导数讨论含参单调性习题(含详解答案)

试卷第试卷第2页，总2页试卷第试卷第1页，总2页m(x+n}f(x)=lnxTg(x)=(tn>□)设函数“-.当L时，函数「「匚与—在-处的切线互相垂直，求一的值；若函数一)•：•在定义域内不单调，求「'的取值范围；2aasx

f(—)'f(E}+f(—)$0是否存在正实数•，使得'对任意正实数计亘成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.已知函数I*—「I："二」叭八.是I：心的导函数，•为自然对数的底数.讨论乙氏的单调性；当一1■时，证明:帖「：；；当…1■时，判断函数零点的个数，并说明理由.bf(x)=a(x+-)+blnx已知函数“(其中，」小).当一—时，若I：心在其定义域内为单调函数，求的取值范围；当•：1时，是否存在实数气使得当厂I、、I时，不等式:恒成立，如果存在,求训取值范围，如果不存在，说明理由(其中•是自然对数的底数，•—■八…).已知函数|I"，：，其中为常数.讨论函数的单调性；g(xj+g(X2)Xj+X2>g()若^•'存在两个极值点"4,求证：无论实数取什么值都有'’.已知函数H-(为常数)是实数集R上的奇函数，函数是区间II上的减函数.求「的值；若「'-在“及'所在的取值范围上恒成立，求L的取值范围；inx—=x-2ex+rn讨论关于*的方程的根的个数.

(1)若f(x)和F(x)在区间(0,ln3)上具有相同的单调性，求实数a的取值范围;(2)若ag|——，且函数g(x)=xeax-i—2ax+f(x)的最小值为M，求M的Ie2」最小值.7.已知函数f(x)=ex+m—lnx.(1)如x=1是函数f(x)的极值点，求实数m的值并讨论的单调性f(x)；(2)若x二x是函数f(x)的极值点，且f(x)>0恒成立，求实数m的取值范围(注:0已知常数a满足alna=1).8.已知函数f(8.已知函数f(x)=ln(1+mx丿+—mx2当m=1时，求证：—1<x<0时，f(x)<—3；试讨论函数y=f(x)的零点个数.已知e是自然对数的底数,F(x)=2ex-1+x+lnx,f(x)=a(x—1)+3.设T(x)=F(x)—f(x),当a=1+2e-1时，求证：T(x)在(0,+a)上单调递增;若Vx>1,F(x)>f(x),求实数a的取值范围.已知函数f(x)=ex+ax—2若a=—1求函数f(x)在区间[—1,1啲最小值；若agR,讨论函数f(x)在(0,+8)的单调性；若对于任意的x,xg(0,+8),且x<x,1212都有x[f(x)+a]<x[f(x)+a]成立，求a的取值范围。2112本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第答案第#页，总18页x=1+In0则H(x)<H(1)=0，即F(x)<f(x)x=1+In00001，1，卩(卩f(xo)不成立.:.当a>4时，3x二1+In—一1>"2丿综上，若Vx>1,F(x)>f(x),a的取值范围(—8,4].考点：导数在研究函数的单调性和极值等方面的有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数a的两个函数解析式为背景，考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是推证函数T(x)=F(x)-f(x)在(0,+8)上单调递增；第二问中借助导数,运用导数求在不等式Vx>1,F(x)>f(x)恒成立的前提下实数a的取值范围.求解借助导数与函数单调性的关系,运用分类整合的数学思想进行分类推证，进而求得实数a的取值范围，从而使得问题简捷巧妙获解.10.(1)—1(2)a>—1时，增区间(0,+8),a<—1时，减区间(0,ln(—a))，增区间Gn(Gn(—a),+8)(3)a<1xx12所以令(x)=xx12所以令(x)=f(x)+a从而得到g(x)在(0,+8)上为增函数，所以g'(x)>0,所以【解析】试题分析：(1)先求f(x),f'(x)，根据导数的符号判断函数f(x)在［-1,1］的单调性,从而求出f(X)的最小值；(2)先求f'(x),讨论a,判断导数符号，从而得出函数f(x)在(0,+-)上的单调性；(3)将不等式变形为:xex—ex+2—a>0，为了求a的范围，所以需要求xex-ex的范围，可通过求导数，根据单调性来求它的范围，求得范围是xex—ex>—1，所以2-a±1,所以求得a的范围试题解析：(1)当a=-1时，f(x)=ex-x+2，广(x)=ex一】，令f'(x)>0nx>0；令f'(x)<0nx<0因为xe［-1,1］,所以(兀)在［—1,0］单调递减;f(x)在［0,1］单调递增。:f最小值x)=(0)=一1广(x)=ex+a

①当a\-1时，因为x>0，ex>1，所以f,(x)=ex+a>0恒成立,函数f(x)在(0,+s)上单调递增②当a<-1时，即ln(-a)>0令f,(x)>0nx>ln(-a),令f,(x)<0nx<ln(-a),因为x>0.f(兀)在(0,ln(-a))上单调递增，在(ln(-a)，+s)上单调递减。综上所述.°当a>-1时，函数f(x)在(0,+g)上单调递增(2)当a<-1时，函数f(x)在(0,ln(-a))上单调递减，在(ln(一a),+g)上单调递增x,xg(0,+g),且x<x,都有x[f(x)+a]<x[f(x)+a]成立,12122112x2h(x)二f(x)+"x<x都有h(x)<h(x)构造函数x1212x2h(x)二f(x)+"x<x都有h(x)<h(x)构造函数x1212x1h(x)在(0,+s)单调递增，.h，(x)>0在(0,+s)恒成立。即xex一ex+2一a>0在(0,+g)恒成立ex+ax-2+aex-2+ah(x)==+axx2.•・h，(x)=xex一ex+2一a