揭阳市2022～2023学年数学精编模拟题理科（一）【含答案】

揭阳市2022～2023学年数学精编模拟题理科（一）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数z满足zi＝2＋5i(i为虚数单位)，则z在复平面上对应的点的坐标为（）A．(2，5) B．(2，-5) C．(-5，2) D．(5，-2)2．已知集合A={x︱x>－2}且A∪B=A，则集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱} C．{y︱} D．{－1,0,1,2,3}3．已知、，且，则（）A． B． C． D．4．如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是（）5．"一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体。自2013年以来，“一带一路”建设成果显著，右图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是（）A．这五年，2013年出口额最少 B．这五年，出口总额比进口总额多C．这五年，出口增速前四年逐年下降 D．这五年，2017年进口增速最快6．函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B． C． D．7．已知实数x、y满足则z＝2x–y的最大值为（）A．-8 B．-4 C．0 D．48．已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝1，a3＝100，设数列{lgan}的前n项和为Tn，则Tn＝（）A． B． C． D．9．已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A，且，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．EQ[\R(,5),\R(,1)3] B．EQ[\R(,5),3] C．EQ[3,\R(,1)3] D．EQ[\R(,7),3]10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(x)－1，若在内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．11．由于新冠肺炎疫情，某地抽调甲、乙等五名医生支援武汉和黄冈两市，每市至少2名医生，则甲、乙两人分配在同一个城市的概率为（）A． B． C． D．12．设函数，已知f(x)在[0,π]有且仅有3个零点，下列结论正确的是（）①在(0,π)上存在，满足 ②f(x)在(0,π)有且仅有1个最小值点③f(x)在单调递增 ④ω的取值范围是A．①②④ B．①② C．③④ D．①③④第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上13．二项式的展开式中常数项为__________，所有项的系数和为__________．14．若圆与椭圆有公共点，则实数m的取值范围是__________．15．在平面四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，BD＝CD，，则四边形ABCD面积的最大值为________．16．已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为θ的二面角B－AC－D，若折成的四面体ABCD内接于球O，则四面体ABCD的体积的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)已知数列为等比数列，，数列满足，．（1）求通项公式；（2）求的前n项和．18．(本小题满分12分)PEDCBA如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，PA⊥面ABCD，且PA＝AD＝CD＝3，PE＝2ED，PEDCBA（1）求线段AB的长；（2）若CE与面ABCD所成角的正切值为，求平面PBC与平角PAD所成锐二面角的余弦值。19．(本小题满分12分)已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)上的点P(m，2)到其焦点距离为3，过抛物线外一动点T作抛物线的两条切线TA，TB，切点分别为A，B，且切点弦AB恒过点M(2，4)．（1）求p和m；（2）求证：动点T在一条定直线上运动．20．(本小题满分12分)已知函数，（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若有两个不同极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围．

21．(本小题满分12分)请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时。22．(本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)若射线分别交C1、C2于A、B两点（B不同于点O），求的最大值．23．(本小题满分10分)[选修4-5：不等式选讲]已知函数．（1）若曲线与曲线有公共点，求实数的取值范围；（2）记函数f(x)的最小值为M．若正实数a，b，c满足，求的最大值和的最小值．

参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DDCACACDABCB9．解：一条渐近线为，得，，由，得，所以，，所以；10．解：可知x=2是曲线f(x)的对称轴，周期为4，当x∈[－2，0]时，f(x)单调递减，f(-2)＝1，由题意知当x=6时，loga(x＋2)＝loga8<1，得a>8；11．解：五名医生分成两组，有种分法，再分配到两市，共有种分配法．五名医生分成2人组和3人组，若甲、乙在两人组，有2种分配法；若甲、乙在三人组，有种分配法．所以所求概率为；12.解：，可知在上有三个零点，画图知，解得，④错误；可知在上包含一个周期，所以①②正确；当时，，而在上先增后减，所以③错误。二、填空题：13．5，32； 14：[1,4]； 15：； 16：15．解：设BD＝a，则，。16．解：△ABC和△ACD都是直角三角形，所以AC的中点O到A、B、C、D的距离相等，所以O是球心，，h是点D到面ABC的距离，当面ACD⊥面ABC时，h最大，为点D到线AC的距离，所以。三、解答题：18．解：（1）设平面ABE与PC相交于点F，连BF、EF，则面ABFE∩面PBC＝BF，又AE//面PBC，所以AE//BF，-----------------------------------2分因为AB//CD，面PCD，所以AB//面PCD，易知AB//EF，所以ABFE是平行四边形，-------------------------4分又，CD＝3，所以AB＝EF＝2；-----------------5分PEDCBAFxyzO（2）作PEDCBAFxyzO所以EO⊥面ABCD，EO⊥OC，所以CE与面ABCD所成角，--------------------6分，易知EO=1，得，又OD＝1，得，所以OC⊥OD，--------------------7分如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，所以，，，，，设平面PBC的法向量为，则，∴，取y=1，得，----------------------10分取为平面PAD的一个法向量，-----------------------------------11分设所求锐二面角的大小为，则．-----------------------------------12分19．解：（1）由题意得点P到准线的距离为3，即，得，---------------2分抛物线方程为，，；---------------------------4分（2）设，，，由得，---------------------------5分所以TA的方程为，又，得，--------------------------6分同理TA的方程为，---------------------------7分由T在直线TA和TB上得，，即，，表示点A、B在直线上，所以直线AB方程为，---------------------------10分又AB恒过点M(2，4)，所以，--------------------11分表示动点T在定直线上运动，得证．---------------------------12分20．解：（1），---------------------------1分设，由得判别式，-----------------2分①当时，，，，所以在上单调递增；------------4分②当时，，由得，，由抛物线可知函数的符号，所以在和上单调递增，在上单调递减；---------------------------6分（2）由（1）知，仅当时有两个不同极值点，且，，---------------------------7分由已知得恒成立，，，---------------------------9分设（），则，所以设在上单调递减，得，---------------------------11分所以．---------------------------12分23．解：（1），可知为分段连续函数，在三段区间依次单调递减、递增、递增，当时，