2021版理科数学全国通用版备战一轮复习第5节

第二章函数的概念及基本初等函数(I)第五节指数与指数函数■*「课时—跟赊检］ 巩禺摆扈、贋升素札奇两韓全L"H™RJI t JfMCJJ1/LN€_I€」A级基础过关固根基|1.设a>0，将a2.. 表示成分数指数幕，其结果是(a•3a21A.a27C.a65B.a63D.a2函数f(x)=ax「b的图象如图所示，其中列结论中正确的是( )a>1,b<0a>1,b>00<a<1,0<b<10<a<1,b<0解析：选D解法一：由题图可知0<a<1，当x=0时，a_b€(0,1),故—b>0,得b<0.故选D.解法二：由图可知0<a<1,f(x)的图象可由函数y=ax的图象向左平移得到,故—b>0,则b<0.故选D.（2019届广州市模拟）设a=0.70'4,b=0.40.7,c=0.40.4,贝Ua,b,c的大小关系为（）B.B.a<c<bC.b<c<a D.c<b<a解析：选C •••函数y=0.4x在R上单调递减，•••0.40.7<0.40.4,即b<c.vy=

x0.4在(0,+x)上单调递增，0.40.4<0.70.4,即c<a, b<c<a.故选C.(2019届日照模拟)若x€(2,4),a=2xx时，y=—x2—4x=4,y=2—4,在坐标系中画出y=—xx时，y=—x2—4x=4,y=2—4,在坐标系中画出y=—x2—4x(x>—2)与y=舟％的大致图象，由图可得，两个函数图象的交点个数是 1,故选C.的大小关系是()a>b>c B.a>c>bC.c>a>bDC.c>a>b解析：选Btb=(2x)2=22x,•••比较a,b,c的大小，只需比较当x€(2,4)时x2,2x,2x的大小即可.用特殊值法，取x=3,容易知x2>2x>2x，则a>c>b.5.(2019届北京丰台模拟)已知奇函数y5.(2019届北京丰台模拟)已知奇函数y=f(x),x>0,g(x),x<0.如果f(x)=ax(a>0，且aM1)对应的图象如图所示，那么g(x)=( )1x-2C.2D.-C.21 1 1x解析：选d由题图知f(1)=q，：a=2，血)=2，由题意得g(x)=-f(-1―xx)=—1 =—2x,故选D.1x6.二次函数y=—x2—4x(x>—2)与指数函数y=的交点有( )A.3个 B.2个1个 D.0个解析：选C因为二次函数y=—x2—4x=—(x+2)2+4(x>1x—2),且x=—1时，y=—x2—4x=3,y=2=2,当x=—27.已知f(x)=2x7.已知f(x)=2x-2-xa=19-4,b=71,c=啜，则f(a).f(b),f(c)的大小关系为()A.f(b)<f(a)<f(c)A.f(b)<f(a)<f(c)B.f(c)vf(b)vf(a)f(b)<f(c)<f(a)C.f(©vf(a)vf(b)f(b)<f(c)<f(a)解析：选B易知f(x)=2x-2「x在R上为增函数，又=b>0,c=log27<0，贝Ua>b>c,所以f(c)<f(b)<f(a).故选B.8•已知函数f(x)=ax+1-2(a>0且a^1),且函数尸f(-x)的图象经过定点(-1,2),则实数a的值是()TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2C.3 D.4解析：选BTf(x)=ax+1-2,二f(-x)=a-x+1-2,•••函数y=f(—x)的图象经过定点(一1,2),a1+1-2=2,/•a=2(负值舍去)，故选B.不等式2x已知函数f(x)=32x我，若函数f(x已知函数f(x)=32x我，若函数f(x)的图象过点(-1,3).解析：不等式2-x<4可转化为2x2-x<22，禾I」用指数函数y=2x的单调性可得，x2-x<2，解得一1<x<2，故所求解集为{x|-1<x<2}.答案：{x|-1<x<2}一1若函数f(x)=ax-2-2a(a>0且a^1)的图象恒过定点xo,3，贝U函数f(x)在［0,3］上的最小值等于 .1x-223一3,f(x)在R上单调递减,解析：令x-2=0,得x=1x-223一3,f(x)在R上单调递减,1(2,1-2a),因此X0=2,a=3,于是伦)=1故函数f(x)在［0,3］上的最小值为f(3)=-3.

⑴求k的值；若f(a)>27,求实数a的取值范围；若函数y=f(|x|)—b有两个零点，求实数b的取值范围.解：⑴：f(—1)=3,1-2+k3•-3二3，k—2=—1,解得k=1.由(1)及题意得，f(a)=32a+1>27,••2a+1w—3,解得a<—2•故实数a的取值范围为(—％,—2].12x+1 1由(1)知，f(x)=3 ，•当x>0时，f(|x|)=32x+1是减函数，值域为0,13.•••y=f(|x|)是偶函数，1•••当x<0时，y=f(|x|)是增函数，值域为0,31•函数y=f(|x|)—b有两个零点时，b€0,3.—2x+b12•已知定义域为R的函数f(x)=2x+1+a是奇函数.求a,b的值；若对任意的t€R，不等式f(t2—2t)+f(2t2—k)<0恒成立，求k的取值范围.解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=所以f(0)=0,即—1+b2+a—0,解得b=1,—2x+1从而有f(X)=2x+1+a.—2+1解得a=2.又由f(1)=—f(—解得a=2.4+a(2)由(1)知，二一1+由上式易知，f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t2—2t)+f(2t2—k)<0等价于f(t2—2t)<—f(2t2—k)=f(—2t2+k).因为f(x)是R上的减函数，由上式推得t2—2t>—2t2+k,即对一切t€R有3t2—2t—k>0，1从而△=4+12k<0，解得k<—3,1故k的取值范围为一x，—3.B级素养提升已知函数f(x)=2x—2,贝U函数y=|f(x)|的图象可能是( )段点是x=1,且过点(1,0)，(0，1)，|f(x)|>0.又f(x)|在(—^，1)上单调递减，故选B.已知实数a,b满足等式2017a=2018b，下列五个关系式：①0<b<a；a<b<0;③0<a<b:④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有( )2个3个 D.4个解析：选B设2017a=2018b=t，如图所示，由函数图象可得，若t>1,则有a>b>0；若t=1,则有a=b=0；若0<t<1，则有a<b<0.故①②⑤可能成立,而③④不可能成立.(2019届皖南八校联考)对于给定的函数f(x)=ax—a—x(x€R,a>0,a^1),F面给出五个命题，其中真命题是 (只需写出所有真命题的编号).

函数f(x)的图象关于原点对称；函数f(x)在R上不具有单调性；函数f(|x|)的图象关于y轴对称；当0<a<1时，函数f(|x|)的最大值是0;当a>1时，函数f(|x|)的最大值是0.解析：tf(-x)=-f(x)，二f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，①为真命题；当a>1时，f(x)在R上为增函数，当0<a<1时，f(x)在R上为减函数，②为假命题；y=f(|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称，③为真命题；当0<a<1时，y=f(|x|)在(-^,0)上为增函数，在［0，+x)上为减函数，.••当x=0时，y=f(|x|)的最大值为0，④为真命题；当a>1时，f(x)在(-%，0)上为减函数，在［0，+s)上为增函数，•••当x=0时，y=f(x)的最小值为0，⑤为假命题•综上，真命题是①③④.答案：①③④11已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=—孑+来，则