暑假七年级升八年级数学考点衔接（人教版）专题15 全等三角形的常规模型解析版

文档来源网络侵权联系删除PAGEPAGE1仅供参考专题15全等三角形的常规模型1．【旋转型】（2023秋·湖南·八年级校联考期中）如图，在ΔAOD和ΔBOC中，AB与CD相交于点O，AO=BO，CO=DO，求证：ΔAOD≅ΔBOC．【答案】见解析【分析】利用对顶角的性质，结合条件可证明△AOD≌△BOC．【详解】证明：在△AOD和△BOC中AO=BO∠AOD=∠BOC∴△AOD≅△BOC(SAS)．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．2．【旋转型】（2023秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，且AC=DF，AB=DE，FB=CE，求证：△ABC≅△DEF．【答案】见解析【分析】先证明BC=EF，采用SSS的全等三角形的判定方法可证．【详解】证明：∵FB=CE，∴FB+CF=CE+CF即BC=EF，在△ABC和△DEF中，AC=DFAB=DE∴△ABC≅△DEF(SSS)．【点睛】本题主要考查了SSS的全等三角形的判定，掌握SSS的全等三角形的判定方法是解答本题的关键．3．【对称型】（2022秋·新疆吐鲁番·八年级校考期中）如图，AC＝BC，∠1＝∠2，求证：OD平分∠AOB．【答案】见详解【分析】证明△ACO≌△BCO即可求证．【详解】证明：∵∠1=∠2，∠1+∠ACO=180°，∠2+∠BCO=180°，∴∠ACO=∠BCO，∵AC=BC，CO=CO，∴△ACO≌△BCO，∴∠AOC=∠BOC，∴OD平分∠AOB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定的知识，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．4．【旋转型】（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠B=∠EFD，∠ACB=∠DEF，且BF=EC．求证：△ABC≌【答案】见解析【分析】首先求出BC=EF，进而利用全等三角形的判定定理ASA证明两个三角形全等．【详解】解：∵BF=EC∴BF+CF=EC+CF，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，∵∠B=∠EFD∴△ABC≅△DFE(ASA)．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5．【对称型】（2023秋·江苏常州·八年级校联考期中）如图，点C是线段BD的中点，∠B＝∠D，∠A＝∠E，求证：AC＝EC．【答案】证明见解析【分析】根据点C是线段BD的中点，得出BC＝CD，利用AAS证明△ABC≌△EDC即可【详解】∵点C是线段BD的中点，∴BC＝CD，在△ABC和△EDC中，∠A＝∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AC＝EC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．6．（2023春·全国·八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，AB=CD，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；【答案】（1）见解析；（2）∠ABD=90°，见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质逆推：BE=DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=12×180°=90°【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=12AD，FC=12BC∴AE=CF．在△AEB与△CFD中，AE＝CF∴△AEB≌△CFD（SAS）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性较强，难度中等．7．【多垂直型】（2022秋·山东济南·七年级校考期中）如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2．(1)试说明△ACD≌△CBE；(2)求BE多长？【答案】(1)见解析，(2)2．【分析】（1）根据已知易得∠ACB=90°,AC=BC，再由AD⊥CP，BE⊥CP，利用同角的余角相等易得∠DAC=∠ECB，进而证明△ADC≌△CEBAAS（2）由全等三角形性质可知BE=CD．【详解】（1）证明：∵∠ABC=∠BAC=45°，∴∠ACB=90°,AC=BC．∵∠DAC+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB．在△ADC和△CEB中，∠DAC=∠ECB∠ADC=∠CEB∴△ADC≌△CEBAAS（2）由（1）得△ADC≌△CEB，∴BE=CD=【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据利用同角的余角相等证明角相等是证明关键．8．【对称型】（2022秋·全国·八年级期末）如图，在△ABC和△DBC中，AB＝BD，AC＝DC，∠A＝135°，求∠D的度数．【答案】135°【分析】利用BC是公共边，结合条件证明两个三角形全等，利用全等三角形性质即可求解.【详解】解：在△ABC和△DEC中，∵AB=BDAC=DC∴Δ∴∠D=∠A=135【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，属于基础题.9．【旋转型】（2023春·云南昭通·九年级统考期中）如图，DE=BC,∠AED=∠C,∠1=∠2．求证：AE=AC．【答案】见解析【分析】根据∠1=∠2，可得∠DAE=∠BAC，再根据已知条件可证△ABC≅△ADE，即可求证．【详解】证明：∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠DAE=∠BAC,又∵∠C=∠AED,BC=DE，∴△ABC≅△ADE(AAS)，∴AE=AC．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法和性质是解题的关键．10．（2023春·八年级课时练习）求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．【答案】见解析【分析】根据正方形的性质得到OA=OC=OB=OD，∠AOB=∠AOD=∠DOC=∠COB=90°，得到△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是等腰直角三角形，再根据SAS证明出四个三角形全等．【详解】已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．求证：△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO．∴∠AOB=∠AOD=∠DOC=∠COB=90°，∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形，∵AO=BO=CO=DO，∠AOB=∠AOD=∠DOC=∠COB=90°，∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO（SAS）．【点睛】本题考查了根据正方形的性质进行证明，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．11．【平移型】（2022秋·广西河池·八年级统考期末）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AB∥(1)△ABC≌△DEF；(2)AC∥【答案】(1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）由AB∥DE，依据“两只相平行，同位角相等”得到∠ABC=∠DEF，结合已知根据“ASA（2）根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE，依据“同位角相等，两只相平行”可进行求证．【详解】（1）∵AB∥∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE∴AC【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．12．【对称型】（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD交于点O，求证：OA=OD．【答案】证明过程见详解【分析】根据角角边判定△ABO≌△DCO，即可求解．【详解】解：∵∠B=∠C，∠AOB=∠DOC（对顶角相等），AB=DC，∴△ABO≌△DCO(AAS∴OA=OD．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定条件，边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边，及全等三角形的性质是解题的关键．13．【旋转型】（2023秋·江苏徐州·八年级统考期中）已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．求证：AB=CD．【答案】证明见解析【详解】试题分析：证△AOB≌△DOC可得AB=CD.试题解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D，∵在△AOB和△DOC中，∠B=∠C∠A=∠D∴△AOB≌△DOC（AAS）∴AB=CD.14．【对称型】（2023春·广东茂名·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC=BD，求证：∠ABC=∠DCB．【答案】见解析【分析】用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB即可．【详解】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，AC=DBBC=CB∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴【点睛】本题主要考查了用HL定理证明三角形全等，掌握HL定理的相关内容是解题的关键．15．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．【答案】见解析【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC．【详解】证明：∵DE∥AC，∴∠EDB=∠A．在△DEB与△ABC中，BD=CA∠EDB=∠A∴△DEB≌△ABC（SAS）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理．16．【角平分线型】（2023秋·八年级课时练习）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证PD=PE．【答案】见解析【分析】根据垂直的定义可得∠PDO=∠PEO=90°，然后利用全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOC∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键．17．【旋转型】（2023春·上海浦东新·七年级统考阶段练习）如图，点E，F在线段AC上，AB//CD，AB=CD，AE=CF.试说明：BE=DF.【答案】见解析【分析】由AB//CD，得到∠A=∠C，通过证明三角形全等得到对应边相等．【详解】解：∵AB//CD（已知）．∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等），在ΔABE与ΔCDF中，AB=CD(已知∴ΔABE≅ΔCDFSAS∴BE=DF（全等三角形对应边相等）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，找准对应边和对应角是解题的关键．．18．【对称型】（2023秋·福建厦门·八年级统考期中）已知：如图，AC=BD，AD=BC，求证：△ABC≌△BAD【答案】证明见解析【分析】由AC=BD，AD=BC，结合公共边AB=BA,从而可得结论.【详解】证明：在△ABC与△BAD中，{AC=BD∴△ABC≌△BAD【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.19．（2023秋·江苏宿迁·八年级沭阳县修远中学校考期中）如图，点E、F分别在AB、BC上，BE=CD，BF=CA，∠B=∠1，连接EF．（1）求证：∠2=∠D；（2）若EF//AC，∠D=80°，求【答案】（1）证明见详解；（2）80°【分析】（1）利用边角边定理判定三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证结论；（2）在（1）基础上，根据等量代换、平行线的性质即可得求得答案．【详解】解：（1）证明：∵在△BEF和△CDA中，BE=CD∴△BEF≌△BEF∴∠2=∠D．（2）∵∠2=∠D，∠D=80°∴∠2=∠D=80°∵EF∴∠BAC=∠2=80°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．20．【对称型】如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．【答案】DE=DF(答案不唯一)，理由见详解【详解】解：添加的条件是：DE=DF．理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，∵{∴△BDF≌△CDE．故答案为：DE=DF．21．【对称型】（2023秋·新疆伊犁·八年级统考阶段练习）已知：A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠ABC=∠DEF．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）先根据AF＝DC，可推得AF−CF＝DC−CF，即AC＝DF；再根据已知AB＝DE，BC＝EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS，即可证明△ABC≌△DEF，（2）由（1）及全等的性质得到∠ABC=∠DEF．【详解】证明：（1）∵AF＝DC，∴AF−CF＝DC−CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，AC=DFAB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF【点睛】本题考查了全等三角形全等的判定和性质，熟练掌握各判定定理是解题的关键．22．【旋转型】（2022秋·浙江·八年级期末）如图，△ABC的一个顶点A在△DEC的边DE上，AB交CD于点F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3．试说明AB与DE的大小关系．【答案】AB=DE，证明见解析【分析】由已知条件易证得∠B=∠D，∠BCA=∠DCE，利用AAS可证得△ABC≌△EDC，从而可得AB=ED．【详解】∵∠1=∠2，∠AFD=∠BFC，∴∠B=∠D，又∵∠2=∠3，∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD，即∠BCA=∠DCE，在△ABC和△EDC中，∠B=∠D∠BCA=∠DCE∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴AB=ED．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是证得∠B=∠D，∠BCA=∠DCE．23．（2022·全国·八年级专题练习）已知：如图，AB//CD，E是AB的中点，EC=ED,∠ECD=∠EDC，求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据∠ECD＝∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】证明：（1）∵AB//CD，∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC，∵∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，AE=BE∴△AEC≌△BEDSAS∴AC=BD．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．【旋转型】（2023秋·陕西西安·八年级统考期中）如图，已知DE=BC，AD=AB，点C在AD上，AE+CD=AD．求证：△EAD≌△CAB．【答案】见解析【分析】求出AE=AC，再根据全等三角形的判定定理证明即可．【详解】证明：∵AE+CD=AD，AC+CD=AD，∴AE=AC，

在△EAD和△CAB中，AE=ACDE=BC∴△EAD≌△CABSSS【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．25．【旋转型】（2022秋·浙江·八年级期末）已知如图，AB＝AD，∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：BC＝DE【答案】见解析【分析】先利用ASA证明△ABC≌△ADE，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∠B=∠DAB=AD∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答的关键．26．【手拉手型】（2022秋·湖北宜昌·八年级校考阶段练习）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．(1)求证：AE=CD；(2)求证：AE⊥CD【答案】(1)证明见详解(2)证明见详解【分析】（1）欲证明AE=CD，只要证明△ABE≌△CBD即可；（2）由△ABE≌△CBD，推出∠BAE=∠BCD，由∠NMC=180°-∠BCD-∠CNM，∠ABC=180°-∠BAE-∠ANB，又∠CNM=∠ANB，∠ABC=90°，可得∠NMC=90°，由此即可求解．【详解】（1）证明：∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵{AB=CB∴△ABE≌△CBD(SAS∴AE=CD．（2）证明：由（1）的结论得△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠BCD，∵由∠NMC=180°-∠BCD-∠CNM，∠ABC=180°-∠BAE-∠ANB，又∵∠CNM=∠ANB，∠ABC=90°，∴∠NMC=90°，∴AE⊥CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．27．【平移型】（2022秋·江苏盐城·八年级统考期中）如图，点C、E在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：【答案】证明过程见详解【分析】AB∥DE，可知∠ABC=∠DEF，BE=CF，可知，BC=EF且∠A=∠D，根据“角角边【详解】证明：∵AB∥∴∠ABC=∠DEF，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF(AAS∴AC=DF．【点睛】本题主要