《平均数》教学案例解析

——《平均数》教学案例解析各位领导、各位老师，大家好！置了一项奇葩作业——让学生一粒一粒地数出一亿粒大米，第二天带到学校。这项作业在网络中快速传播，有网友指出“按照一年365天，一天24小时，一小时36秒，即一年共有31536000秒。如果一个人每秒钟数3个数，不吃不喝不睡，理论上从1数到一亿需要一年的时间”，“600粒米左右为50克，一亿粒米大约有8333千克，如果一袋大米10千克，起码要833袋大米”。这样的数学作业一出，舆论一片哗然，有谴责、有嘲笑。如果我们不考虑教师提出的一粒一粒数，用袋子带到学校这样的要求，能不能让学生感受到一亿，从而完成这项作业呢？截止到周末，这位教师称他们班有十位学生完成了这项作业。学生都是用估算、类比、推理等多种方法感受一亿。孩子们运用学过的旧知识去解决新问题，在问题解决的过程中发展了数据分析观念，解决问题的应用意识及解决问题的创新意识。我们作为数学老师培养一个学生，他长大后不一定会从事数学专业方面的工作。那我们培养的终极目标是什么呢？用史宁中教授的话“学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思维、语言”。正如我们刚才看到的这则新闻，虽然教师布置作业时有些欠妥，但孩子的表现却是很精彩。那么如何在小学数学的课堂上落实数学核心素养呢？下面我就以《平均数》教学案例为例，和在座各位老师共同探讨。《平均数》四年级数学上册的教学内容，属于《统计与概率》领域。在教学中需要达到的阶段性目标是体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。在教学设计中，授课教师注重培养了学生的数据分析观念，借助几何直观解决问题的解题思路和利用所学数学概念解决现实实际问题的应用意识。教学设计着眼于变换各种条件和情境，经历数学教学活动让学生更好地体验、用儿童语言描述平均数的统计学意义、理解平均数的统计学意义。

平均数的实质是用一个数代表一组数的整体水平（一般水平），与每一个原始数据相关，

平均数也有它的局限性，易受极端值的影响。教学片段一

记数游戏出示：“记数游戏”规则：每次会出现10个数字，仔细观察2秒钟，看你每次能记住几个数字。师生一起玩三次，让学生记录自己每次记住的数字个数。教学思考：

人们在实际生活和各行业中面临的数据越来越多，必须树立用数据的意识，掌握一些分析方法和模型，所以数据分析观念是非常重要的。所分析的数据要是真实有意义的，不能和学生的生活相距甚远。“平均数”以往的教学引入以“比赛”情境居多，用平均数解决胜负的公平性，以此凸显平均数具有“良好的代表性”，体会平均数产生的必要性。比赛情境确实能够吸引儿童的注意力，激发探究的兴趣。但实际上，真实的比赛胜负是由赛前制定的规则决定的，比赛后再来讨论算法，反而违背了比赛的公平性。因此，授课教师在课的起始环节选用并改造了北师大版教材中的“记数游戏”情境，由游戏情境引出数据分析，以此让学生经历平均数的产生过程。同时，学生的参与也为接下来的数据分析提供了更为丰富的素材。让学生体验到做了同样的事情但收集到的数据可能不同，体验了数据分析的随机性。）教学片段二

认识平均数出示：欢欢和乐乐比赛的结果（1）欢欢3次记住数字的情况统计表第一次

5

第二次

5

第三次

5

乐乐3次记住数字的情况统计表第一次

5

第二次

4

第三次

9教学思考：教师精心设计了欢欢的三次记忆数据都是“5”，目的是让学生凭直觉体验平均数的代表性；而乐乐的三次记忆数据分别是5、4、9，到底哪个数据能代表乐乐记数的一般水平呢？自然激发了学生的认知冲突，学生通过讨论认为9太大、4太小、5只比4多1却比9少4，也不能代表乐乐的三次记忆的整体水平，从而引入了平均数的概念。学生认为从9粒拿走1给5，拿走2给4，最后都变成了6，三个数都相同，6就能代表乐乐的整体水平。同时用象形统计图动态呈现移多补少的过程。计算平均数通常有两种方法，即“移多补少”和“总数÷份数”，每种方法的教育价值各有侧重点，其核心都是强化对平均数意义的理解，而非仅仅计算出结果。教学中，将“移多补少”作为平均数计算结果的解释，同时也将其作为一种简单数据求平均数的算法。利用象形统计图的几何直观，通过动态的“移多补少”的过程，验证平均数确实能够代表一组数据的整体水平。这样做，强化平均数的产生过程，是对平均数能刻画一组数据的整体水平的进一步直观理解，强化对平均数意义而非算法的理解。利用图形描述和分析问题，借助象形统计图的直观性使学生明确了“平均数”的意义，了解了“移多补少”的平均结果，将复杂的问题简明、形象化，探索了解决问题的新思路。几何直观凭借图形的直观特定性将抽象的数学语言与直观的图形语言有机的结合，抽象思维与形象思维相结合，充分展现问题的本质，打开思维的大门。在我们的数学教学教学中“行程问题”“计算中的数理”等很多教学内容都可以利用几何直观、数形结合的方式让复杂的问题变得简明、形象。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习的过程中都发挥着重要的作用。

教学片段三

“平均数”性质师：乐乐想再玩一次“记数游戏”，想想看，如果加上第4次的成绩，他四次记数的平均数跟前三次的平均数相比，会有变化吗？可能出现哪些变化？请大家借助象形统计图思考。小组讨论，全班交流。生：如果记住的个数比6小，平均数会变小；如果记住的个数比6大，平均数会变大。师：有可能平均数不变吗？生：有可能，当乐乐第四次记住6个的时候，平均数就会不变。课件演示，借助象形统计图的几何直观，验证学生的想法。得到结论：一组数据中每个数据的变化都会影响到平均数。如果这组数据中有特别大或者特别小的数据，对平均数的影响会更大。为了消除掉平均数的“小毛病”，人们在生活、工作中应用平均数时，就制定了一些规则。出示：体操比赛规则体操比赛都是由裁判打分的，为了保证比赛的公平、公正，裁判打完分后，需要去掉一个最高分和一个最低分，剩下裁判的平均分才作为运动员的最后得分。教学思考：在这个教学环节中，教师借助象形统计图的几何直观与“移多补少”，引导学生发现并解释各数据与其平均数离均差的代数和为0的性质。通过对教学材料的适度引申，启发学生感悟任何一个数据的变化都会引起平均数的变化，尤其易受极端数据的影响，渗透随机思想，体会平均数的敏感性，让学生体会在收集、分析数据时要根据问题的背景选择合适的方法，培养学生对数据分析的理性思考。）教学片段四

“平均数”应用1．算一算，比一比师：请大家计算一下自己三次记数的平均数，比一比谁的水平高。生独立计算后，全班交流。2．辨一辨，说一说：（1）学校篮球队队员的平均身高是160厘米，篮球队员壮壮的身高有可能是155厘米吗？（

)（3）有新闻报道：“上海市平均每户家庭的人口为2.5人。”请你想一想，可能会出现“2.5人”吗？教学思考：数学新课标中的应用意识要求学生要有意识利用数学的概念解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。学生是否真正理解了平均数，还要看能否在不同情境中运用平均数，