第三章静力学

第三章静力学第1页，课件共26页，创作于2023年2月内容回顾hFy匀速运动UFfUdu/dyA牛顿平板试验核心问题1：牛顿内摩擦定律与速度梯度du/dy成正比与接触面的面积A成正比与流体的种类有关与接触面上压强P无关F另一种形式第2页，课件共26页，创作于2023年2月核心问题2：速度梯度du/dy的物理意义(u+du)dtudtdydθdudtuu+du

*速度梯度就是直角变形速度，是由切应力引起的，也称剪切变形速度。选择题：以下关于速度梯度描述正确的是？第3页，课件共26页，创作于2023年2月牛顿流体——指作纯剪切运动时服从牛顿内摩定律的流体，如水、大部分轻油、气体等。牛顿流体与非牛顿流体1、牛顿流体在剪切流动中，切应力与切应变率呈线性关系。2、牛顿流体为过原点的直线，斜率为其动力粘滞系数。du/dy牛顿流体O核心问题3：第4页，课件共26页，创作于2023年2月

非牛顿流体——作纯剪切运动时不服从牛顿内摩擦定律的流体，如泥浆、污水、油漆、和高分子溶液等。du/dy弹性固体理想流体牛顿流体第5页，课件共26页，创作于2023年2月第三章流体静力学§3.1作用在流体上的力§3-2流体静力学基本方程本节重点：1、静压强的两个基本特性；2、相对压强与绝对压强3、流体平衡微分方程的含义第6页，课件共26页，创作于2023年2月

研究内容：研究静止流体或平衡流体的力学规律及其应用的科学。引言静止流体（或平衡流体）：是指流体质点之间没有相对运动，达到了相对的平衡。

流体对地球无相对运动，也称为重力场中的流体平衡。如盛装在固定不动容器中的液体。研究对象：有两种基本形式：绝对静止：静止或相对静止的流体。第7页，课件共26页，创作于2023年2月

流体整体对地球有相对运动，但流体对运动容器无相对运动，流体质点之间也无相对运动，也叫流体的相对平衡。例如盛装在作匀加速直线运动的容器内的液体。相对静止：第8页，课件共26页，创作于2023年2月无论流体处于静止或者运动状态，其所受外力只有两类：质量力和表面力。

一、质量力单位质量力：§3-1作用在流体上的力

由质量力场作用于该流体团整个体积内的力，与质量成正比，单位是N。

常见的质量力场：重力场、惯性力场等。单位：N/kg矢量形式：第9页，课件共26页，创作于2023年2月特殊情况：重力场中的质量力——最简单最基本形式若质量力场只有重力场，质量为m的流体受到的重力F=mg，单位质量力可表示为：分量形式：当重力方向与z轴方向一致时：第10页，课件共26页，创作于2023年2月二、表面力M点的正应力流体表面受到的与之接触的流体或固体表面的作用力。M点的切应力三、静止流体中的表面力静止流体由于流体质点之间不存在相对运动，故不存在剪切变形，所以不存在切应力

，只有沿作用面内法线方向的压力p，常叫静压强。特点？dFdAdPdTM压力切力第11页，课件共26页，创作于2023年2月

特性一：流体静压强方向沿作用面的内法线方向。

结论：流体静力学的根本问题是研究流体静压强的问题。新问题：通过M点可以有无数个方向不同的微小面积dA，作用于M点的流体静压强跟方向有何关系？三、静压强的特性

（1）每个方向静压强大小都不同?（2）每个方向静压强大小都相同?

特性二：静止或相对静止的流体中，同一点各个方向的静压强大小相等。Why?第12页，课件共26页，创作于2023年2月单位质量力：证明：取微小四面体O-ABC表面力：平均压强：受力特点：静止或相对静止流体不存在拉力和切力，表面力只有压力——压力与质量力平衡的问题。第13页，课件共26页，创作于2023年2月同理可得：推论：流体静压强只是空间位置参数的函数。含义：静止或相对静止流体中，各点位置不同，压强可能不同；位置一定，不论取那个方向，压强的大小完全相等。

当微元体体积趋近于O点时，即dx、dy、dz趋近于0，故：而压强px与pn的值是有限的，因此：第14页，课件共26页，创作于2023年2月(1)压强的两种计算基准绝对压强：四、压强的计算基准与度量单位相对压强：以绝对真空为零点起算的压强。以大气压强为零点起算的压强。1、绝对压强只能是正值，不能是负值；2、相对压强可能是正值，也可能是负值；正值时称正压，负值时称负压，负值的绝对值又称真空度。大气压强AB绝对真空第15页，课件共26页，创作于2023年2月(2)压强的三种度量单位A、用单位面积上的力表示B、用大气压的倍数表示力/面积，国际单位为N/m2，以符号Pa表示。1Pa=1000kPa,1MPa=1000kPa=106Pa国际上规定标准大气压用符号atm表示:1atm=101.325kPaC、用液柱高度表示最常用的有水柱高度或汞柱高度：单位有mH2O、mmH2O、mmHg第16页，课件共26页，创作于2023年2月§3-2流体平衡微分方程取一微小正六面体，中心点记为a(x,y,z),a点压强记为p.略去二阶及二阶以上的微量后为：由于流体静压强是空间坐标的连续函数，在x方向根据泰勒级数将p展开：第17页，课件共26页，创作于2023年2月x方向的平衡方程为：

整理：左面上的表面力：右面上的表面力：质量力在x方向的分量：第18页，课件共26页，创作于2023年2月

整理：再整理：同样对y，z轴也分别有：和第19页，课件共26页，创作于2023年2月

流体平衡微分方程该式是1775年由瑞士学者欧拉（Euler）得出的，也称为欧拉平衡方程,为理论流体力学奠定了基础。

关系：表示单位体积质量力在某一轴的分力，与压强沿该轴的递增率平衡。

含义：它给出了流体处于平衡状态时，作用于流体上的单位质量力与压强递增率之间的关系。第20页，课件共26页，创作于2023年2月

特殊情况：只有重力场且重力方向与z轴方向一致时：第21页，课件共26页，创作于2023年2月要点总结核心问题1：流体静压强基本特性

特性一：流体静压强方向沿作用面的内法线方向。

特性二：静止或相对静止的流体中，同一点各个方向的静压强大小相等。第22页，课件共26页，创作于2023年2月核心问题2：压强的两种计算基准绝对压强：相对压强：以绝对真空为零点起算的压强。以大气压强为零点起算的压强。大气压强AB绝对真空1、绝对压强只能是正值，不能是负值；2、相对压强可能是正值，也可能是负值；正值时称正压，负值时称负压，负值的绝对值又称真空度。第23页，课件共26页，创作于2023年2月核心问题3：流体平衡微分方程流体平衡微分方程

关系：单位体积质量力在某一轴的分力，与压强沿该轴的递增率平衡。

含义：它给出了流体处于平衡状态时，作用于流体上的单位质量力与压强递增率之间的关系。欧拉平衡方程或第24页，课件共26页