湖南省邵阳市邵东县流光岭镇中学高二数学文期末试题含解析

湖南省邵阳市邵东县流光岭镇中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（）A． 4 B． 6 C． 6 D． 12参考答案：C作轴，垂足为，结合抛物线定义，在△中，可得，又，解得.解法二、2.已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1,M是正方形ABCD所在平面内一动点,点E、F满足，若点M到直线EF与直线BC的距离之比为1:2，则动点M的轨迹是A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：B因为，，且正方体的棱长为4，所以，故点到直线距离，即为点到点距离，于是条件“平面内点到直线与直线的距离之比为1:2”转化为“平面内点到点与直线的距离之比为1:2”.在平面内，以A为坐标原点，AB、AD分别为x、y轴正方向建立平面直角坐标系，则，直线的方程为，设点的坐标为，则依据题意可得，化简可得，故动点的轨迹是椭圆.

3.已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A，B两点．若，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，即，又，所以，．故选A．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．4.设

，则（

）A．没有极大值，也没有极小值

B．没有极大值，有极小值

C．没有极小值，有极大值

D．有极大值，也有极小值参考答案：A略5.已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交F于A，B两点.若AB的中点坐标为(1,－1)，则E的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．参考答案：A已知等式，利用正弦定理化简可得：，两边平方可得：，即，，即，，当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A．7.若复数，则复数对应的点位于()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B8.函数的导数为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D略9.已知点，点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是（

）.

A．（－2，1）

B．（2，1）

C．（2，3）

D．（－2，－1）参考答案：C10.设，若，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的首项公比，则____________.参考答案：55略12.在中，面积为，则

.参考答案：13.在等腰RtABC中，在线段斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是

。参考答案：14.参考答案：135°或45°15.已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n=

．参考答案：5【考点】二项式定理． 【专题】计算题． 【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可． 【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=xn﹣rx﹣3r=xn﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2； 当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3； 当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4； 当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意； 当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6； 当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7； 当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2； 综上所述，n=5时，满足题意． 故答案为：5． 【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题． 16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．17.不等式的解集为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定点，，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.（1）记动点的轨迹为曲线.求曲线的方程，并说明方程表示的曲线；（2）若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；参考答案：解（1）设动点的坐标为，则由，得，整理得:.即，即方程表示的曲线是以为圆心，2为半径的圆.（Ⅱ）由，及有：两圆内含，且圆在圆内部.如图所示，由有:,故求的取值范围就是求的取值范围.而是定点，是圆上的动点，故过作圆的直径，得，，故，略19.已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.

参考答案：由得,又,所以,

当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.

由,得,即为真时实数的取值范围是.

若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.

ks5u(Ⅱ)是的充分不必要条件,即,且,

设A=,B=,则,又A==,B==},则0<,且所以实数的取值范围是.略20.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点。 求证：（1）直线EF∥面ACD； （2）平面EFC⊥面BCD。参考答案：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EFCF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和短轴顶点构成面积为4的正方形．（I）求椭圆的标准方程；（II）过焦点F1，F2作互相平行的两条直线，与椭圆分别交于点P，Q，R，S，求四边形PQRS的面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据题意，分析可得a=b=c且a2=4，解可得a=2，b=，代入椭圆的方程计算可得答案；（Ⅱ）根据题意，由椭圆的对称性可得四边形PQRS为平行四边形；且S?PQRS=4S△POQ，进而设P（x1，y1），Q（x2，y2）；则S?PQRS可以表示为4S△POQ=2|y1﹣y2|，设直线PQ的方程为x=my﹣，联立直线与椭圆的方程可得（my﹣）2+2y2﹣4=0，由根与系数的关系可得|y1﹣y2|=4，利用基本不等式分析可得|y1﹣y2|有最大值，又由S?PQRS=4S△POQ=2|y1﹣y2|，计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）如图：若四边形F1BF2A为正方形，则有a=b=c；又由其面积为4，则有a2=4，即a=2，b=，则椭圆的标准方程为：+=1；（Ⅱ）根据题意，过焦点F1，F2作互相平行的两条直线，与椭圆分别交于点P，Q，R，S，结合椭圆的对称性可得四边形PQRS为平行四边形；且S?PQRS=4S△POQ，由（Ⅰ）可得：椭圆的标准方程为：+=1，则其焦点坐标为（±，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2）；则S?PQRS=4S△POQ=4××|OF1|×|y1﹣y2|=2|y1﹣y2|，直线PQ不能与x轴平行，则设其方程为x=my﹣，代入椭圆的方程可得：（my﹣）2+2y2﹣4=0，化简可得：（m2+2）y2﹣2my﹣2=0，y1+y2=，y1?y2=，|y1﹣y2|===4，令t=m2+1，则t≥1，|y1