人教版2022年初升高数学暑假精编专题《绝对值及其几何意义》知识衔接(附解析答案)

2022-2023新高一初高中衔接辅导课程训练题衔接点:绝对值及其几何意义知识点讲解1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即|a|=a,a>0,

0,a=0,

一a,a<0..绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离..两个数的差的绝对值的几何意义：a-。|表示在数轴上，数a和数b之间的距离.经典例题解析例1解不等式：U|≥1例2解不等式：IX-1l≤2 你自己能总结出一般性的结论吗例3、解不等式：X-1+X-3>4.实时训练1.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是A.2 B.3 C.4 D.6.下列叙述正确的是()(A)若∣a∣=∣b∣，则a=b(B)若∣a>∣b∣，则a>b(C)若a<b，则∣a∣<b(D)若∣a=∣b∣，则a=±b.关于X的方程2X2-4(m-1)X+m2+7=0的两根之差的绝对值小于2，则实数m的取值范围为一.填空题:(1)若∣x∣=5，则X=；若凶=|-4|，则X=_.(2)如果a+Ibl=5，且a=-1，则b=J若1-c∣=2，则C=.化简:∣x-5∣-∣2χ-13∣(x>5)..解下列不等式：(I)IX+3∣+∣2X-3∣≥3⑵解不等式∣2X+1+∣X-2∣≥3..若对任意实数X,Ix-ll+lx+2ba恒成立，求实数处的取值范围。.解绝对值不等式X+3∣>IX—5.解下列绝对值不等式:（1）IX-3∣+13X+2]<15X>O(2)<3—X2—X > 3+X2+X3X+4⑶IX+2∣>3x±Z（4）3X2—41X≤.求下列绝对值不等式的解集:I2XI—3≥OIl—2XI<2..设关于X的方程3X2—6（m—1）X+m2+1=O的两根的绝对值的和为2,求实数m的值.衔接点:绝对值及其几何意义解析答案知识点讲解1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即%,a>0,Ia邛，a=0,一a,a<0..绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离..两个数的差的绝对值的几何意义：a-b表示在数轴上，数a和数b之间的距离.经典例题解析例3解不等式：|X|≥1例4解不等式：IX-1I≤2你自己能总结出一般性的结论吗例3、解不等式：IX-1∣+X一3|>4.解法一：由X—1=0,得X=1；由X―3=0,得X=3；①若X<1,不等式可变为一（X—1）—（X—3）>4，即一2X+4>4,解得X<0,又X<1,∙∙∙X<0；②若1≤X<2，不等式可变为（X—1）—（X—3）>4，即1>4, 不存在满足条件的X；③若X≥3，不等式可变为（X—1）+（X—3）>4,即2X—4>4,解得X>4.又X≥3,「.X>4.综上所述，原不等式的解为X<0,或X>4.解法二：如图1.1—1,IX—1|表示X轴上坐标为X的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|,即|PA|=|X—1|；|X—3|表示X轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|,即|PB|=|X—3|.所以，不等式IX—1|+1X—3|>4的几何意义即为|PA|+|PB|>4.由|AB|=2，可知点P在点C（坐标为0）的左侧、或点P在点D（坐标为4）的

右侧.X<0,或X>4.|X一3|PCAX 0 1' Y '|x一1|图1.1一1BD4X实时训练.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是A.2【答案】B1B.—31C.—41D.一6C2 1【详解】解法一：由排列组合知识可知，所求概率P=k=a；C234解法二：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为(1,3)、(2,4),故P=3..下列叙述正确的是()(A)若同二例，则a=b(B)若网>∣b∣，则a>b(C)若a<b，则∣α∣<Ib(D)若∣α∣=IbI，则a-±b【答案】D.关于X的方程2岁-4(m-1)X+m2+7=0的两根之差的绝对值小于2，则实数m的取值范围为一.【答案】［5,2+瓜)【解析】由题知：A=16(m-1)2-8(m2+7)≥0，即m2-4m-5≥0，解得m≥5或m≤-1∙又因为xJx2=2(mT)，V2=?，所以I、-XJ=J"+X2)2-4XX=\；4(m-I)2-2(m2+7)<2，化简得m2-4m-7<0，解得2-JTT<m<2+HT，综上5≤m<2+√∏.故答案为：,2+JiT).填空题:(1)若∣x∣=5，则UX=±5；若Xl=I-4,则UX=—±4.(2)如果a+∣b∣=5,且a=-1,则IJb=+4—；若|1-c∣=2，则IJC=—-1或3.化简：|X-5|-|2X-13|(X>5).,一 13 13,解：当5<x<13时，化简结果为3X-18；当x≥13时，化简结果为8-X；2 2,解下列不等式：⑴IX+3|+12X-3≥3⑵解不等式I2X+1出X-2∣≥3.解：(1)X+3+12X-3∣≥3IX≤-3等价于LX≥3或11-3<X<2或I、-X+6≥3X≥I,解得该解集为全体实数。、3X≥3(2)∣2x+l∣+Q2∣≥3等价于.1X≤——rχ2或<l-3x≥3x≥23x-l≥3,--<X<22或<x+3≥32 2解得x≤—一或0≤x<2或x≥2,即x≤—一或x≥0,3 3.若对任意实数X,I元-Il+Ix+2b>a恒成立，求实数⅛的取值范围。答案”3.解绝对值不等式∣x+3∣>∣x-5【答案】€|x>l}.【分析】解绝对值不等式，左右两边平方，转化为一元一次不等式或者一元二次不等式求解即可.【详解】不等式H+3∣>∣x-5|,可得：G+3>>G-5>,可得6x+9>-IOx+25,解得%>1；不等式的解集为{ψ>ι}.故答案为：lχ>l}∙.解下列绝对值不等式:%—3∣+∣3x+2|<15X>0<3-x∣2-x∣3+x∣2+x∣(3)∣x+2∣>3x+45(4)X2-4(7、【答案】(1)--A；(2)∖J；(3)R；(4)(7t]u(-2,0)U(0,2)u!a∞).1X【分析】(I)利用零点分段法解不等式；fx>O(2)依题意原不等式等价于(3_Q(2+Q>[2_x|(3+x)，再利用零点分段法分类讨论，分别求解最后取并集；(3)依题意可得,ΓC3x+4x+2〉^^5或<f C3x+4—Y—2〉 5,再分别计算取并集;x+2≥0x+2<0I再分别计算取并集即可;（4）依题意可得<12—4X或<%2一4-X,X>O X<O【详解】解：（1）∣x-3∣+∣3x+2∣<154%-1,X≥3（x≥3 、[4I<l5或,'2 C. 2因为fɑ）=∣x-3∣+∣3x+2|=<2x+5,-—≤x<3,以——V%<33 或<X<_—3 ,1/ 2I—4X,λ<——1 32x+5<15l-4x<l52 7 2 7 /7 1≡⅜3≤x<4⅛--≤x<3∏g--<x<--,综上可得一<χ<4,即原不等式的解集为--,43 2 3 2 \2 J[x>0 μ>0⑵不等式组3>j等价于]（3-x）（2+x）>|2-x∣（3+x）'、3+x2+x I 1 1当0<x≤2时，<（3-x）（2+x）>（2-x）（3+x）,解得x>0,所以0<%≤2;当x〉2时，有（3—x）（2+x）〉（x—2）（3+x）,解得-m<x<R,所以2<%<几；综上，原不等式的解集为C 3X+4X+2> 3X+4(3)IX+2»ɪ，所以｛-X-2>5或<3X+4蓝一，解得X≥-2或X<-2，综上可得原不等式的解集为R;X+2≥0X+2<03ɪ--1≤0.X2-4X或〈X>0白工XX>03/1⑷F"或〈X2-4X<0—X,，所以《所以《X-ɪ+1≤0斫X2-4X，所X<0'-(X-4)(x+1)以<X(X-2)(X+2)一X>0'(X+4)(X-1)<0或<X(X-2)(X+2),解得0<X<2或X≥4或X≤-4或-2<X<0,故原X<0不等式的解集％-∞,-4]uJ2,O)U(O,2)U[4,∞)L点睛】含有绝对值不等式的解法：(1)掌握可化为∖f(x)∣<a,∖f(x)∣>Ig(X)I的绝对值不等式的解法(其中f(x),g(x)是关于X的一次多项式).(2)∣X∣<a(a>0)的解集为(-a,a)；∣x∣>a(a>0)的解集为(-∞,-a)u(a,+∞).(3)两边平方是解形如If(X)∣<∣g(X)1或If(X)∣≤∣g(X)I的绝对值不等式的常用方法.10.求下列绝对值不等式的解集：∣2XI-3≥0∣1-2X∣<2.( 31「3 A (13A【答案】(1)-∞,--U-,+∞;(2)--,-V 2」L2 √ V227【分析】(1)根据绝对值的几何意义解答；(2)根据绝对值的几何意义解答；【详解】解：(1)∙.∙∣2X∣-3≥0.∙.∣2X∣>3,・•.2X≥3或2X≤-3… 33 3解得χ≤--或x≥-,所以原不等式的解集为( 3-∞，-万V 2「3AU2,+∞)_2J•.一_一，一 _ 1 3(2)由原不等式可得12X-11<2,即-2<2X-1<2,解得--<X<—,2 2 (13A所以原不等式的解集为--,-•V22J【点睛】本题考查绝对值不等式的解，属于基础题11.设关于X的方程3X2-6(m-1)x+m2+1=0的两根的绝对值的和为2,求实数m的值.【答案】m=0【分析】设关于X的方程3X2-6(m-1)X+m2+1=0的两根为X，x,根据根与系数的关系得1 2XJX2=嘤＞0,X1，X2同号，分两根全为正,和两根全为负分别求解可得值【详解】设关于X的方程3X2-6(m-1)X+m2+1=0的两根为X，x,贝UX∙