=1800-（θ1+θ2）=-36.870S=±j5j5-j5将S代入K的表达式,若K为正实数,则S必为根轨迹上的点0θ例题35:GK=K/[S(S2+6S+10)],画出K变化时的轨迹.解：3个极点，0，-3±j1，0个零点分离点：S1=-1.1835,S2=-2.8165根轨迹与虚轴的交点出射角：α=1800-（θ1+θ2）=-71.570S=±j3.165ReImj3.16-j3.160-1.1835-2.8165-71.57例题36:GK=KC(0.5S+1)/[(S+1)(5S+1)],画出KC变化时的轨迹.解：2个极点，-0.2,-1，1个零点-2分离点：S1=-0.66,S2=-3.34与虚轴的交点:无根轨迹ReIm-2-1三、控制系统的一般分析：1、开环极点的变化对系统的影响

增加开环极点：ReIm0-a-0.5ReIm-b-a0K0结论：增加开环极点对稳定性不利!!

开环极点的移动：极点:0,-4,-5中间极点右移-4→-2ReImReIm-5-5-4-1.47-2.33-2-0.88-3结论：中间极点右移，根轨迹右移，稳定性下降；系统中有多个极点，移动靠近虚轴的极点对系统的影响大；移动远离虚轴的极点对系统的影响小。2、开环零点的改变对系统的影响：比例微分控制讨论:Td=0.5Td=1.25Td=1.25Td=0.5ReIm-4-1+1ReIm-4-1+1-1.6-2-0.8随着Td的增加,系统稳定性增加但是Td的增加,零点的右移,使系统稳定范围减小,故Td在一定范围内可以增加系统的稳定性.作业：4-1、4-2第三节参量根轨迹一、参量根轨迹的分析方法：K为定值，讨论Td变化时的根轨迹解：闭环特征方程为（S+S1）（S+S2）（S+S3）+K+KTdS=0定义：选择除开环放大系数以外的其它参量作为可变量绘制的根轨迹称之为参量根轨迹或广义根轨迹。称为等价传递函数（S+S1）（S+S2）（S+S3）+K=（S+S1‘）（S+S2’）（S+S3‘）例题37：设单位负反馈系统的开环传递函数为GK=K/[S（S+a）]试绘制系统以a为参量的根轨迹。解：特征方程为

其轨迹为虚轴ReIm例题38、画出以K1为参量的根轨迹52/[S（S+2）（S+5）]KSR（S）Y（S）--解：-5.4-0.3-5.10RejQ第四节正反馈系统的根轨迹一般情况下，正反馈回路是不稳定的，故它只在大系统中的小回路中出现。E（S）R(S)+Y(S)G（S）H（S）B（S）根轨迹的规则（修正）10、实轴上任何线段右面的开环极点数和开环零点数之和为偶数时，该线段为根轨迹的一部分；20、若m＜n，则（n-m）条终止于∞处的根轨迹，按其渐近线方向运动，渐近线与实轴的交点为：30、出射角=3600-所有其它开环极点到该极点所有向量的相角和+所有其它开环零点到该极点所有向量的相角和。入射角=3600-所有其它开环零点到该零点所有向量的相角和+所有其它开环极点到该零点所有向量的相角和。最小相位——系统开环传函，零点、极点都在负半平面，且无纯滞后，即为最小相位系统。非最小相位——与最小相位系统不符的系统。本章小结：①根轨迹的基本概念；②参量根轨迹；③根轨迹的十条规则；④正反馈系统的根轨迹作业：4-4、4-6第五章控制系统的频率特性分析法频率特性的基本概念频率特性的对数坐标图（Bode图）频率特性的极坐标图（Nyquist图）用频率法分析系统的稳定性相对稳定裕度用闭环频率特性分析系统性能主要内容：第一节频率特性的基本概念一、频率响应：线性系统对正弦信号输入下的稳态输出响应线性系统r（t）y（t）r（t）=Asinωty（t）=Bsin（ωt+φ）幅频特性——以B/A为纵坐标，以频率为横坐标画出的一个特性图相频特性——以φ为纵坐标，以频率为横坐标画出的一个特性图幅相特性——以ω为参变量，以B/A，φ为纵、横坐标画出的一个特性图二、频率特性与传递函数之间的关系若已知传递函数G（S），则其频率特性为G（jω）=|G（jω）│·ejφ=（B/A）·ejφ证明：设线性系统G（S）=Y（S）/R（S）当t→∞时（即稳态时）例题39：若G（S）=K/（TS+1）r（t）=Asinωt求y（t）第二节频率特性的对数坐标图（Bode图）取对数的目的是为了简化运算，使乘积变为加法运算以20lg|G（jω）|（db，分贝）为纵坐标，以频率的对数为横坐标绘制的图形称之为幅频特性图；以相角为为纵坐标，以频率的对数为横坐标绘制的图形称之为相频特性图。以上二图称之为Bode图。一、典型因子的Bode图比例；微积分；一阶超前、滞后系统；二阶超前、滞后系统；纯滞后超前补偿器与滞后补偿器比例环节：传函：G（S）=K频率特性G（jω）=Kej020lg|G（jω）|=20lgK；φ（ω）=0dBlgω20lgK微积分环节：积分环节传函：G（S）=1/S频率特性G（jω）=1/jω=（1/ω）e-j9020lg|G（jω）|=-20lgω；φ（ω）=-900dBlgω-900120lg|G（jω）|Φ（jω）20lg|G（jω）|Φ（jω）纯微分环节传函：G（S）=S频率特性G（jω）=jω=ωej9020lg|G（jω）|=20lgω；φ（ω）=900dBlgω900120lg|G（jω）|Φ（jω）积分环节乘积：传函：G（S）=K/Sr

频率特性G（jω）=K/（jω）r=K/ωre-j90r20lg|G（jω）|=20（lgK-rlgω）；φ（ω）=-900r一阶超前、滞后系统滞后环节：渐近线：Tω＜＜1时，Tω＞＞1时转折频率：20lgTω=0ω=1/TdBlgωl