2022年湖南省衡南县五科联赛数学试卷

2022年湖南省衡南县五科联赛(衡南一中重点班招生)数学试卷满分120分，时量90分钟一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，满分35分)1、如果函数的图象与双曲线相交，则当x<0时，该交点位于()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知sina<cosa,那么锐角a的取值范围是()A、300<a<450B.00<a<450C.450<a<600<a<900第8题图开始机器人站在点A第8题图开始机器人站在点A处向前走1米向左转30°机器人回到点A处结束是否A.B.C.D.4.科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为(A)6米．(B)8米．(C)12米．(D)不能确定．5.在RT△ABC中，AC=8，BC=6，两等圆⊙A、⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A.B.C.D.6、把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为则()Ab=3c=7B.b=6,c=3C.b=-9,c=-5D.b=-9,c=217.“祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（）．Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．．二、填空题(共5小题，每题5分，共25分)8。将分解因式的结果是_____________第10题图D第10题图DABCPMN10。如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_____________．11、已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm,则它的侧面积为_____cm2。12、若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹角为600，则该等腰梯形的面积为______(结果保留根号的形式)三、解答题(每一题15分，共60分)13、海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．第20题图第20题图14、某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；第27题图(2)AD第27题图(2)ADFBEC(1)EFGHABDC15、某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理：表1分段方式处理办法不超过150元（含150元）全部由个人承担超过150元，不超过10000元（不含150元，含10000元）的部分个人承担n%，剩余部分由公司承担超过10000元（不含10000元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元由表1可知，当时，；那么，当时，y=；（用含m、n、x的方式表示）（2）该公司职工小陈和大李2022年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2：职工治病花费的医疗费x（元）个人实际承担的费用y（元）小陈300280大李500320请根据表2中的信息，求m、n的值，并求出当时，y关于x函数解析式；（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）16、如图1，抛物线经过A（－1，0），C（3，2）两点，与轴