人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)

1.1.7柱、锥、台、球的体积人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)几何体占有空间部分的大小叫做它的体积一、体积的概念与公理:公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。V长方体=abc推论1、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。V长方体=sh推论2、正方体的体积等于它的棱长a的立方。V正方体=a3人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)等底等高的三角形面积相等等面积法：人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)等底面积、等高的两个柱体是否体积相等？人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)

取一摞纸张放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)1、两个等高的几何体2、若在所有等高处的水平截面的面积相等则这两个几何体的体积相等。等体积法人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)体积相等等高、等截面面积（不受截面形状影响）人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)祖暅原理:幂势既同，则积不容异。水平截面面积高体积+说明：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)一、柱体的体积（棱柱和圆柱）柱体的体积长方体的体积人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)柱体的体积sSS等底等高的柱体体积相等sssh人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)S’S’sshh’二、锥体的体积（棱锥和圆锥）人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)V柱=shV锥=？三、柱体与锥体的体积关系人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)三、台体的体积S’S’sshh/人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)V柱体=shS=S/S/=0SS’SS数形柱、锥、台体体积公式统一成四、柱、锥、台体积关系人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)RS1五、球的体积人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)例1、在长方体ABCD-A/B/C/D/中，用截面截下一个棱锥C-A/DD/，求棱锥C-A/DD/的体积与剩余部分的体积之比。ADCBC/D/B/A/CA/D/DSh人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)例2:已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.

求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积。解:所以棱锥B1-A1BC1的体积为C1CBAA1B1DD1O（2）求：B1到平面A1BC1的距离？人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)例2:求：(3）多面体A1D1C1-ABCD的体积？已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.

解:C1AA1CBB1DD1所以多面体A1D1C1-ABCD的体积为人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)求体积的方法

等体积法：它是通过选择合适的底面来求体积的一种方法人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)例3、一个正方体的所有顶点都在球面上（球的内接正方体）若正方体棱长为a，求此球的体积。解：由题意知，球的直径为正方体的体对角线由球的体积公式得人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)练习1、已知直三棱柱底面的一边长为2cm，另两边长都为3cm，侧棱长为4cm，求它的体积。人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)练习3、圆台的上下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，求圆台的体积。人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)练习4、(1)如果圆柱的底面半径不变，要使它的体积扩大到原来的5倍，那么需要把它的高扩大到原来的多少倍？

(2)如果圆柱的高不变，半径扩大到原来的多少倍才能使它的体积扩大到原来的5倍。人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)练习

三棱锥的顶点为P,已知三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，若PA=2，PB=3，PC=4，求三棱锥P-ABC的体积V解：以点B为顶点，则底面为Rt△APC,∴v=1/3Sh=1/3S△PAC·PB=1/3×1/2×2×4×3=4人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)2．正棱锥的高和底面边长都缩小原来的，则它的体积是原来的（）（A）（B）（C）（D）B人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)3．直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥B－APQC

的体积是（

）（A）（B）（C）（D）B人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)5．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是

.6．一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是V，则这个正方体的体积是

.人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)7.若球的大圆面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（

）（A）3倍（B）9倍（C）27倍（D）3倍D人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)8.圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长10，则圆台的体积为（

）（A）672π（B）224π

（C）100π（D）B人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)思考:已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.求：棱锥C1-BA1D的体积？CDBAC1D1B1A1O(方法1)人教B版1.1.7柱锥台球体积(上课用)D1B1ACC1BA1D练习3:已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.

求：