第九章 晶体结构

第九章晶体结构第1页，课件共84页，创作于2023年2月因负离子较大，正离子较小。故离子化合物的结构可以归结为不等径圆球密堆积的几何问题。具体处理时可以按负离子(大球)先进行密堆积，正离子(小球)填充空隙的过程来分析讨论离子化合物的堆积结构问题。第2页，课件共84页，创作于2023年2月9.4离子晶体的几种典型结构型式9.4.1不等径圆球的密堆积

负离子可以按前面处理金属单质结构时的A1、A2、A3、A4等型式堆积，正离子填充其相应的空隙。空隙的型式有：

(4)正三角形空隙(配位数为3)(1)正方体(立方)空隙(配位数为8)(2)正八面体空隙(配位数为6)(3)正四面体空隙(配位数为4)第3页，课件共84页，创作于2023年2月(1)正方体（立方）空隙（配位数为8）小球在此空隙中既不滚动也不撑开时，r+/r-比值为：体对角线=2r++2r-

立方体棱长=2r-第4页，课件共84页，创作于2023年2月小球滚动，意味着有些正负离子不接触，不稳定。转变构型。小球将大球撑开，负负不接触，仍然是稳定构型。当

=1时，转变为等径圆球密堆积问题。所以由以上分析可知，当

介于0.732---1.00之间（不包括1.00）时，正离子可稳定填充在负离子所形成的立方体空隙中。在正方体空隙中，球数:空隙数=1:1第5页，课件共84页，创作于2023年2月(2)正八面体空隙（配位数为6）当负负离子及正负离子都相互接触时，由几何关系:当负离子作最密堆积时，由上下两层各三个球相互错开60°而围成的空隙为八面体空隙或配位八面体。第6页，课件共84页，创作于2023年2月撑开，稳定；当到达0.732时，转化为填立方体空隙。滚动，不稳定，应转变为其它构型。（不包括0.732）时，正离子配位数为6，填正八面体空隙。

六配位的正八面体空隙第7页，课件共84页，创作于2023年2月(3)正四面体空隙（配位数为4）第8页，课件共84页，创作于2023年2月(4)正三角形空隙（配位数为3）第9页，课件共84页，创作于2023年2月表9-4-1配位多面体的极限半径比配位多面体配位数半径比(r+/r-)min平面三角形体30.155四面体40.225八面体60.414立方体80.732立方八面体121.000第10页，课件共84页，创作于2023年2月9.4.2结晶化学定律哥希密特指出：“晶体的结构型式，取决于其组成晶体的原子、离子或原子团的数量关系、大小关系和极化作用的性质”。典型晶体的实际结构多数符合上述定律，但当晶体中存在下列因素时，可能会使实际结构不符合上述规律：M—X间共价键的形成；M—M键的形成；配位场效应使离子配位多面体变形等因素。第11页，课件共84页，创作于2023年2月(1)数量关系(2)大小关系(3)极化作用极化作用增强，键型由离子型向共价型过渡，配位数降低（共价键具有饱和性），正离子填入低配位数的空隙中。见表9-4-1中有关数据第12页，课件共84页，创作于2023年2月9.4.3ABn型二元离子晶体几种典型结构型式(1)NaCl型（0.414→0.732）Pauling半径比（有效半径比）Cl-作A1型密堆积，Na+填充在正八面体空隙中。Cl-与Na+的配位数均为6。Shannon半径比第13页，课件共84页，创作于2023年2月属于立方面心点阵，结构单元为一个NaCla=562.8pm空间群为：分数坐标：Cl-:(0,0,0)(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2)Na+:(0,0,1/2)(1/2,0,0)(0,1/2,0)(1/2,1/2,1/2)LiH、LiF、LiCl、NaF、NaBr、NaI、CaO、CaS、BaS等晶体都属于NaCl型。（两种离子的坐标可以互换）。第14页，课件共84页，创作于2023年2月(2)CsCl型（0.732→1.00）(有效半径比)Cl-作简单立方堆积，Cs+填入正方体空隙。配位比为8∶8。Pauling半径比Shannon半径比第15页，课件共84页，创作于2023年2月Cl-:(0,0,0)Cs+:(1/2,1/2,1/2)CsBr,CsI,NH4Cl,NH4Br等属CsCl型属于简单立方点阵，结构单元为一个CsCl空间群为：分数坐标：a=411.0pm（两种离子的坐标可以互换）。第16页，课件共84页，创作于2023年2月(3)立方ZnS（闪锌矿）和六方ZnS（纤锌矿）若S2-作A1型堆积，Zn2+填入四面体空隙中(有较强的极化作用)。配位比为4：4。(有效半径比)Pauling半径比Shannon半径比顶点及面心为S2-，四面体空隙位置为Zn2+。①第17页，课件共84页，创作于2023年2月a=540.6pmS2-

Zn2+CdS,CuCl,AgI,SiC,BN等属立方ZnS型晶体属于立方面心点阵，结构单元为一个ZnS空间群为：分数坐标：(两种离子的坐标可以互换。)第18页，课件共84页，创作于2023年2月若S2-作A3型堆积，Zn2+仍填入四面体空隙中。由A3型堆积其中,球数：八面体空隙数：四面体空隙数=1∶1∶2的关系推知，有一半四面体空隙未被占据。②可抽出六方晶胞，每个晶胞中有两个ZnS，一个结构基元为两个ZnS。第19页，课件共84页，创作于2023年2月S2-：(0,0,0),(2/3,1/3,1/2)Zn2+：(0,0,5/8),(2/3,1/3,1/8)S2-：(0,0,0),(1/3,2/3,1/2)Zn2+：(0,0,3/8),(1/3,2/3,7/8)

空间群为：分数坐标：属于六方ZnS结构的化合物有Al、Ga、In的氮化物，一价铜的卤化物，Zn、Cd、Mn的硫化物、硒化物。

第20页，课件共84页，创作于2023年2月立方ZnS和六方ZnS是非常重要的两种晶体结构.已投入使用的半导体除Si、Ge单晶为金刚石型结构外，III-V族和II-VI族的半导体晶体都是ZnS型，且以立方ZnS型为主.例如：GaP,GaAs,GaSb，InP,InAs,InSb,CdS,CdTe,HgTe第21页，课件共84页，创作于2023年2月(4)CaF2型（萤石型）（0.732→1.00）

F-作简单立方堆积，Ca2+填入立方体空隙（占据分数50%），配位比为8∶4（F-的配位数为4，Ca2+的配位数为8）。(有效半径比)Pauling半径比Shannon半径比第22页，课件共84页，创作于2023年2月Ca2+：(0,0,0),(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)F-：(1/4,1/4,1/4),(3/4,1/4,1/4),(1/4,3/4,1/4),(1/4,1/4,3/4),(3/4,3/4,1/4),(3/4,1/4,3/4),(1/4,3/4,3/4),(3/4,3/4,3/4)属于立方面心点阵，结构单元为一个CaF2

空间群为：分数坐标：或将各离子坐标平移1/4Ca2+：(1/4,1/4,1/4),(3/4,3/4,1/4),(3/4,1/4,3/4),(1/4,3/4,3/4)F-：(1/2,1/2,1/2),

(0,1/2,1/2),(1/2,04,1/2),(1/2,1/2,0),(0,0,1/2),(0,1/2,0),(1/2,0,0),(0,0,0)

第23页，课件共84页，创作于2023年2月显然，F-占据顶点、体心、面心、棱心的位置，Ca2+占据8个小立方体中的4个体心位置。

Ca2+：(1/4,1/4,1/4),(3/4,3/4,1/4),(3/4,1/4,3/4),(1/4,3/4,3/4)F-：(1/2,1/2,1/2),(0,1/2,1/2),(1/2,04,1/2),(1/2,1/2,0),(0,0,1/2),(0,1/2,0),(1/2,0,0),(0,0,0)

分数坐标：SrF2,UO2,HgF2等晶体属CaF2型，而Li2O,Na2O,Be2C等晶体属反萤石型，即正离子占据F-离子位置，负离子占据Ca2+的位置。

第24页，课件共84页，创作于2023年2月(5)TiO2型（金红石型）

O2-近似按立方A1型堆积，Ti4+填充了变形八面体空隙中（占据率50%）,O2-的配位数为3，Ti4+的配位数为6。Pauling半径比第25页，课件共84页，创作于2023年2月TiO2为四方简单点阵，结构单元为2个TiO2Ti4+：

O2-：

u为一结构参数，金红石本身u

=0.31。MgF2,FeF2,VO2，CrO2，PbO2，WO2，MoO2等为金红石型。空间群为：分数坐标：第26页，课件共84页，创作于2023年2月晶体构型晶系

点阵结构基元配位比

分数坐标点群AB立方立方F（4个）立方立方P（1个）立方立方立方F（4个）六方六方六方表9-4-2几种AB型及AB2型晶体构型

第27页，课件共84页，创作于2023年2月晶体构型晶系

点阵结构基元配位比分数坐标点群AB立方立方F金红石四方四方P

(4个)表9-4-2几种AB型及AB2型晶体构型

第28页，课件共84页，创作于2023年2月离子半径是一个非常有用但无确切定义的概念。因为电子在核外的分布是连续的，并无截然确定的界限。所以离子半径的数值也是与所处的特定条件（环境）有关的。实验结果直接给出的是晶胞参数和点阵型式等信息，通过这些信息可以推知正、负离子间的距离（即r++r-)。如何将这个半径之和数值划分为正、负离子的半径，则需要一定的技巧。9.5离子半径第29页，课件共84页，创作于2023年2月(1)哥希密特半径(接触半径）表9-5-1一些NaCl型晶体的晶胞参数/pm晶体(a/2)晶体(a/2)MgO210(210.56)MnO224(222.24)MgS260(260.17)MnS259(261.18)MgSe273(272.5)MnSe273(272.4)第30页，课件共84页，创作于2023年2月正、负离子间的接触情况不外乎有如下三种图式，但正离子在空隙中滚动的型式是不稳定的。八面体配位中正、负离子的接触情况第31页，课件共84页，创作于2023年2月正负离子刚好接触。a不随r+改变。可以同时确定r+和r-

正离子较小，在空隙中滚动。a不随r+

改变。不能确定r+

正离子较大，将负离子撑开。a随r+的增大而增大。不能确定r+和r-

第32页，课件共84页，创作于2023年2月分析表9-5-1中的数据，可以推断出：MgS→MnS几乎不变MnS应属（b）

MgSe→MnSe几乎不变MnSe应属（b）

MnS中：

第33页，课件共84页，创作于2023年2月MnSe中：

再分析MgO与MnO，晶胞参数由420pm增大到448pm，因此可以推断，MnO属于撑开型(a)利用各种NaCl型晶体的a，经过反复精修拟合，得到80多种离子半径。

称为哥希密特半径(数据表参见厦门大学《结构化学》p265)。

第34页，课件共84页，创作于2023年2月(2)鲍林半径（晶体半径）

Pauling认为：离子的半径的大小与有效核电荷成反比，与核外电子层数成正比。因此，上述分析可以表达为：

对于NaF，可以写出

结合

第35页，课件共84页，创作于2023年2月对Z

价离子，其半径计算公式为：通过上述方法，Pauling得到如教材p338表中的离子半径数据。现通常应用此套数据。三式联立可以求得

第36页，课件共84页，创作于2023年2月(3)Shannon半径（有效离子半径）

Shannon通过分析归纳上千种氧化物中正、负离子间接触距离的数据，考虑配位数，自旋态的影响，给出了一些离子的半径数据（参见具体的参考书）。第37页，课件共84页，创作于2023年2月9.6离子键和点阵能9.6.1点阵能（晶格能）的定义及计算

离子键的强弱可以用点阵能的大小来度量，点阵能又称晶格能或结晶能。

点阵能定义为：在0K时，1mol离子化合物中的正、负离子由相互远离的气态，结合成离子晶体时所放出的能量。相当于下式反应的内能改变。

第38页，课件共84页，创作于2023年2月点阵能与键能的差别：键能的定义为：在298K时，下列反应的能量变化(键能一定是正值)AB(g)→A(g)+B(g)U(点阵能)的负值越大，表明离子键越强，晶体越稳定，熔点越高，硬度越大。第39页，课件共84页，创作于2023年2月点阵能（晶格能）的获得：

(1)利用热化学循环计算（玻恩-哈伯循环）按上式直接进行实验测定U比较困难，Born和Haber曾根据热力学第一定律设计热力学循环求点阵能(理论依据是热力学第一定律)，以NaCl为例第40页，课件共84页，创作于2023年2月Na(s)→Na(g)S（升华能）=108.4kJ.mol-1

Na(g)→Na+(g)+eI（电离能）=495.0kJ.mol-1

Cl2(g)→Cl(g)D（离解能）=119.6kJ.mol-1

Cl(g)+e→Cl-(g)Y（电子亲和能）=-348.3kJ.mol-1Na(s)+Cl2(g)→NaCl(s)ΔHf（生成热）=-410.9kJ.mol-1U=ΔHf–S–I–D-Y=-785.6kJ/mol第41页，课件共84页，创作于2023年2月(2)直接从库仑定律出发，由静电作用能进行计算

经过如教材p335中过程的推导，可得如下计算公式

式中R0为正负离子间的距离；m为Born指数，Born指数同离子的电子层结构类型有关。若晶体中正、负离子的电子层结构属于不同类型，则m取它们的平均值。第42页，课件共84页，创作于2023年2月式中A、A’、A”称为Medelung常数，它的物理意义是：离子处于晶体中所受的力是单个分子中两离子在保持核间距不变时所受力的倍数。即将离子晶体中所有离子对一个离子的作用归结为此离子与一个电荷为AZ的异号离子的作用。应注意的是虽然Medelung常数大于1，但并不意味着离子晶体中的单个键比气体分子中相应的单个键强（例如气态Na—Cl键长251pm，而晶体中Na—Cl离子键长为281pm）第43页，课件共84页，创作于2023年2月表9-5-1几种结构型式晶体的Madelung常数

对NaCl，计算得U=-766kJ•mol-1，与玻恩-哈伯循环计算结果基本一致。结构型式Madelung常数值A'NaCl1.74761.74761.7476CsCl1.76271.76271.7627立方ZnS1.63811.63816.5522六方ZnS1.64131.64136.5653CaF21.67962.51945.0388TiO2（金红石）1.60532.408019.264

-Al2O31.66884.17225.031第44页，课件共84页，创作于2023年2月9.5.2点阵能的应用(1)点阵能与化学反应例如，对固相复分解反应：KF+LiBr→KBr+LiF按照热力学定律，在等温等压下，吉布斯(Gibbs)自由能的变化为

晶体在反应前后其体积变化V很小，并假定不形成混晶，则S也很小，可以忽略，即有:第45页，课件共84页，创作于2023年2月此式说明反应的平衡性质主要取决于反应前后的内能改变。即相当于点阵能变化的负值。由于这些物质都是电价相同的NaCl型，所以，它们之间点阵能的差别只取决于离子间的距离，即正、负离子的半径之和。若以a、b、c、d分别表示K+、Li+、Br-和F-的半径。反应的能量变化为第46页，课件共84页，创作于2023年2月若反应能自发进行，应使

G＜0,即

U内＜0必须有

即

(a-b)(c-d)>0

上式表示当a>b、c>d或a<b、c<d时，

U内＜0,

反应能自发进行。第47页，课件共84页，创作于2023年2月由此可得出：

对离子化合物进行的固相复分解反应的趋势是：半径小的正离子趋向于与半径小的负离子结合；半径大的正离子趋向于与半径大的负离子结合；价数高的正离子趋向于与价数高的负离子结合；价数低的正离子趋向于与价数低的负离子结合。第48页，课件共84页，创作于2023年2月(2)估算电子亲合能

根据Born-Haber循环，当通过实验求得S,I,D,

Hf以及点阵能的数值，就可以计算电子亲和能Y的数值。例如欲求氧原子的电子亲和能，即下列反应的Y值O(g)+2e

O2-(g)可根据MgO的结构，计算出点阵能，再通过实验测定S,I,D,

Hf等数据，就可求出Y值。

第49页，课件共84页，创作于2023年2月(3)估算质子亲合能

若要计算NH3(g)+H+(g)

NH4+(g)的能量变化P，可按下一循环求得：通过实验求得NH3分子的质子亲和能(P)值为-895kJ

mol-1。第50页，课件共84页，创作于2023年2月(4)计算离子的溶剂化能

离子的溶剂化能或水化能是指1mol气态离子与无限量的溶剂结合时所释放的能量，即下一反应的焓变

HaqM+(g)+H2O(l)

M+(aq)例如，欲求Na+的水化热，可根据如下循环，测定NaCl的溶解热和点阵能，再知道Cl-的水化热就可求得Na+的水化热。第51页，课件共84页，创作于2023年2月下表中列出了若干离子的水化热

Haq(kJ

mol-1)的数值：

Na+K+Mg2+Ca2+Cl-OH-CN-NO3-ClO4--420-340-1960-1615-350-510-345-310-225第52页，课件共84页，创作于2023年2月波长连续变化(相当于白色光),由电子动能转化而得.波长为一固定的特征值(单色X射线),产生的原因是阴极高速电子打出阳极材料内层电子,外层电子补此空位而辐射出的能量.9.6晶体的x射线衍射9.6.1X射线的产生与晶体的作用X射线的产生(1)白色X射线：

特征X射线：

第53页，课件共84页，创作于2023年2月图9-6-1原子能级以及电子跃迁时产生X射线的情况K层留下空位后,L层电子进行补位,产生射线K

1，K2。M层电子进行补位,产生K1，K2…n=2,l=0,2S1/2n=2,l=1,2P1/2,2P3/2不同的阳极(对阴极)材料,所产生的特征X射线的波长不相同.常用的有铜,铁,钼等金属靶材料.第54页，课件共84页，创作于2023年2月X射线与晶体的作用(2)第55页，课件共84页，创作于2023年2月与点阵型式及晶胞内原子分布关联(由晶胞内原子间散射的x射线所决定)衍射的两个要素(3)与晶胞参数关联(由晶胞间散射的X射线所决定)

衍射强度：衍射方向：第56页，课件共84页，创作于2023年2月9.6.2衍射方向与晶胞参数晶体衍射方向是晶体在入射X射线照射下产生的衍射X射线偏离入射线的角度.由晶胞间（周期性相联系）散射的X射线的干涉所决定,依据的理论方程有两个：Laue(劳埃)方程：Bragg(布拉格)方程：第57页，课件共84页，创作于2023年2月直线点阵Laue方程的推导图9-6-2Laue方程的推导Laue方程(1)要在s方向观察到衍射,两列次生X射线应相互叠加,其波程差必须是波长的整数倍h称为衍射指标第58页，课件共84页，创作于2023年2月

0=90时,

所以，衍射线是以直线点阵为轴,顶角为的一系列圆锥面(对不同的h).空间点阵可以看成是由三组不平行不共面向量(a,b,c)组成,所以空间点阵的Laue方程为：第59页，课件共84页，创作于2023年2月在Laue方程规定的方向上所有的晶胞之间散射的次生X射线都互相加强,即波程差肯定是波长的整数倍h,k,l称为衍射指标,表示为hkl或(hkl).并不一定互质,这是与晶面指标的区别.X射线与晶体作用时,同时要满足Laue方程中的三个方程,且h,k,l的整数性决定了衍射方程的分裂性,即只有在空间某些方向上出现衍射（也可以这样理解,两个圆锥面为交线,三个圆锥面只能是交点）第60页，课件共84页，创作于2023年2月Laue方程将空间点阵看成是由三组不平行不共面的直线点阵组成.而Bragg方程将空间点阵看成是有一组相互平行的平面所组成.

面间距dh*k*l*(dhkl),波长

,衍射级数n,衍射角

hkl=

nh*nk*nl*之间的关系Bragg方程(2)dhkl是用衍射指标表示的面间距.Laue方程和Bragg方程都是联系X射线入射方向,波长和点阵常数的关系式第61页，课件共84页，创作于2023年2月Bragg方程的推导：

图9-6-3Bragg公式的推引同一晶面上各点阵点散射的X射线相互加强(图a);而相邻晶面散射X射线的波程差(图b)欲使相邻晶面产生的X射线相互加强第62页，课件共84页，创作于2023年2月A.与光的反射定律的同异并不是任意晶面都能产生反射的（几何光学中无此限制）,产生衍射的晶面指标与衍射指标间必须满足:h=nh*k=nk*l=nl*例如：对（110）晶面,只能产生110,220,330,…等衍射,绝不可能观察到111,210,321等衍射.讨论几何光学中,入射线,法线,反射线在同一平面;此处的入射线,反射线,法线也处在同一平面.相同之处：不同之处：第63页，课件共84页，创作于2023年2月B.

hkl的制约对于给定的体系,

hkl为一系列分裂的值

即：只有当

2dh*k*l*时才可观察到衍射,否则：若过长,则不能观测到衍射.第64页，课件共84页，创作于2023年2月用衍射指标表示的面间距的Bragg方程对立方晶系

即(对其它晶系也适用)

dhkl

为以衍射指标表示的面距,不一定是真实的面间距.第65页，课件共84页，创作于2023年2月9.6.3衍射强度与晶胞中的原子分布强度公式当X射线照射到晶体上,原子要随X射线的电磁场作受迫振动,但核的振动可忽略不计.电子受迫振动将作为波源辐射球面电磁波.在空间某点,一个电子的辐射强度记为Ie,一个原子中,Z个电子的辐射强度:

I0'=IeZ2

（点原子,将Z个电子集中在一点）

实际情况并非点原子,即电子不可能处在空间的同一点(1)第66页，课件共84页，创作于2023年2月.前已证明,各晶胞间散射的次生X射线在Laue和Bragg方程规定的方向上都是相互加强的.所以我们只讨论一个晶胞中原子的分布与衍射强度的关系.

Ia=Ief2

(f为原子散射因子,f

Z)①原子散射因子②结构因子Fhkl第67页，课件共84页，创作于2023年2月当晶胞中有N个原子时,这N束次生X射线间发生干涉,其结构是否加强或减弱与原子的坐标及衍射方向有关,满足的公式为：fj为第j个原子的散射因子;xj,yj,zj

为原子的分数坐标;hkl为衍射指标;Fhkl称为结构因子.

Fhkl是复数,其模量|Fhkl|称为结构振幅.9-6-1第68页，课件共84页，创作于2023年2月将(9-6-1)式经常写为:9-6-2第69页，课件共84页，创作于2023年2月

Ihkl

Fhlk

2或Ihkl=k

Fhlk

2

③衍射强度在结构因子中,晶胞的大小和形状以及衍射方向已经隐含在衍射指标中,晶胞中原子种类反映在原子的散射因子中,晶胞中原子的分布由各原子的坐标参数(xj,yj,zj)表达.第70页，课件共84页，创作于2023年2月前面在推导Laue和Bragg方程时,我们都以素晶胞为出发点,即晶胞顶点上的阵点在满足Laue和Bragg方程衍射都是加强的.当为复晶胞时,非顶点上的阵点散射的X射线与顶点上阵点散射的X射线也要发生相互干涉.其结果是,可能加强,也可能减弱,极端情况是使某些按Laue和Bragg方程出现的衍射消失,这种现象称为系统消光.通过系统消光,可推断点阵型式和部分微观对称元素系统消光(2)第71页，课件共84页，创作于2023年2月①体心点阵每个晶胞中两个点阵点,最简单的情况是晶胞只有两个原子（结构基元为一个原子）.例如:金属Na为A2型(体心)结构两个原子的分数坐标为(0,0,0),(1/2,1/2,1/2)

第72页，课件共84页，创作于2023年2月当h+k+l=偶数时Fhkl=2fNa

当h+k+l=奇数时Fhkl

=0

即当h+k+l=奇数时,

hkl的衍射不出现,例如210,221,300,410等衍射系统全部消失.利用(9-6-1)式得所以:第73页，课件共84页，创作于2023年2月②面心点阵晶胞中有四个点阵点,最简单的情况是结构基元为1个原子,原子分数坐标为(0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)第74页，课件共84页，创作于2023年2月利用(9-6-1)式当hkl全为奇数或全为偶数时,

后三项(i+j)必然全为偶数

必有

Fhkl=4f

当hkl为奇、偶混杂时（两奇一偶或两偶一奇）(h+k)、(h+l)、(k+l)三者之中必有两奇一偶,

必有

Fhkl=0,|Fhkl

|2=0第75页，课件共84页，创作于2023年2月对各种点阵型式的消光规律应该理解为：

凡是消光规律排除的衍射一定不出现,

但消光规律未排除的衍射也不一定出现.（因为当一个结构基元由多个原子组成时,这一点阵代表的各原子间散射的次生X射线还可能进一步抵消.）第76页，课件共84页，创作于2023年2月金刚石虽然是面心点阵结构,但每个点阵点代表两个碳原子,故金刚石结构中,每个晶胞中有8个碳原子,其分数坐标分别为(0,0,0),(1/2,1/2,0),(0,1/2,1/2),(1/2,