不等式及其解集第53

月日第十二周星期五第课时课题不等式及其解集（二）课型新授教法探索、引导、交流、合作教学目标知识与技能理解不等式的解与解的意义，了解不等式的解集的数轴表示。过程与方法让学生掌握不等量之间的关系，正确建构不等式模型，掌握数形结合的数学方法，能找出简单的一元一次不等式的解集并能在数轴上表示其解集。情感态度与价值观培养学生的步步有据，准确表达的良好学习习惯，体会其变形、说理和数形结合的数学应用价值。教学重点理解不等式的解与解集的意义。教学难点对不等式解集的理解。教学过程教学过程一、创设情境、导入新课、什么叫做一元一次方程？什么叫做一元一次方程的解？、有理数和数轴上的点什么关系？、你能求出方程的解吗？取什么值时？后面这个问题就是我们今天要讨论的问题。（板书课题：不等式的解及解集）二、探究新知、不等式的解与解集的概念：（多媒体显示）问题：某市自来水公司按如下标准收费：每户每月用水不超过，则每立方米收费元；若每户每月用水超过，则超过的部分每立方米收费元，小颖家某月的水费不少于元，那么她家这个月的用水量至少是多少？【教师活动】：引导学生解决上面问题中的关系式。思路点拨：在建立不等式之前，首先应分析问题中的量与量之间的关系，小颖家的水费不少于元，也就是说：小颖家的水费大于或等于（）元，而，因此小颖家的水费由两部分组成：水费不超过的水费超过的水费，不超过的水费超过的水费（总水量），经过这样的分析，就可以列出符合题意的不等式了。【学生活动】：讨论、交流、分析并列出相关的式子：设小颖家这个月用水量为，由于，所以：，即：。【问题】：你能找出几个使不等式成立的的值吗？当、、能使不等式成立吗？【教师活动】：提出问题，启发引导。【学生活动】：动手验证，交流验证结果，踊跃发言。【思路点拨】：字母可以表示任何数，但对于满足中的字母，它不能取任何数。如：、、等使得不成立。由前一节知识可得，我们可以先将转化志成或的形式，即：，，，由此我们知：只要取大于或等于的数，都能使成立。因为、都比小，所以它们不能使成立，而，所以能使不等式成立。【师生归纳】：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解；不等式的解往往不是唯一的。求不等式解的过程叫做解不等式。使不等工成立的未千数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。、不等式的表示：【问题】：是不是不等式的解？你能在数轴上表示吗？、呢？你能用自己的方式将不等式的解集在数轴上表示吗？【教师活动】：提出问题引导学生完成解答。【学生活动】：经过验证发现：不等式的解集是，它的解集可以在数轴上表示的点及其右边的部分来表示，（含这个点），如右图所示：【拓展】：请同学们将不等到式的解集在数轴上表示出来。【学生活动】：小组交流，合作完成。如右图所示：【教师活动】：将不等式解集表示在数轴上，应注意方向，还应注意“实心点”和“空心圈”的选择。有等号时要用“实心点”表示，没有等号时用“空心圈”表示。例、写出下列不等式的解集，并把它在数轴上表示出来。【学生活动】：小组交流：找出问题中的不等式的解集，并在数轴上表示。【教师活动】：引导学生找出不等式的解集，并找到如何在数轴上表示的方法。解：三、应用迁移巩固提高例、某开山工程正在进行爆破作业。已知导火索燃烧的速度是每秒厘米，人跑开的速度是每秒米。为了使放炮的工人在爆炸时能跑到以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？【教师活动】：出示问题，引导学生分析，巡视帮助学习有困难的学生。【思路点拨】：工人所跑的路程要大于，而导火索燃烧时间与工人跑所要的时间是一样的，即是导火索燃烧的时间，若设导火索长度为，则导火索燃烧的时间为（）由题意我们可以得到：，经估计可得：【学生活动】：小组讨论，合作交流，然后一名同学上黑板写出其式子。四、巩固练习、，五、课堂小结这节课我们主要通过问题情境设置导入新知识，首先应该理解不等式的解集的意义，要研究分析方程和不等式异同点的过程中阐述不等式的解，通过实际问题深刻理解不等式的一个解，值得注意的是，不等式一般都有无限个解，数轴可以把不等式的解集直观地表示在其上，在表示时应注意实心点和空心圈的使用，综合本节课，同学们应该体会类比和数形结合的思想。六、布置作业、，七、板书设计课题知识点：、不等式的解与解集……应用举例：例、……例、……、注意事项……八、教后记教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，