排列组合与概率(含习题答案)

2014高三暑期保送复习《排列组合与概率》专题第一讲排列组合与二项式定理【基础梳理】1．排列⑴排列的概念：从n个丕同元素中，任取m(m^n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.⑵排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(mWn)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Am表示.排列数公式Am=全排列数公式An=(叫做n的阶乘).2．组合⑴组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(mWn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.⑵组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mWn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号卬表示.组合数公式Cm=(n，m^N*,且mWn).特别地Co=1.⑷组合数的性质：①Cm=Cn~m:②“1=Cm+Cm—1.nnn+丄—nn二项式定理(a+b)n=Coan+Cian-1b+C；an-rbrCnbn(nwN*)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(a+b)n的其中的系数Cn(r=0,1,…，n)叫.[式中的Cnan-rbr叫二项展开式的通项，用丁一丄表示，即通项口丄=C^n-rbr.．二项展开式形式上的特点项数为—.各项的次数都等于二项式的幕指数n,即a与b的指数的和为—.字母a按降幕排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幕排列，从第一项起，次数由零逐项增直到n.二项式的系数从Cn，Ci，一直到Cn-1，Cn.．二项式系数的性质对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系—即增减性与最大值：

项式系数Cg,项式系数Cg,当k<宁时,二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；当n是偶数时，中间一项取得最大值；当n是奇数时，中间两项取得最大值.③各二项式系数和：Cg+Cn+Cn+…+Cg+…+Cg=2n;TOC\o"1-5"\h\zCo+C2+C4+・・・=Ci+C3+C5+・・・=.nnnnnn【基础自测】1．8名运动员参加男子100米的决赛．已知运动场有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4,5,6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有（）．A.360种B.4320种C.720种D.2160种2.以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有（).)A.200个B.190个C.185个D.180个3.（2010•山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第TOC\o"1-5"\h\z一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）．A．36种B．42种C．48种D．54种如图，将1,2,3填入3X3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有（）．[±]A．6种B．12种C．24种D．48种5．某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是（用数字作答）．（2011・福建）（1+2x）5的展开式中，X2的系数等于（）.TOC\o"1-5"\h\zA．80B．40C．20D．10若（1+\；3）5=a+BJ2（a，b为有理数），则a+b=（）.A.45B.55C.70D.80（人教A版教材习题改编）若（x—1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a2+a4的值为（）.A.9B.8C.7D.69.（2011・重庆）（1+3x）n（其中n^N且n>6）的展开式中X5与X6的系数相等，则n=（）.

A．6BA．6B．7C．8D．9【例题分析】考向一排列问题【例1】►六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法甲不站在两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；甲、乙之间恰有两人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人顺序已定．【巩固练习1】用0,1,2,3,4,5六个数字排成没有重复数字的6位数，分别有多少个(1)0不在个位；(2)1与2相邻(3)1与2不相邻；(4)0与1之间恰有两个数；(5)1不在个位；(6)偶数数字从左向右从小到大排列．/考向二组合问题【例2】►某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法甲、乙均不能参加，有多少种选法甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法【巩固练习2】甲、乙两人从4门课程中各选修2门，(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种(2)甲乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种考向三排列、组合的综合应用【例3】►(1)7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，试问：每个盒子都不空的放法共有多少种⑵计算x+y+z=6的正整数解有多少组；⑶计算x+y+z=6的非负整数解有多少组.

【巩固练习3】有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式(1)分成1本、2本、3本三组；分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；分成每组都是2本的三组；(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本．【巩固练习4】►有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有多少种【巩固练习5】在10名演员中，5人能歌，8人善舞，从中选出5人，使这5人能演出一个由1人独唱4人伴舞的节目，共有几种选法&考向四二项展开式中的特定项或特定项的系数例4】►已知在例4】►已知在3、的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；⑵求含X2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项训练6】训练6】展开式的常数项为60,则常数a的值为考向五二项式定理中的赋值【例7】►二项式(2x—3y)9的展开式中，求:二项式系数之和；33（2）各项系数之和；（3）所有奇数项系数之和【训练7】已知(1—2x)7=a0+a]X+a2X2+...+a7X7.求：(1)a]+a2+.+a7；(2)a±^a3^a5^a7；(3)a0+a2+a4+a6；(4)|a0|+|aj+|a2|+•••+|a7|.考向六二项式的和与积%【例8】（1+2x）3（1—x）4展开式中x项的系数为【训练8】（2011•广东）x（x—弓7的展开式中，X4的系数是（用数字作答）.【巩固作业】一、选择题11．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为A．243()B．252C．261D．27922.（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）满足a,be{-1,0,1,2）,且关于x的方程ax2+2x+b二0有实数解的有序数对（a,b）的个数为A．14A．4B．13A．14A．4B．13C．12D．年普通高等学校招生统一考试（neN）的展开式中含有常数项的最小的n为+B．5C．610辽宁数学（理）D．744.(2013年高考四川卷(理))从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a,b，共可得到lga-lgb的不同值的个数是A.9B.10C.18D.2055(1)55(1)6^x—(2013年高考陕西卷(理))设函数f(x)彳Ix丿I—一弋x,,则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项x>0.为-20B.20C.-15D.1566.(2013年高考江西卷(理))(X2-—)5展开式中的常数项为x380B.-80C.40D.-40二、填空题77.(2013年上海市春季高考数学试卷()36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22x32，所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2x3+2x32)+(22+22x3+22x32)=(1+2+22)(1+3+32)=91参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为88.(2013年高考四川卷(理))二项式(x+y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是.(用数字作答)99.(2013年上海市春季高考数学试卷()从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为(结果用数值表示).1010.(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法共有种(用数字作答)1111.2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题)从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是(用数字作答)(1)61212.(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题)x-*的二项展开式中的常数项为.Ivx丿@第二讲离散型随机变量及其分布列【知识梳理】离散型随机变量的分布列(1)随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母X,Y等表示.离散型随机变量对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.分布列设离散型随机变量X可能取得值为X],x2，…，Xj,・・・xn，X取每一个值x；.(/=1,2,—,n)的概率为P(X=xi)=p.,则称表XX1X2•••X./•••XnPP1P2•••Pi•••Pn为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列．分布列的两个性质①Pj^Q,i=1,2,…，n；②P]+p2Pn=_1_・2．两点分布如果随机变量X的分布列为>X10PPq其中0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布.3．超几何分布列在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中含有X件次品数，则事件{X=k}发生的概率为：P(X=k)=CMCN伙=0,1,2,…，m),其中m=min{M,n},且nWN,MWN,n、M、NGN*，则称分布列X#01•••mpCM•Cn-MCNCMCN-MCN•••CMCN-MCN为超几何分布列./【基础自测】抛掷均匀硬币一次,随机变量为().出现正面的次数出现正面或反面的次数掷硬币的次数出现正、反面次数之和如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中假命题是().X取每个可能值的概率是非负实数X取所有可能值的概率之和为1X取某2个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和%X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和1已知随机变量X的分布列为：P(X=k)=2k，k=1,2,…，则P(2<XW4)等于()袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,234,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X,则X的

所有可能取值个数为（）．A．25B．10C．7D．6设某运动员投篮投中的概率为P=，则一次投篮时投中次数的分布列是考点一由统计数据求离散型随机变量的分布列【例1】》（2011•北京改编）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学⑴求这两名同学的植树总棵数y的分布列；投资成功投资失败192次8次甲组99I1乙组0甲组99I1乙组0989I0]【练习1】某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后可获收益的分布列是.考点二由古典概型求离散型随机变量的分布列【例2】►袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用x表示取球终止时所需要的取球次数.⑴求袋中原有白球的个数；⑵求随机变量x的分布列；⑶求甲取到白球的概率.【练习2】（2011•江西）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.⑴求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望.考点三由独立事件同时发生的概率求离散型随机变量的分布列【例3】》（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到22甲公司面试的概率为3,得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记x为该毕1业生得到面试的公司个数.若P(x=0)=12，贝y随机变量X的数学期望E(X)=.【练习3】某地有人、B、C、D四人先后感染了甲型H]N]流感，其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是扌•同样也假定D受A>B和C感染的概率都是3•在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程)，并求X的均值(即数学期望).【练习4】(本题满分12分)在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,记E=|x—2|+|y—x|.求随机变量E的最大值，并求事件“E取得最大值”的概率；⑵求随机变量E的分布列.【练习5】某射手进行射击练习，假设每次射击击中目标的概率为5,且各次射击的结果互不影响.》求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；⑶设随机变量E表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求E的分布列.【巩固作业】1、如果X是一个离散型随机变量，贝假命题是()A.X取每一个可能值的概率都是非负数；B.X取所有可能值的概率之和为1；C.X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和.2①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X；②在（0,1）区间内随机的取一个数X；③某超市一天中的顾客量X■其中的X是离散型随机变量的是（）A.①；B.②；C.③；D.①③3、设离散型随机变量E的概率分布如下，则a的值为（）%A4、B%A4、B.C.D.设随机变量X的分布列为P（X=kk（k=1,2,3,…,n,...），则九的值为（:1234P111a6361D.A.1；B.㊁；5D.15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量.其中正确的个数是（D）A.1A.1B.2C.3D.46、设随机变量X等可能取1、2、3...n值，如果p（X<4）二0.4，则n值为（）A.4B.6C.10D.无法确定7、投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X=4表示的随机实验结果是（）A.—枚是3点，一枚是1点B.两枚都是2点C.两枚都是4点D.—枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点38、盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是10的事件为（）A.A.恰有1只是坏的B.4只全是好的C•恰有C•恰有2只是好的D.至多有2只是坏的9.（2007年湖北卷第9.（2007年湖北卷第1题）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为|10.（2007年湖北卷第9题）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=（m,n）与向量b=（1,-1）的夹角为e./兀I则OgIo，21的概率是A—12A—12B.2D.6（2007年北京卷第5题）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一行，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A.1440种种C.720种种（2007年全国卷II第10题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(A)40种⑻(A)40种⑻60种（C）100种(D)120种14、已知Y=2X为离散型随机变量，Y的取值为1,2,3,,10，则X的取值为•••{15、一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X可能取值为(1\n(2007年重庆卷第4题)若x+—展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为Ix丿18、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列．分析：欲写出f的分布列，要先求出f的所有取值，以及f取每一值时的概率.19.(2007年重庆卷第6题)从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率！(2007年辽宁卷)一个坛子里有编号为1,2,•…12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球.若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为多少21、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止•设分裂n次终止的概率是丄(n=123,...)•记X为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求P(X<10).22・(本题满分12分)(2010•浙江杭州高二检测)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．]求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求X的分布列.高中数学系列2—3单元测试题()参考答案|一、选择题：1、D2、D|一、选择题：1、D2、D3、C4、B5、D6、C7、D8、C9、B10、C11、B12、B二、填空题13、③④14、135792，1，2,2,2,3,2,4,2,515、3,4,516、20三、解答题：17、解：(1)依题意得n=2(2-4)+10，即n=2E+2”(2)由38=22+2,得E=18,5X(18-15)=15.所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．18、解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n.[4n4n12n2・•.p(X=1)=——=-，P(X=0)=-，P(X=-1)=—=-.7n77n77n7所以从该盒中随机取出一球所得分数X的分布列为X10-1P41277719、解从总数为10的门票中任取3张，总的基本事件数是C3°=120，而“至少有2张价格相同”则包括了“恰有2张价格相同”和“恰有3张价格相同”，即C2+C1C2-C1+C2-C1+C3+C3=90(种)TOC\o"1-5"\h\z55372853903所以，所求概率为=7.120420解P(20解P(A)=C2126x53x22一2=212xll_11221、解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目X的分布列为X24|816・・.2n・・・11111P24816...2n・・"・1117P(X<10)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=8)=—+—+—=.2488A31［解析］⑴记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA,那么卩出)=扇=40即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是击.记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么P(E)=C^=10.9所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P(E)=1-P(E)=10.随机变量X可能取的值为1,2,事件"X=2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P(X=2)=C5A-4=4.所以P(X3=1)=1-P(X=2)=4,X的分布列为：X12P3144第三讲随机变量的数字特征【基础梳理】1．条件概率及其性质*对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示,其公式为P(B|A)=在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)=条件概率具有的性质：OWP(B|A)W1；如果B和C是两互斥事件，则P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A).2．相互独立事件对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响，则称⑵若A与B相互独立，则P(B|A)=,P(AB)=⑶若A与B相互独立，则A与B,A与B,A与B也都相互独立.&⑷若P(AB)=P(A)P(B),则独立重复试验与二项分布独立重复试验独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都的.(2)二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为k,在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=，此时称随机变量X服从二项分布，记作X〜B(n,p)，并称p为成功概率.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为Xx1VX2•••X.i•••XnPP1P2•••Pi】•••Pn称E(X)=X]P]+x2p2Hxpbx为随机变量X的均值或，它反映了离散型随机变量取值的.方差称D(X)=t[x-E(X)]2p.为随机变量X的方差，它刻画了随机变i=t量X与其均值E(X)的平均，其算术平方根D(Xj为随机变量X的标准差.三种分布⑴若X服从两点分布，则E(X)=P，D(x)=p(1—p)；X〜B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)；若X服从超几何分布，…M则E(X)=nN期望和方差性质E(C)=C(C为常数)E(aX+b)=aE(X)+b(a、b为常数)E(X1bX2)=EX1bEX2!D(aX+b)=a2•D(X)【基础自测】(2010•山东)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,23若该样本的平均值为1,则样本方差为().A.\洛D.2(2010•湖北)某射手射击所得环数E的分布列如下：278910Pxy已知2的期望E（V）=，则y的值为.A．B．C．D．（2010•上海）随机变量2的概率分布列由下表给出:278910P该随机变量2的均值是1小王通过英语听力测试的概率是3,他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（）.\如果X〜B（15,4），则使P（X=k）取最大值的k值为（）.A.3B.4C.5D.3或4把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件“第二次出现正面”为事件B,则P（BIA）等于（）.考点一离散型随机变量的均值和方差【例1】A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A】、A2、A3，B队队员是B］、B2、B，，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率《21A]和B]3323a2和b25523A3和B355现按表中对阵方式出场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为X，r（1）<<⑵求X，r的分布列；（2）求E（X），E（r）.【练习1】（2011•四川）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、11乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为42两小时以上11且不超过三小时还车的概率分别为24两人租车时间都不会超过四小时.

求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量E,求E的分布列及数学期望E(J.考点二均值与方差性质的应用1【例2】►设随机变量X具有分布P(X=k)=5,k=1,234,5,求E(X+2)2,D(2X-1),DX~1【练习2】袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.求X的分布列、期望和方差；若n=aX+b,E(n)=1,D(n)=11，试求a,b的值.考点三均值与方差的实际应用X15【678Pab【例3】》(2011•福建)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2,…，8,其中X25为标准A,X23为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.(1)已知甲厂产品的等级系数X］的概率分布列如下所示：且X］的数学期望E(XJ=6，求a,b的值；!⑵为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望.⑶在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性说明理由.注:(1)注:(1)产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望=产品的零售价（2）“性价比”大的产品更具可购买性．【练习3】某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损111失io%,可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为2，4，4；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和B（a+B=1）.⑴如果把10万元投资甲项目，用X表示投资收益（收益=回收资金一投资资金），求X的概率分布及E（X）；⑵若把10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求a的取值范围.考点四条件概率【例4】》（2011•辽宁）从1,234,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”事件B=“取到的2个数均为偶数”则P（B|A）等于（）.A-8【练习4】（2011•湖南高考）如图，EFGH是以0为圆心，半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，贝V考点五独立事件的概率【例5】》（2011•全国）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为.设各车主购买保险相互独立.（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；（2）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.【练习5】（2011•山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A>B>C进行围棋比赛，甲对A、乙对B，丙对C各一盘.已知甲胜A、乙