湖南省永州市新田县第一中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省永州市新田县第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个底面为正方形的四棱锥，然后求解几何体的体积即可．【详解】该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥为三视图还原后的几何体，CBA和ACD是两个全等的直角三角形；，几何体的体积为：，故选：C【点睛】本题考查由三视图求体积，解决本题的关键是还原该几何体的形状．2.已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.抛物线C1：y=

x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=A.

B.

C.

D.参考答案：D经过第一象限的双曲线的渐近线为。抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为.，所以在处的切线斜率为，即，所以，即三点，，共线，所以，即，选D.4.已知函数，若，则（A）＞

（B）＝

（C）＜

（D）无法判断与的大小参考答案：C5.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的3个数都成等差数列的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知，二次函数有且仅有一个零点，则的最小值为

A．1

B． C．

D．2参考答案：D7.奇函数

（

）

A．1 B．0 C．－1

D．不确定参考答案：C8.等比数列的前项和为，若， ，则

A.31

B.36

C.42

D.48参考答案：A9.二项式的展开式中，第三项的系数比第二项的二项式系数大44，则展开式的常数项为第（

）项.A.3 B.4 C.7 D.8参考答案：B本题考查二项式通项,二项式系数。二项式的展开式的通项为，因为第三项的系数比第二项的二项式系数大44，所以，即，解得则；令得则展开式的常数项为第4项.故选B10.已知集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为

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．参考答案：212.在的展开式中，不含x的各项系数之和为___参考答案：－113.已知正三棱台ABC-A1B1C1的上下底边长分别为，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC-A1B1C1内，则球O的表面积为

．参考答案：100π因为正三棱台的上、下底面边长分别为，取正三棱台的上、下底面的中心分别为，则正三棱台的高为，在上下底面的等边三角形中，可得,则球心在直线上，且半径为，所以，且,解得，所以，所以球的表面积为．

14.若的面积为，，，则角为_______________。参考答案：略15.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则其外接球的体积为__________．参考答案：；

16.=．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】利用洛必达法则对所求分式变形求极限值．【解答】解：原式===．故答案为：17.已知D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，∠ABC=.且AC=DC，则=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=|x﹣3|+|x+1|，g（x）=|x+1|﹣|x+a|﹣a．（1）解不等式f（x）≥6；（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）根据绝对值的性质得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1），当x≥3时，2x﹣2≥6解得x≥4，当﹣1＜x＜3时，4≥6无解，当x≤﹣1时，﹣2x+2≥6解得x≤﹣2．∴f（x）≥6的解集为{x|x≤﹣2或x≥4}．（2）由已知|x﹣3|+|x+1|≥|x+1|﹣|x+a|﹣a恒成立，∴|x﹣3|+|x+a|≥﹣a恒成立，又|x﹣3|+|x+a|≥|x﹣3﹣x﹣a|=|﹣3﹣a|=|a+3|，∴|a+3|≥﹣a，解得，∴时，不等式f（x）≥g（x）恒成立．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．

20.如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，．（I）求新桥BC的长；（II）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？参考答案：解：（I）如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60)，C(170,0)，直线BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率kAB=.设点B的坐标为(a,b)，则kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此新桥BC的长是150m.（II）设保护区的边界圆M的半径为rm,OM=dm,(0≤d≤60).由条件知，直线BC的方程为，即由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m,所以即解得故当d=10时,最大，即圆面积最大.所以当OM=10m时，圆形保护区的面积最大.21.（本题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且.（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积.参考答案：（1）；（2）.方案二：选择①③，可确定，因为，，，，又，由正弦定理，所以.考点：1、平面向量的数量积公式、两角和的余弦公式及诱导公式；2、余弦定理及三角形面积公式.22.（本小题满分16分）

设，。（1）

求的单调区间和最小值；（2）

讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对任意成立。参考答案：解：（1）由题设知，，，令得，

…2分当时，，故是的单调减区间，（当时，，故是的单调增区间，因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为。

…6分（2），设，则，当时，，即；当时，，。因此，在内为单调