2022高考数学模拟试卷带答案第12558期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

cosAcosCsin8sinC

1、在锐角"ABC中，若丁+丁=3sinA,且gsinC+cosC=2,则的取值范围是（）

A.（6,2否卜（0,46]c.（26,46h（6,4句

2、若集合A={l，x，4},B={1,Y},且8=则》=

A.2,或-2,或OB.2,或-2,或0,或1

C.2D.+2

3、设用，〃是两条不重合的直线，夕，夕是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A.若mua,尸贝|jm〃〃

B.若a上。,mua,nu（3,贝

C.若m!/n,mLa,则〃_La

D.若aPl#=机，nlla,则mlln

4、设机，〃是两条不同的直线，〃，夕是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A.若m//a,nlla,则mlln,

B.若a[甲，"zua,nuB,则mlln

C.若m_La,m±n,则nlla

D.若加_La,mHn,〃〃P,贝Ija，夕

5、设犯〃是两条不同的直线，%夕是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A.若m〃a,nlla,则mlln,

B.若a"。，机ua,nu（3,则mlln

C.若m±cr,m±n,贝ijnlla

D.若"2_La,mlln,R”B,贝Ij。，4

6、已知角a的顶点与原点。重合，始边与*轴的非负半轴重合，若它的终边经过点°（2,Y）,则

A.5B.12c.7D.7

7、棱长均相等的三棱锥月/灰7的顶点都在球。的球面上，〃为抄中点，过点，作球。的截面，

所得截面圆面积的最大值与最小值之比为（）

12鼻

A.11B.2c.瓦.2

8、设加，A为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A.若m//n,nlla,则/%//a

B.若mHn,mlla,,则

C・若。mua,nu0,则"i"L〃

D.若加J_〃，mLa,△工0,贝|ja_L/7

多选题（共4个）

9、设〃X）=2*+3X-7,某学生用二分法求方程,（x）=°的近似解（精确度为0.1）,列出了它的对

应值表如下：

X011.251.3751.43751.52

/（X）-6-2-0.87-0.280.020.333

若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（）

A.1.31B.1.38C.1.43D.1.44

/（x）=sin|cox+I+cosI（yx-—|+1（0<<W<8）f\—|=2

10、已知函数I6J13），且⑴，则（）

A./（X）的值域为EC]

71

B.f（x）的最小正周期可能为彳

C.〃x）的图象可能关于直线x=k对称

D.的图象可能关于点I36支对称

11、在如图所示的三棱锥V—ABC中，已知钻=BC,ZVAB=ZVAC=ZABC=9Q°,为线段VC

的中点，则（）

A.PB与AC垂直

B.依与3平行

C.点尸到点A,B,C,丫的距离相等

D.尸8与平面A8C所成的角大于NVBA

12、下列命题为真命题的是（）

A.若a>6>0,则a/Ab/B.若°>b>0,则/>从

2-1<1

C.若a>b>0,0<c<d,则cdD.若a>b,则ab

填空题（共3个）

13、《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.现有阳马

P-ABCD,PAL底面ABCZ）,底面AB8为正方形，且必=回，则异面直线总与AC所成角的

大小为______

14、已知A={x|*41或x>3},8={x|x>2},则（务A）U'=.

15、若AMC为钝角三角形，三边长分别为2,3,盯则x的取值范围是

解答题（共6个）

2

/（x）=In----Fci

16、已知函数.STJ为奇函数，g（x）=-2».

⑴求实数a的值；

⑵若存在与，9€（。，+8）,使得，（2,）在区间区,可上的值域为［求

实数力的取值范围.

17、已知的内角，AB,C所对的边分别是aec,且岛sin8+bcosA=2b

（1）求角4的大小；

（2）若b+c=6,且A"C的面积5=26，求2

/（%）=—sin2x+cos2x--

18、已知函数.22,XGR.

（1）求〃x）的最小正周期；

（2）求/*）的单调增区间.

19、已知正方体ABCD-AB£R的棱长为2.

⑴求三棱锥A-G8O的体积；

（2）证明：AC'1BD.

20、已知己Z2为虚数，且满足㈤=5,z2=3+4i.

（1）若"2是纯虚数，求4；

4-5

（2）求证：4+5为纯虚数.

21、在AMC中，角ABC所对的边分别为a,"c,已知&cosC=csin8.

（1）求角C;

⑵若b=2,AABC的面积为26,求c.

双空题（共1个）

22、已知一组数据3々，...，%的平均数还3,方差$2=6,则另外一组数据3%+2,

3x?+2,…，3x,,+2的平均数为,方差为.

3

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：D

解析：

「recosAcosCsinBsinC

,\/3sinC+cosC=2sin(C+—)=2C=—---------1---------=----------------

由6可得3;再结合正弦定理余弦定理，将ac3sinA

C=-(巴马

中的角化边，化简整理后可求得。=2r6；根据锐角AAfiC和3,可推出7,2),再根据

一，一彳.A./.八.ra+b=4(sinA+sinB)=4(sinA+sin(--A)]一一，,人一、，，一八、，，、,、

可得”=4sinA,b=4smB,于是3,最后结合正弦的两角差公式、

辅助角公式和正弦函数的图象与性质即可得解.

,5/3sinC+cosC=2sin(C+—)=2C+—=—+2k7t,„

由6,得62,keZ,

VCG(0,J):.C=%

2,3.

s\xiB_b

由正弦定理知，sinAa,

,b2+c2-

cosA=-----------

由余弦定理知，2bc

cosAcosCsin8sinC

---------1---------=----------------

•.・ac3sinA,

222

/7+C-6Tx1+2_bx>/3

一诙—X«+7=3^XT,化简整理得，8(261)=0,

•,,C=2G,

bc2G

——=—.—=4

sinAsinBsinCJ3

由正弦定理，有E/.a=4sinA,b=4sinB,

Ae(0,-)B=—-Ae(0,-)Ae(--)

•.•锐角MBC,且C=-3,一2，32\解得(6,2),

:.a+b=4(sinA+sinB)=4{sinA+sin(--A)]=4(sinA+—cos4+—sin4)=45/3sin(A+—)

3226,

Ae(——)/.A+—e(——)sin(A+—)e(—

6,2,6%,3、62,11n,

+匕的取值范围为(6,4亚.

故选：D.

小提示：

本题考查解三角形中正弦定理与余弦定理的综合应用，还涉及三角函数的图象与性质，以及三角

恒等变换的基础公式，并运用到了角化边的思想，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中

档题.

2、答案：A

解析：

由题得/=犬或/=4,且肥1,解不等式即得解.

解：•••集合止{1,x,4},层{1,/},且因4,

••X—X或X=4,FL,

4

解得上0,±2.

故选A.

小提示：

本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

3、答案：C

解析：

根据线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断，可判断出正确的选项.

对于人机，〃可能异面，故4错误.

对于6,D,m,"的位置关系不确定，故6,〃错误.

。显然正确，

故选C

4、答案：D

解析：

利用线线、线面、面面之间的位置关系逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项.

对于选项A：mlla,nila,则“，〃可能相交、平行或异面，故选项A不正确；

对于选项B：a//，mua,"u尸，则以〃可能平行或异面，故选项B不正确；

对于选项C：mLa,mLn,则M/tz或〃ua,故选项C不正确；

对于选项D：若m!%可得〃，a,又因为〃〃夕，所以^月，故选项D正确.

故选：D

5、答案：D

解析：

利用线线、线面、面面之间的位置关系逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项.

对于选项A：mHa,nlla,则机，”可能相交、平行或异面，故选项A不正确；

对于选项B：机uc,«<=/?,则以〃可能平行或异面，故选项B不正确；

对于选项C：mLa,mLn,则〃//a或〃ua,故选项C不正确；

对于选项D：若mlIn,可得鹿，a,又因为"〃"，所以故选项D正确.

故选：D

6、答案：D

解析：

利用定义法求出tana,再用二倍角公式即可求解.

c八2tana4

pg/i\tana=-2,tan2a=---------=—

依题意，角a的终边经过点以2,T),则l-tan”3,于是

f,兀、tan2a-l1

tan2a--=--------=—

I4J1+tan2a7

故选：D

7、答案：B

解析：

设该三棱锥的外接球球心为°、力班的外接圆圆心为3,设三棱锥的棱长为2,根据勾股定理

可求外接球的半径，从而可求截面圆面积的最值.

设该正四面体的外接球球心为°、力丛的外接圆圆心为

则C。。共线且。02,平面PBA,

5

p。,4w

V33

设三棱锥的棱长为2,则T

设三棱锥的外接球半径为/?,

2

在RZOR中，由PO~+(CO2-R)=K,

过〃点的截面.中，过球心的截面圆面积最大，此时截面圆的半径为"二手;

当q0垂直于截面圆时，此时截面圆的面积最小，

设该圆半径为八则’="-。尸=*-(0&+客)=1,故面积之比为院产=3:2.

故选：B.

8、答案：D

解析：

根据线面的位置关系可判断A；举反例判断B、C；由面面垂直的判定定理可判断D,进而可得正

确选项.

对于A：若"z〃"，nila,则加〃cz或mua,故选项A不正确；

对于B:如图平面4力。队为平面a,平面A4G。为平面夕，直线BC为加，直线BC为〃，满足

〃”/〃，mHa,〃〃尸，但a与夕相交，故选项B不正确；

对于C：如图在正方体488-ABCQ中，平面ADRA为平面夕，平面4蜴6口为平面夕，直线

6

为"J直线BC为〃，满足mua,"u/,则加//〃，故选项C不正确;

对于D：若“，〃，m^a,可得“ua或〃〃a,若“ua,因为，由面面垂直的判定定理可得

a，B•,若汕a,可过”作平面与a相交，则交线在平面。内，且交线与“平行，由”工力可得交

线与用垂直，由面面垂直的判定定理可得a1■尸，故选项D正确；

故选：D.

9、答案：BC

解析：

在R上是增函数，根据零点存在性定理进行判断零点所在的区间.

•7=2,与y=3x-7都是R上的单调递增函数，

.•J(x)=2'+3x-7是R上的单调递增函数，

・•・/(X)在R上至多有一个零点，

由表格中的数据可知：

/(1.375)=-0.28(0,"1.4375)=0.02)0

在R上有唯一零点，零点所在的区间为(1375,1.4375),

即方程“x)=°有且仅有一个解，且在区间(1375,1.4375)内，

v1.4375-1.375=0.0625<0.1,

.•.(1.375.1.4375)内的任意一个数都可以作为方程的近似解，

1.31g(1.375,1.4375),1.38e(1.375,1.4375),1.43G(1.375,1.4375),1.44/(1.375,1.4375)

•••符合要求的方程的近似解可以是138和1.43.

故选：BC.

10、答案:ACD

解析：

先通过诱导公式将函数化简，进而通过三角函数的图象和性质求得答案.

16)162)I6)L」，A正确；

=2sin[w(y++l=2—<w+—=—+2^(^GZ)—(o+—=—+2k7r(keZ)

由⑶U6)，得366I/或366'。即

0=6H%eZ)或(y=2+6Z伙eZ),因为0<口<8,所以(y=2或0=6,当(y=2时，

7

f[x}=2sin(2x+^J+1=

T7T,2X1=—,f（X）x=一

则662八'的图象关于直线6对称，c正确；当。=6时,

=2sin(6x+.1+1T=-,6xf-—^+-=0

则3I36）6,B错误，D正确.

故选：ACD.

11、答案：AC

解析：

A.取丝的中点0,连接做BQ,根据尸为中点，易得AC,平面PQ3判断；B.由A得到

K4//PQ,PQcP8=P判断；c.易得BCJ_平面侬B,则戊？，历，得到三角形以C,阿是直角三角

形，再利用直角三角形中线定理判断；D.由平面得到NMQ是依与平面ABC所成的

PQ———VAtBQ=———ABtanNPBQ=—,tan/VBA=—

角，再根据22,BQ四，利用正切函数的单调性判断;

A.如图所示:

取然的中点Q,连接尸0,BQ,因为P为中点，则掰“%,

又因为ZVAB=ZVAC=ZABC=90°,则M_L平面ABC,所以20工平面/凿

则PQ_LAC,又AB=BC,则/CJ■优"。c80=。，所以AC_L平面PQB,

则ACLP8,故正确；

B.由A知：W/PQ,PQcPB=P,故错误；

C.因为0ZABC=90°,/=/，所以8C_L平面河，

则及7,仍，所以三角形附C,如是直角三角形，

由直角三角形中线定理知，点尸到点A,B,C,V的距离相等，故正确；

1v

D.由W平面4%知：NPBQ是心与平面ABC所成的角，因为PQ一万"'"°一1

所以®1/糜=£=*塞=4tanN烟，即fanZW<tan/网

APBQ,^VBAefo,-^

因为I2人又产tanc在I递增，所以/9<N的，故错误;

故选：AC

小提示：

本题主要考查线线垂直，线面垂直的转化以及线面角问题，还考查了转化化归的思想和空间想象、

逻辑推理的能力，属于中档题.

8

12、答案:BC

解析：

利用不等式的性质逐一判断即可求解.

解：选项A：当c=。时，不等式不成立，故本命题是假命题；

选项B：a">0,则Y-从=("+加(4_勿>0,，〃>/,所以本命题是真命题;

a_b^ad-bc>(),a>b

选项C：c"cdcd,所以本命题是真命题；

1<1

选项D:若〃>°力<°时，〃6显然不成立，所以本命题是假命题.

故选：BC.

13>答案：3##60。

解析：

作异面直线尸8与AC所成角的平面角，解三角形求其大小.

如图，取仍BC,为的中点£,F,G,连接跖FG,GE,

则EF||AC,EG//PB,

ANG"为异面直线PB与AC所成角的平面角(或其补角)，

设为=2,

・•・底面ABC。为正方形，PA=AB,

PB=2^2,AC=2叵,AF=后,

在/XGEF中，GE=y[2,=GF=新，

EG2+EF2-GF22+2-6

cosZ.GEF=

由余弦定理可得:2xEGxEF42,

又NGEFe(0"),所以"6航=丁，且异面直线依与AC所成角为锐角,

兀

：.异面直线M与AC所成角为5,

71

故答案为：7

B

9

14、答案:{xU>l}

解析：

先求得集合A的补集，然后结合数轴利用并集的定义求得两个集合的并集.

解.5^4={x|l<x<3},.\(RA)D3={X|x>1}

故答案为：

小提示：

本题主要考查集合的补集及并集运算，属基础题.

15、答案：(LH/，9

解析：

先利用三边之和大于第三边可得x的取值范围，再根据B或C为钝角可得x取值范围，两者结合

可得x的取值范围.

首先这三边应能构成三角形，即卜<2+「其次三角形应为钝角三角形.

设边长为2,3,x的边所对的角分别为A,B,C,

①若角8为钝角，则22+f<32,得x〈布;

②若角C为钝角，则22+32<W,得x>屈.

故答案为：(1网口(厄5),

小提示：

本题考查含参数的三角形的形状的判断，一般地，在AMC中，A为钝角等价于〃+。2</，本题

属于基础题.

16、答案：(1)1

(2)1"

解析：

(1)利用/(x)+〃T)=°列方程，化简求得。的值.

(2)求得*2')的表达式、单调性，由此求得〃2、)在闭区间后，&]上的值域，结合已知条件列

方程组，结合二次函数零点分布来求得二的取值范围.

⑴

・「”X)为奇函数，/(x)+F(-x)=0,

Inf—+«>l+lnf-^—+a1=0

...St)[XT)在定义域内恒成立，

(2+/上+

即A-x-1)在定义域内恒成立

,,(2-。)2=1

整理，得(2一4一。、2=1一/在定义域内恒成立，...[/-I解得。=1.

当。=1时，““卜也工工的定义域(_00,_1)51,包)关于原点对称.

:・。=1.

(2)

10

x>。）,得加）T沙）

化简八J2，-l，它在定义域（°，+8）上是减函数.

所以,在闭区间国引上的值域为U（2"）J（2"）［

2X,+1

In-----=ln

2』一1Tg(xJ-2%+12

2V|-1'r-2v'+l-f

2々+12

In-----二In28+12

2JTg⑸-f

从而得到）,即2*7t-2x^'-t,

2r（2t|）2+（r-2）2A|+（2-/）=0

整理，得以/）2+（：2-）=。，

这表明：方程2M2'『+（L2）2+（2T）=0在（0,+功内有两不等实根七々

令2'“，当x>0时，u>\,以上结论等价于

关于u的方程”"+”—加+色―”。在（l,+oo）内有两个不等实根.

设函数力（〃）=2八"+«-2>"+（2T）,

2-t

u=---

其图象的对称轴为今.

2r>02t<0

A=(r-2)2+8/(r-2)>0A=(/-2)2+8r(r-2)>0

2-t2-t

t---->1t

4f

/z(l)=2rxl2+(r-2)xl+(2-f)>0/i(l)=2rxl2+(/-2)xl+(2-r)<0

可得

”0r<0

年或3

2

0<r<-0<r<-

55

化简得r>0或/<0

gp°<r<^re0.

所以，实数1的取值范围

71

17>答案：（1）牙；（2）2凡

解析：

（1）由正弦定理结合辅助角公式得出角力的大小;

（2）利用面积公式以及余弦定理，解出。的值.

（1）因为岛sinB+6cosA=2"由正弦定理得；

GsinAsin8+sin8cosA=2sin8（sin8>0）

所以6sinA+cosA=2

11

sinA+—=1

得I6'

因0<A<)

A=­

故3

S=—Z>csinA=—bc=25/3

(2)24

得历=8

a2=b2+c2-2bccosA

={b+c)2-3bc

=36-24=12

所以"2石

,,[kjrkjrH]

18、答案?：(1)万；(2)3,6,&eZ

解析：

(1)根据辅助角公式、降幕公式，结合正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可；

(2)根据正弦型函数的单调性进行求解即可.

731V31n2左

,,,f(x)--sinlx+cos'2x—=—sin2x+—cos2x=sin(2xd—),,=n

(1)因为函数22226,故函数的最小正周期为2

TT

y(x)=sin(2x+—)

(2)对于函数6,

2kr—乙领2x+工2^+—

令262,keZ,

k/r聂次k兀+一\kn--k冗十三]

解得36,kwZ,可得函数的增区间为13,6%£Z.

4

19、答案：(1)3

(2)证明见解析

解析：

(1)将问题转化为求匕-w即可；

(2)根据线面垂直证明线线垂直.

⑴

在正方体ABCD-AgCQ中，易知G。j_平面ABD,

匕-GB。=%-钻。=§X[]X2X2)X2=Q

⑵

证明：在正方体ABCQ-4BCQ中，易知

℃_1_平面/敬B£>u平面力劭，,C[CVBD

又...GCcAC=C,C.CACu平面ACC,做,平面ACC；

又AC〕u平面ACC].AC[-LBD

20、答案：(1)4=4+3,•或z=-4-3i；(2)