第三章模拟电子学双语

第三章模拟电子学双语第1页，课件共76页，创作于2023年2月第三章模拟电子学3．1引言

3．1．1模拟电子学和数字电子学的对比

3．1．2本章的内容

3．2运算放大器电路

第2页，课件共76页，创作于2023年2月第三章模拟电子学3．1引言

3．2运算放大器电路

3．2．1简介

3．2．2运算放大器

3．2．3有源滤波器

3．2．4模拟计算机

3．2．5运算放大器的非线性应用第3页，课件共76页，创作于2023年2月3AnalogElectronics

第3章模拟电子学3.1Introduction引言

3.1.1TheContrastbetweenAnalogandDigitalElectronicsWehavealreadyexploredhowtransistorsanddiodesareusedasswitchingdevicestoprocessinformationwhichisrepresentedindigitalform.3.1.1对比模拟电子学和数字电子学我们已经研究了怎样用晶体管和二极管做为开关元件来处理以数字形式表示的信息。

第4页，课件共76页，创作于2023年2月Digitalelectronicsusestransistorsaselectricallycontrolledswitches:transistorsareeithersaturatedorcutoff.Theactiveregionisusedonlyintransitionfromonestatetotheother.Bycontrast,analogelectronicsdependsontheactiveregionoftransistorsandothertypesofamplifiers.数字电子学运用晶体管作为电子控制开关：晶体管或者饱和或者截断。这一动态区域仅用做一个状态向另一个状态的过渡。与此相反，模拟电子学依靠晶体管和其它类型的放大器的动态区域。第5页，课件共76页，创作于2023年2月

TheGreekrootsof“analog”mean“indueratio”,signifyinginthisusagethatinformationisencodedintoanelectricalsignalwhichisproportionaltothequantitybeingrepresented.InFig.3.1ourinformationissomesortofmusic,originatingphysicallyintheexcitationandresonance’sofamusicalinstrument.

希腊词根“analog”的含义是“以一定的比率”，在这里表示信息被编码成为与被表达量成比例的电信号。在图3.1中，信息为一种音乐，是由乐器的激励和共鸣产生的。第6页，课件共76页，创作于2023年2月Theradiatedsoundconsistsintheorderedmovementofairmoleculesandisbestunderstoodasacousticwaves.Theseproducemotioninthediaphragmofamicrophone,whichinturnproducesanelectricalsignal.Thevariationintheelectricalsignalisaproportionalrepresentationofthesoundwaves.声音的传播存在于空气分子的有规则运动中，这最好理解为声波。这引起了麦克风的振动膜的振动，振动膜的振动又反过来形成了电信号。电信号的变化是声波的成比例描述。

第7页，课件共76页，创作于2023年2月

Theelectricalsignalisamplifiedelectronically,withanincreaseinsignalpoweroccurringattheexpenseoftheinputACpowertotheamplifier.

Theamplifieroutputdrivesarecordingheadandproducesawavygrooveonadisk.电信号被用电子的方法放大，即利用输入放大器的交流电能将信号功率放大。放大器的输出驱动一个记录头在磁盘上产生起伏不平的沟槽。第8页，课件共76页，创作于2023年2月Iftheentiresystemisgood,everyacousticvariationoftheairwillberecordedonthediskand,whentherecordisplayedbackthroughasimilarsystemandthesignalreradiatedassoundenergybyaloudspeaker,theresultingsoundshouldfaithfullyreproducetheoriginalmusic.

如果整个系统良好的话，空气的每一个声波的变化都将被记录在磁盘上而且当记录被通过一个类似的系统回放时，信号就被一个喇叭以声音能量放出来，声音忠实地还原最初的音乐。

第9页，课件共76页，创作于2023年2月Electronicsystemsbasedonanalogprinciplesformanimportantclassofelectronics\devices.RadioandTVbroadcastingarecommonexamplesofanalogsystems,asaremanyelectricalinstrumentsusedinmonitoringdeflection(straingages,forexample),motion(tachometers),andtemperature(thermocouples).

Manyelectricalinstruments---voltmeters,ohmmeters,andoscilloscopes-utilizeanalogtechniques,atleastinpart.基于模拟原理的电子系统组成一个重要类别的电子元件。收音机和电视的播放是模拟系统的典型例子，许多电子仪器也是模拟系统，它们的应用领域包括偏差监测（应变计量器）、运动控制（测速计）和温度测量（热电偶）。很多电子仪器，如伏特表，欧姆计，电流表和示波器，都利用了模拟技术，至少是部分利用。第10页，课件共76页，创作于2023年2月Analogcomputersexistedbeforedigitalcomputersweredeveloped.Inananalogcomputer,theunknowninadifferentialequationaremodeledwithelectricalsignals.Suchsignalsareintegrated,scaled,andsummedelectricallytoyieldsolutionswithmodesteffortcomparedwithanalyticalornumericaltechniques.在数字计算机被开发出来之前就有了模拟计算机。在模拟计算机中，微分方程的未知量是用电信号来模拟的。这些信号被用电子的方法积分，比例变换和求和以获得方程的解，比解析或数值运算的求解方法要容易一些。

第11页，课件共76页，创作于2023年2月3.1.2TheContentsofThischapterAnalogtechniquesemploythefrequency-domainviewpointextensively.Webeginbyexpandingourconceptofthefrequencydomaintoincludeperiodic,nonperiodic,andrandomsignals.

3.1.2本章的内容模拟技术广泛地运用了频域的概念。首先我们把频域概念扩展到包括周期性的、非周期性的，以及随机的信号。第12页，课件共76页，创作于2023年2月Wewillseethatmostanalogsignalsandprocessescanberepresentedinthefrequencydomain.Weshallintroducetheconceptofaspectrum,thatis,therepresentationofasignalasthesimultaneousexistenceofmanyfrequencies.Bandwidth(thewidthofaspectrum)inthefrequencydomainwillberelatedtoinformationrateinthetimedomain.我们将看到大部分的模拟信号和过程能在频域中表示出来。我们将介绍频谱的概念，也就是，用同时存在的许多频率来表示一个信号。频域里的带宽（频谱的宽度）将与时域中的信息率有关。第13页，课件共76页，创作于2023年2月Thisexpandedconceptofthefrequencydomainalsohelpsusdistinguishtheeffectsoflinearandnonlinearanalogdevices.Linearcircuitsareshowntobecapableof“filtering”outunwantedfrequencycomponents.这个频域里的扩展的概念也能帮助我们区分线性和非线性模拟元件的效果。已证明线性电路能够“过滤”掉不想要的频率部分。

第14页，课件共76页，创作于2023年2月Bycontrast,newfrequenciescanbecreatedbynonlineardevicessuchasdiodesandtransistors.ThispropertyallowsustoshiftanalogsignalsinthefrequencydomainthroughAMandFMmodulationtechniques,whicharewidelyusedinpublicandprivatecommunicationsystems.AsanexampleweshalldescribetheoperationofanAMradio.（amplitudemodulation）fm（frequencymodulation）相反，也能用象二极管和晶体管之类的非线性的元件产生新的频率。这个特性允许我们在频域中通过调幅和调频调制技术来改变模拟信号，它广泛用于公共及私人的通信系统。作为一个例子，我们将介绍调幅收音机的工作情况。第15页，课件共76页，创作于2023年2月

Nextwestudytheconceptoffeedback,atechniquebywhichgaininanalogsystemsisexchangedforotherdesirablequalitiessuchaslinearityorwiderbandwidth.Withoutfeedback,analogsystemssuchasaudioamplifiersorTVreceiverswouldatbestofferpoorperformance.Understandingofthebenefitsoffeedbackprovidesthefoundationforappreciatingthemanyusesofoperationalamplifiersinanalogelectronics.下一步，我们来研究反馈的概念，模拟系统里的一种方法是牺牲增益换取其它所期望的品质，比如线性或更宽的带宽。若没有反馈，类似收音机或电视之类的模拟系统的性能将会很差。了解反馈的好处能给在模拟电子学中更广泛使用运算放大器提供基础。第16页，课件共76页，创作于2023年2月Operationalamplifiers(opamps,forshort)providebasicbuildingblocksforanalogcircuitsinthesamewaythatNORandNANDgatesarebasicbuildingblocksfordigitalcircuits.Wewillpresentsomeofthemorecommonapplicationsofopamps,concludingwiththeiruseinanalogcomputers.运算放大器（缩写为opamps）是模拟电路的基本构成单元，正如或非和与非门电路是数字电路的基本单元一样。我们将介绍运算放大器的一些较常用的应用，包括它们在模拟计算机中的应用。第17页，课件共76页，创作于2023年2月3.2.1Introduction(1)TheImportantofOPAmps.Anoperationalamplifierisahigh-gainelectronicamplifier,whichiscontrolledbynegativefeedbacktoaccomplishmanyfunctionsor“operations”inanalogcircuits.

3.2.l引言（l）运算放大器的重要性。运算放大器是一个受负反馈控制的高增益的电子放大器，用来在中完成许多运算功能或者在模拟电路中进行运算。

3.2Operational-AmplifierCircuits

3.2运算放大电路

第18页，课件共76页，创作于2023年2月

Suchamplifiersweredevelopedoriginallytoaccomplishoperationssuchasintegrationandsummationinanalogcomputersforthesolvingofdifferentialequations.Applicationsofopampshaveincreaseduntil,atthepresenttime,mostanalogelectroniccircuitsarebasedonopamptechniques.这类放大器原来是为了在模拟计算机中解微分方程时，进行类似积分、求和等运算而开发的。目前，运算放大器的应用范围增加了，大部分的模拟电子电路都是基于它的技术工作的。

第19页，课件共76页，创作于2023年2月

If,forexample,yourequiredanamplifierwithagainof10,convenience,reliability,andcostconsiderationswoulddictatetheuseofanopamp.ThusopampsformthebasicbuildingblocksofanalogcircuitssuchasNANDandNORgatesprovidethebasicbuildingblocksofdigitalcircuits.比如，你若需要一个增益为10、方便、可靠，低成本的放大器，你可以使用运算放大器。

就这样，象与非门和或非门是数字电路的基本组成元件一样，运算放大器成为了模拟电路的基本组成元件。第20页，课件共76页，创作于2023年2月

(2)AnOP-AmpModelTypicalProperties.Thetypicalopampisasophisticatedtransistoramplifierutilizingadozenormoretransistors,severaldiodes,andmanyresistors.Suchamplifiersaremass-producedonsemiconductorchipsandsellforlessthan$1each.Thesepartsarereliable,rugged,andapproachtheidealintheirelectronicproperties.（2）运算放大器模型的典型特性。典型的运算放大器是利用十二个或更多的晶体管，若干个二极管以及许多电阻，制成的复杂晶体管放大器。这样的放大器被大量生产成半导体芯片，以每个低于1美元的价格出售。这些元件可靠、结实，接近于它们理想的电子特性。第21页，课件共76页，创作于2023年2月

Fig.3.2showsthesymbolandthebasicpropertiesofanopamp.Thetwoinputvoltages,u+andu-,aresubtractedandamplifiedwithalargevoltagegain,A,typically105~106.Theinputresistance,Ri,islarge,100kΩ~100MΩ.Theoutputresistance,Ro,issmall,10~100Ω.TheamplifierisoftensuppliedwithDCpowerfrompositive(+UCC)andnegative(-UCC)powersupplies.图3.2画出了运算放大器的表示符号以及其基本特性。两个输入电压u+和u-相减，放大得到一个大的电压增益A，一般为105~106。输入电阻Ri较大，在100KΩ~100MΩ之间。输出电阻R0较小，在10~100Ω之间。放大器经常供以直流电。

第22页，课件共76页，创作于2023年2月Forthiscase,theoutputvoltageliesbetweenthepowersupplyvoltage，-UCC＜Uo＜+UCC.Sometimesonepowerconnectionisgrounded(i.e.,“-UCC”=0).Inthiscasetheoutputliesintherange,0＜Uo＜+UCC.Thepowerconnectionsareseldomdrawnincircuitdiagrams;itisassumedthatoneconnectstheopamptotheappropriatepowersource.在这种情况下，输出电压介于供电电压之间，-UCC＜Uo＜+UCC。有时一个电源接地（即“-UCC”=0）。此时输出范围在0＜Uo＜+UCC。电源接点在电路图中极少画出；假定把运算放大器接在合适的电源上。第23页，课件共76页，创作于2023年2月Thustheopampapproximatesanidealvoltageamplifier,havinghighinputresistance,lowoutputresistance,andhighgain.Thehighgainisconvertedtootherusefulfeaturesthroughtheuseofstrongnegativefeedback.Allthebenefitsofnegativefeedbackareutilizedbyop-ampcircuits.这样，运算放大器是一个高输入电阻、低输出电阻以及高增益，接近于理想的电压放大器。高增益通过很强的负反馈转变为其它的有用的特性。运算放大器电路利用了负反馈的所有好处。第24页，课件共76页，创作于2023年2月Tothoselistedearlierinthischapter,wewouldforop-ampcircuitsaddthreemore:lowexpense,easeofdesign,andsimpleconstruction.(3)TheContentsofThisSection.Webeginbyanalyzingtwocommonop-ampapplications,theinvertingandtheuninvertingamplifiers.这一章前面列出的那些好处，对运算放大器电路我们将再增加三条：低成本，易设计，结构简单。（3）本节内容。我们先从分析两个普通的运算放大器开始,反相放大器和同相放大器。第25页，课件共76页，创作于2023年2月Wederivethegainoftheseamplifiersbyamethodthatmaybeappliedsimplyandeffectivelytoanyop-ampcircuit.

Wethendiscussactivefilters,whichareopampamplifierswithcapacitorsaddedtoshapetheirfrequencyresponse.Wethendealbrieflywithanalogcomputersandconcludebydiscussingsomenonlinearapplicationsofop-amps.我们通过一种简单且对任何运算放大电路都有效的方法推导出这些放大器的增益。接着我们讨论了有源滤波器，它是一种带电容以形成其频率响应的运算放大器。最后我们简单地介绍了一下模拟计算机以及通过讨论一些运算放大器的非线性应用。第26页，课件共76页，创作于2023年2月3.2.2Op-AmpAmplifiers(1)TheInvertingAmplifier.Theinvertingamplifier,showninFig.3.3,usesanop-ampplustworesistors.Thepositive(+)inputtotheop-ampisgrounded(zerosignal);thenegative(-)inputisconnectedtotheinputsignal(viaR1)andtothefeedbacksignalfromtheoutput(viaRF).3.2.2运算放大器

（l）反相放大器。如图3.3所示，反相放大器运用了一个运算放大器和两个电阻。运算放大器的正极输入（+）接地（零信号）；负极输入通过R1和输入信号连接，通过RF和从输出来的反馈信号相连接。第27页，课件共76页，创作于2023年2月第28页，课件共76页，创作于2023年2月Onepotentialsourceofconfusioninthefollowingdiscussionisthatwemustspeakoftwoamplifierssimultaneously.

Theopampisanamplifier,whichformstheamplifyingelementinafeedbackamplifier,whichcontainstheop-ampplustheassociatedresistors.

在下面的讨论中一个可能混淆的地方在于我们必须同时讲两个放大器。运算放大器是这样的一个放大器，它构成一个反馈放大器中的放大元件，包含运算放大器以及相关电阻。第29页，课件共76页，创作于2023年2月Tolessenconfusion,weshallreservetheterm“amplifier”toapplyonlytotheoverall,feedbackamplifier.Theop-ampwillneverbecalledanamplifier;itwillbecalledtheop-amp.Forexample,ifwerefertotheinputcurrenttotheamplifier,wearereferringtothecurrentthroughR1,notthecurrentintotheop-amp.为了减少混淆，我们约定“放大器”这个词只表示总的反馈放大器。运算放大器决不能称做放大器；它叫做运算放大器。例如，如果我们提到放大器的输入电流，我们指的是通过R1的电流，而不是输入运算放大器的电流。

第30页，课件共76页，创作于2023年2月WecouldsolveforthegainoftheinvertingamplifierinFig.3.3eitherbysolvingthebasiccircuitlaws(KCLandKVL)orbyattemptingtodividethecircuitintomainamplifierandfeedbacksystemblocks.Weshall,however,presentanotherapproachbasedontheassumptionthattheop-ampgainisveryhigh,effectivelyinfinite.我们既能通过基本电路定理（KCL，KVL），也能通过把电路分为主要放大器和反馈系统两部分来解得图3.3中的反相放大器的增益。不过我们将介绍另外一种方法，这种方法是基于假定运算放大器的增益非常高，接近于无限大。

第31页，课件共76页，创作于2023年2月Inthefollowing,weshallgiveageneralassumption,whichmaybeappliedtoanyop-ampcircuit;thenwewillapplythisassumptionspecificallytothepresentcircuit.Asaresult,wewillestablishthegainandinputresistanceoftheinvertingamplifier.接下来，我们将给一个一般的假定，它也许可以被用在任何运算放大器电路中，然后我们将把这假定应用到目前的电路中。结果，我们将确定反相放大器的增益和输入电阻。第32页，课件共76页，创作于2023年2月①Weassumethattheoutputiswellbehaved-doesnottrytogotoinfinity.Thusweassumethatthenegativefeedbackstabilizestheamplifiersuchthatmoderateinputvoltagesproducemoderateoutputvoltages.Ifthepowersuppliesare+10and–10V,forexample,theoutputwouldhavetoliebetweentheselimits.（1）我们假定输出性能良好，不会趋于无穷大。从而我们假定负反馈使放大器稳定，故适中的输入电压能产生适中的输出电压。例如，如果供电电源为＋l0V和-l0V，则输出必介于它们之间。

第33页，课件共76页，创作于2023年2月②Therefore,theinputvoltagetotheop-ampisverysmall,essentiallyzero,becauseitistheoutputvoltagedividedbythelargevoltagegainoftheop-ampu+-u-≈0u+≈u-

（2）因为是输出电压被运算放大器很大的电压增益去除，所以，运算放大器的输入电压非常小，实质上为零，u+-u-≈0u+≈u-

第34页，课件共76页，创作于2023年2月Forexample,if|Uo|＜10VandA=105,then|u+-u-|＜10/105=100μV.Thusnormallyu+andu-areequalwithin100μVorless,foranyop-ampcircuit.FortheinvertingamplifierinFig.3.3,u+isgrounded;therefore,u-≈0.Consequently,thecurrentattheinputtotheamplifierwouldbe例如，如果|Uo|＜10V并且A=105,那么|u+-u-|＜10/105=100μV。因此对任何运算放大器电路来说，正常情况下u+和u-相等，且不超出100μV，或者更小。对于图3.3所示的反相放大器u+接地；故u-≈0。因此放大器的输入电流为：(3.1)第35页，课件共76页，创作于2023年2月

③Becauseu+≈u-andRiislarge,thecurrentintothe+and–op-ampinputswillbeverysmall,essentiallyzero.

(3)由于u+≈u-且Ri很大，流入运算放大器的+端口和–断口的电流非常小，实质上为零。

Forexample,forRi=100kΩ,|i-|＜10-4/105=10-9A.例如,当

Ri=100kΩ,|i-|＜10-4/105=10-9A.(3.2)第36页，课件共76页，创作于2023年2月Fortheinvertingamplifier,Eq.(3.2)impliesthatthecurrentattheinput,ii,flowsthroughRF,asshowninFig.3.4.Thisallowsustocomputetheoutputvoltage.ThevoltageacrossRFwouldbeiiRFand,becauseoneendofRFisconnectedtou-≈0对于反相放大器，方程（3.2）表示输入电流ii,流经RF,如图3.4所示。这允许我们计算输出电压。RF上的电压为iiRF，并且因为RF的一端和u-≈0相连接Thusthevoltagegainwouldbe这样电压增益为

(3.3)第37页，课件共76页，创作于2023年2月Theminussigninthegainexpressionmeansthattheoutputwillbeinvertedrelativetotheinput:apositivesignalattheinputwillproduceanegativesignalattheoutput,Eq.(3.3)showsthegaintodependontheratioofRFtoR1.ThiswouldimplythatonlytheratioandnottheindividualvaluesofRFtoR1matter.

增益表达式中的负号意味着输出相对于输入是负的：输入的正信号将在输出上产生一个负信号，方程（3.3）表明增益取决于RF和R1的比率。这将意味着只有比率而不是单独的RF和R1的值，更有用。第38页，课件共76页，创作于2023年2月Thiswouldbetrueiftheinputresistancetotheamplifierwereunimportant,buttheinputresistancetoanamplifierisoftencritical.TheinputresistancetotheinvertingamplifierwouldfollowfromEq.(3.1);

如果放大器的输入电阻不重要的话，这将是正确的；但是，放大器的输入电阻经常是十分关键的。反相放大器的输入电阻将遵从方程（3.l）；(3.4)第39页，课件共76页，创作于2023年2月Foravoltageamplifier,theinputresistanceisanimportantfactor,forifRiweretoolowthesignalsource(ofUi)couldbeloadeddownbyRi.Thusinadesign,R1mustbesufficientlyhightoavoidhisloadingproblem.OnceR1isfixed,RFmaybeselectedtoachievetherequiredgain.Thusthevaluesofindividualresistorsbecomeimportantbecausetheyaffecttheinputresistancetotheamplifier.对于电压放大器，输入电阻是一个重要的因素，因为，如果Ri太小时信号源（Ui）会因为Ri而过载。因此，在设计中R1必须足够的高以便能避免它的负载问题。一旦R1固定，可以选择RF来获得所需的增益。因为单个的电阻值影响到放大器的输入电阻，所以它们就变得重要了。

第40页，课件共76页，创作于2023年2月Letusdesignaninvertingamplifiertohaveagainof–8.Theinputsignalistocomefromavoltagesourcehavinganoutputresistanceof100Ω.Toreduceloading,theinputresistor,R1,mustbemuchlargerthan100Ω.Fora5%loadingreduction,wewouldsetR1=2000Ω.Toachieveagainof–8(actually95%of–8,consideringloading),werequirethatRF=8×2000=16kΩ.让我们设计一个反相放大器来得到-8的增益。输入信号来自于一个输出电阻为100Ω的电压源。为了减少负载，输入电阻R1必须远大于100Ω。为了减少5%的负载，我们将设定R1=2000Ω。为了获得的-8的增益（考虑到负载，实际上仅为-8的95%），我们要求RF=8×2000=16kΩ。第41页，课件共76页，创作于2023年2月Feedbackeffectsdominatethecharacteristicsoftheamplifier.Whenaninputvoltageisapplied,thevalueofu-willincrease.ThiswillcauseUotoincreaserapidlyinthenegativedirection.ThisnegativevoltagewillincreasetothevaluewheretheeffectofUo

onthe–inputviaRFcancelstheeffectofUithroughR1.

反馈效果决定了放大器的特性。当输入电压的时候，u-的值将增加。这将导致Uo在相反的方向上迅速增加。这个负的电压将一直增加，直到Uo通过RF在–输入端的效果能抵消Ui通过R1对其产生的效果为止。

第42页，课件共76页，创作于2023年2月Putanotherway,theoutputwilladjustitselftowithdrawthroughRFanycurrentthatUiinjectsthroughR1,sincetheinputcurrenttotheop-ampisextremelysmall.InthiswaytheoutputdependsonlyonRFandR1.换句话说，输出将通过RF自我调节以减小通过Ui流入R1的任何电流，由于运算放大器的输入电流非常小。这样输出仅仅取决于RF和R1。第43页，课件共76页，创作于2023年2月(2)TheNoninvertingAmplifier.ForthenoninvertingamplifiershowninFig.3.5theinputisconnectedtothe+input.Thefeedbackfromtheoutputconnectsstilltothe–opampinput,asrequiredfornegativefeedback.Todeterminethegain,weapplytheassumptionsoutlinedabove.(2)同相放大器。如图3.5所示的同相放大器，其输入连接在＋输入端上。来自于输出的反馈仍连接在运算放大器的–输入端上，正如负反馈所需的那样。为了确定增益，我们应用上文所述的假定。第44页，课件共76页，创作于2023年2月

①Becauseu+≈u-,itfollowsthatu-≈Ui(3.5)②Becausei-≈0,RFandR1carrythesamecurrent.HenceUoisrelatedtou-throughavoltage-dividerrelationship

(1) 因为u+≈u-,则有u-≈Ui(3.5)(2) 因为i-≈0,RF和R1上有同样的电流。因此Uo和u-间有一个电压分配的关系

(3.6)第45页，课件共76页，创作于2023年2月CombiningEqs.(3.5)and(3.6)，weestablishthegaintobe

结合等式(3.5)和(3.6)，我们确定增益为

第46页，课件共76页，创作于2023年2月

The+signbeforethegainexpressionemphasizesthattheoutputoftheamplifierhasthesamepolarityastheinput:apositiveinputsignalproducesapositiveoutputsignal.AgainweseethattheratioofRFandR1determinesthegainoftheamplifier.增益表达式前的＋号强调放大器的输出具有和输入相同的极性：正的输入信号产生正的输出信号。又一次我们看到RF和R1的比率决定了放大器的增益。第47页，课件共76页，创作于2023年2月Whenavoltageisappliedtotheamplifier,theoutputvoltageincreasesrapidlyandwillcontinuetoriseuntilthevoltageacrossR1reachestheinputvoltage.Thuslittleinputcurrentwillflowintotheamplifier,andthegaindependsonlyonRFandR1.当一个电压加到放大器上时，输出电压迅速地增加，并将一直上升直到R1上的电压值达到输入电压值。这样很小的输入电流流入放大器，并且增益仅仅取决于RF和R1。第48页，课件共76页，创作于2023年2月

Theinputresistancetothenoninvertingamplifierwillbeveryhighbecausetheinputcurrenttotheamplifierisalsotheinputcurrenttotheop-amp,i+,whichmustbeextremelysmall.Inputresistancevaluesexceeding1000MΩareeasilyachievedwiththiscircuit.Thisfeatureofhighinputresistanceisanimportantvirtueofthenoninvertingamplifier.同相放大器的输入电阻将非常高，这是因为放大器的输入电流也是运算放大器的输入电流，而i+必须非常小。用这个电路可以很简单地获得超过1000MΩ的输入电阻。这个高输入电阻的特点是同相放大器的一个重要优点。第49页，课件共76页，创作于2023年2月3.2.3ActiveFilters(1)WhatAreActiveFilters?Anactivefiltercombinesamplificationwithfiltering.TheRCfiltersweinvestigatedearlyarecalledpassivefiltersbecausetheyprovideonlyfiltering.Anactivefilterusesanop-amptofurnishgainbuthascapacitorsaddedtotheinputandfeedbackcircuitstoshapethefiltercharacteristics.3.2.3有源滤波器（l）什么是有源滤波器？有源滤波器把放大器和滤波器结合在一起。我们以前研究过的RC滤波器叫做无源滤波器，因为它们仅仅提供了过滤功能。有源滤波器用一个运算放大器来提供增益，同时在输入和反馈电路中加入电容以形成滤波器特性。第50页，课件共76页，创作于2023年2月Wederivedearlierthegaincharacteristicofaninvertingamplifierinthetimedomain.InFig.3.6weshowthefrequency-domainversion.Wemayeasilytranslatetheearlierderivationintothefrequencydomain前面我们推出了时域中的反相放大器的增益特性。在图3.6中我们画出了频域里的图。我们可以很容易地把前面的推导转化到频域中：

第51页，课件共76页，创作于2023年2月Thefilterfunction,Fu(ω),isthustheratioofthetwoimpedances,andingeneralwillgivegainaswellasfiltering.Wecouldhavewrittentheminussignas180°,forinthefrequencydomaintheinversionisequivalenttoaphaseshiftof180°.因此，滤波函数，Fu(ω)，是两阻抗的比率，一般来说，它将给出增益以及滤波效果。我们能把负号写作180º，因为在频域中反相等于相位移了180º。第52页，课件共76页，创作于2023年2月(2)Low-PassFiler.PlacingacapacitorinparallelwithRF(seeFig.3.7)willathighfrequenciestendtolowerZFandhencethegainoftheamplifier;consequently,thiscapacitorconvertsaninvertingamplifierintoalow-passfilterwithgain.Wemaywrite(2)低通滤波器。将RF与一个电容并联（见图3.7）将会在高频时降低ZF并因此降低放大器的增益；从而，这个电容器把反相放大器和增益一起转换成低通滤波器。我们可以写出(3.8)第53页，课件共76页，创作于2023年2月

whereAu=-RF

/R1,thegainwithoutthecapacitor,andωc=1/RFCFwouldbethecutofffrequency.Thegainoftheamplifierisapproximatelyconstantuntilthefrequencyexceedsωc,afterwhichthegaindecreaseswithincreasingω.这里Au=-RF

/R1是没有电容器时的增益，ωc=1/RFCF是截止频率。放大器的增益近似恒定，直到频率超出ωc，在此以后增益将随着ω增加而降低。Thusthegainwouldbe则增益为：第54页，课件共76页，创作于2023年2月(3)High-PassFilter.Thehigh–passfiltershowninFig.3.9usesacapacitorinserieswithR1toreducethegainatlowfrequencies.Thedetailoftheanalysiswillbelefttoaproblem.Thegainofthisfilteris(3)高通滤波器。图3.9表示的高通滤波器用一个电容器与R1串联以减少低频的增益。分析的细节将被留做一个问题。这个滤波器的增益是：TheBodeplotofthisfilterfunctionisshowninFig.3.8forthecasewhereRF=10kΩ,and

CF=1μF.这个滤波函数的波特图如图3.8所示，在这个例子中RF=10kΩ,

CF=1μF。第55页，课件共76页，创作于2023年2月whereAu=-RF

/R1isthegainwithoutthecapacitorandωc=1/R1C1isthecutofffrequency,belowwhichtheamplifiergainisreduced.TheBodeplotofthisfiltercharacteristicisshowninFig.3.10.这里Au=-RF

/R1是没有电容器时的增益，ωc=1/R1C1是截止频率，低于这个频率时放大器的增益减小。这个滤波特性的波特图如图3.10所示。第56页，课件共76页，创作于2023年2月(4)OtherActiveFilter.Byusingmoreadvancedtechniques,onecansimulateRLCnarrowbandfiltersand,byusingadditionalop-amps,manysophisticatedfiltercharacteristicscanbeachieved.Discussionofsuchapplicationsliesbeyondthescopeofthistext,butthereexistmanyhandbooksshowingcircuitsandgivingdesigninformationaboutactivefilters.(4)其他的有源滤波器。通过使用更先进的技术，我们可以模拟RLC带通滤波器，并且通过使用附加的运算放大器，可以获得许多复杂的滤波器特性。讨论这类应用超出这本书的范围，但在许多介绍电路和给出有关有源滤波器的设计信息的手册上有这方面的知识。第57页，课件共76页，创作于2023年2月3.2.4AnalogComputersOftenadifferentialequationissolvedbyintegration.Theintegrationmaybeaccomplishedbyanalyticalmethodsorbynumericalmethodsonadigitalcomputer.Integrationmayalsobeperformedelectronicallywithanop-ampcircuit.Indeed,op-ampweredevelopedinitiallyforelectronicintegrationofdifferentialequations.3.2.4模拟计算机微分方程经常通过积分求解。积分可以在数字计算机上用解析法，或数学方法求解。积分也可以用运算放大器电路来求解。实际上，运算放大器最初是为了对微分方程进行积分而研制的。第58页，课件共76页，创作于2023年2月(1)AnIntegrator.Theop-ampcircuitinFig.3.11usesnegativefeedbackthroughacapacitortoperformintegration.WehavechargedthecapacitorinthefeedbackpathtoaninitialvalueofU1,andthenremovedthisprebiasvoltageatt=0.letusexaminetheinitialstateofthecircuitbeforeinvestigatingwhatwillhappenaftertheswitchisopened.

（l）积分器。图3.11里的运算放大器电路用负反馈通过一个电容器来实现积分。我们已经在反馈回路中装载一个初始值电压为U1的电容器，然后在t=0时移去这个预偏置电压。让我们在研究当开关被断开后会发生什么之前，先检查一下电路的初始状态。第59页，课件共76页，创作于2023年2月Sinceu+isapproximatelyzero,sowillbeu-,andhencetheoutputvoltageisfixedat–U1.theinputcurrenttoamplifier,Ui/RwillflowthroughtheU1voltagesourceandintotheoutputoftheop-amp.Thustheoutputvoltagewillremainat–U1untiltheswitchisopened.因u+约等于零，所以u-也大致为零，因此输出电压恒为–U1。放大器的输入电流，Ui/R,将流经电压源U1，流入运算放大器的输出端。这样直到开关打开前输出电压仍为–U1。第60页，课件共76页，创作于2023年2月Aftertheswitchisopenedatt=0,theinputcurrentwillflowthroughthecapacitorandhencetheUcwillbeThustheoutputvoltageofthecircuitis(3.10)在t=0时刻打开开关，输入电流将流经电容器，因此Uc为：则电路的输出电压为：t>>0(3.10)第61页，课件共76页，创作于2023年2月

Exceptfortheminussign,theoutputistheintegralofUiscaledby1/RC,whichmaybemadeequaltoanyvaluewewishbyproperchoiceofRandC.(2)ScalingandSumming.Weneedtwoothercircuitstosolvesimpledifferentialequationsbyanalogcomputermethods.Scalingreferstomultiplicationbyaconstant,suchasU2=±KU1whereKisaconstant.除了负号，输出是对Ui的积分然后乘以1/RC，通过选择合适的R和C值可以得到任何期望的值。(2)比例，求和。用模拟计算机方法解简单的微分方程时我们需要另外两个电路。比例常数是指乘以一个常数，比如：U2=±KU1，此处K是一个常数。

第62页，课件共76页，创作于2023年2月Thisistheequationofanamplifier,andhencewewouldusetheinvertingamplifierinFig.3.3forthe–signorthenoninvertingamplifierinFig.3.5forthe+sign.Asummerproducestheweightedsumoftwoormoresignals.Fig.3.12showsasummerwithtwoinputs.

这是放大器的一个等式，因此我们用图3.3里的反相放大器来实现–号，或者用图3.5里的同相放大器实现＋号。加法器产生两个或更多的信号的加权和。图3.12为有两个输入的加法器。第63页，课件共76页，创作于2023年2月

Wemayunderstandtheoperationofthecircuitbyapplyingthesamereasoningweusedearliertounderstandtheinvertingamplifier.Sinceu-≈0,thesumofthecurrentsthroughR1andR2is我们可以通过应用前面理解反相放大器时的同样原理来理解电路的运算。因为u-≈0，流经R1和R2的电流和为：

（3.11）第64页，课件共76页，创作于2023年2月TheoutputvoltagewilladjustitselftodrawthiscurrentthroughRF,andhencetheoutputvoltagewillbeTheoutputwillthusbethesumofU1andU2,weightedbythegainfactors,RF/R1andRF/R2,respectively.Iftheinversionproducedbythesummerisunwanted,thesummercanbefollowedbyaninverted,ascalierwithagainof–1.

输出电压将自我调整以得到流经RF的电流，因此输出电压为：

则输出是U1和U2与各自的增益因子，RF/R1和RF/R2，相乘后的和。如果不需要加法器产生的反相的话，可在加法器后跟一个增益为-1的反相比例器。

第65页，课件共76页，创作于2023年2月Clearly,wecouldaddotherinputsinparallelwithR1andR2.Intheexampletofollow,weshallsumthreesignalstosolveasecondorderdifferentialequation.(3)SolvingaDE.Letusdesignananalogcomputercircuittosolvethedifferentialequation很明显，我们能加入其它和R1、R2并联的输入。在接下来的例子中，我们将把三个信号相加来求解一个二阶微分方程。（3）解微分方程。让我们设计一个模拟计算机电路来解微分方程and(3.12)第66页，课件共76页，创作于2023年2月Movingeverythingexceptthehighest-orderderivativetotherightsideyields

ThecircuitwhichsolvesEq.(3.12)isshowninFig.3.13.ThecircuitconsistsoftwointegratorstointegratetheleftsideofEq.(3.13),asummertorepresenttherightside,andtwoinvertstocorrectthesigns.

除最高阶导数项外把其余的都移到