河南省南阳市乔端乡中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省南阳市乔端乡中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若从2个滨海城市和2个内陆城市中随机选取1个取旅游，那么恰好选1个滨海城市的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=4，再求出恰好选1个海滨城市包含的基本事件个数m=2，由此能求出恰好选1个海滨城市的概率．解：从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选1个去旅游，基本事件总数n=4恰好选1个海滨城市包含的基本事件个数m=2，恰好选1个海滨城市的概率是p==．故选：D．2.设U=R，集合，则下列结论正确的是（

）A． B．C．D．参考答案：C3.在数列中，“对任意的，”是“数列为等比数列”的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B4.要得到函数g（x）=，只需将f（x）=cos2x的图象(

)A．左移个单位 B．右移个单位 C．左移个单位 D．右移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数g（x）==cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故将f（x）=cos2x的图象向右平移个单位，可得到函数g（x）=的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．5.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知是等差数列，若，且、、三点共线（为该直线外一点），则等于（

）A．2011

B．2

C．1

D．

参考答案：D略7.某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份两食堂的营业额又相等，则2013年5月份营业额较高的是 （

）A．甲 B．乙 C．甲、乙营业额相等 D．不能确定参考答案：A略8.函数

，若关于x的方程有五个不同的实数解，则实数a的范围（

）

A、

B、（2,3）

C、

D、(1,3)参考答案：略9.在等差数列中，，则此数列前13项的和是

A．13

B．26

C．52

D．56参考答案：B10.不等式的解集为 （

）A．（-1，1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（0，2）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590男婴出生频率

（1）填写表中的男婴出生频率；(2）这一地区男婴出生的概率约是_______.参考答案：（1）0.49

0.54

0.50

0.50

(2）0.5012.已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_________.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B12

【答案解析】

解析：由于点P（﹣1，﹣1）在曲线y=上，则﹣1=，得a=2，即有y=，导数y′==，则曲线在点P处的切线斜率为k==2．即有曲线在点P处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【思路点拨】将点P代入曲线方程，求出a，再求函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．13.已知函数则满足不等式的的范围是

参考答案：14.若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数n，都有，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，则

参考答案：4515.在中，若_________参考答案：16.某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成

米．参考答案：试题分析：设矩形的长为米，半圆的直径为，中间矩形的面积为，依题意可得，，当且仅当时，学生的做操区域最大.即矩形的长应该设计成米.考点：1.函数的应用；2.二次函数的图象和性质；3.基本不等式.17.已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的模是．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量且m⊥n，又函数的图像任意两相邻对称轴间距为

（1）求ω的值；

（2）探讨函数上的单调性．参考答案：略19.（本小题满分16分）设数列，对任意都有，(其中、、是常数).（1）当，，时，求；（2）当，，时，若，，求数列的通项公式；（3）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，，时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由．参考答案：20.（本小题满分13分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线交椭圆于两点，交轴于点,满足,求直线的方程．参考答案：（I）设右焦点为，则，，或(舍去)

……………2分又离心率，，，，故椭圆方程为.

……5分（Ⅱ）设，，，因为，所以，

①

……7分易知当直线的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，于是设的方程为，联立消得 ② 因为，所以直线与椭圆相交，于是

③，

④，……10分由①③得，，代入④整理得，，所以直线的方程是或.

………13分21.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年产量为件，其中，需要投入的成本为，当时，（万元）；当时，（万元）。若每一件商品售价为（万元），通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润（万元）关于的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：22.(本小题满分14分)某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图．（Ⅰ）拖动点，发现当时，，试求抛物线的方程；（Ⅱ）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论．（Ⅲ）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的