重庆市南华中学高三数学上学期周末滚动训练（三）文VIP

PAGEPAGE6南华中学高2023届周末滚动训练模拟卷（三）文姓名：分数一、选择题：1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，那么P的真子集共有()．A.1个B.3个C.5个D.7个2.已知函数，那么()3.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，那么等于()A.1B.24．曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．5.已知函数，，那么以下结论中正确的选项是()A．函数的最小正周期为2B．函数的最大值为1；C．将函数的图象向右平移单位后得的图象；D将函数的图象向左平移单位后得的图象。6．如下左图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左侧图形的面积为f(t)，那么f(t)的大致图象是()．7.以下判断正确的选项是()A.假设命题为真命题，命题为假命题，那么命题“”为真命题；B.命题“假设，那么”的否命题为“假设，那么”；C.“”是“”的充分不必要条件；D.命题“”的否认是“”。8.，且那么+ln2的单调减区间()A.B.C.D.9.定义一种运算，假设函数，是方程的解，且，那么的值()A．恒为负值B．等于C．恒为正值D．不大于10.设实数x，y满足，那么的取值范围是()A.B.C.D.11.已知是内一点，且，，假设、、的面积分别为、、，那么的最小值是()A.18B.16C.9D.412.已知正实数，那么的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：共4小题，每题5分，共20分.13．设是定义在R上的奇函数，当时，，且，那么不等式的解集为.14．已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，那么的取值范围是.15．已知中，内角的对边的边长为，且,那么的值为.16.定义上的奇函数满足，且时，.现有以下甲，乙，丙，丁四个结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：假设，那么关于的方程在上所有根之和为-8.那么其中正确结论的序号是______________．三、解答题：共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)假设m∥n，请判定△ABC的形状；(2)假设m⊥p，边长c＝2，角C＝eq\f(π,3)，求△ABC的面积．18．（12分）已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，前4项和为40.(1)求数列{an}的通项公式；(2)假设等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn.19．（12分）已知二次函数为偶函数，且集合A=为单元素集合.（1）求的解析式;（2）设函数，假设函数在上单调，求实数的取值范围．20．（12分）在数列{an}中an＋1＝2an＋2n＋1(n∈N＋)，a1＝2.(1)求证：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))是等差数列，并求数列{an}的通项公式．(2)求数列{an}的前n项和Sn.21.（12分）已知函数f(x)＝eq\f(6cos4x＋5sin2x－4,cos2x).(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的周期和单调区间；(3)假设关于x的不等式f(x)≥m2-m有解，求实数m的取值范围．22.（10分）已知函数（1）求函数的单调区间和最小值；（2）假设函数在上是最小值为，求的值；参考答案一、选择题：BDBCCCDBAAAD二、填空题：13.;14.;15.0;16.甲,丁三、解答题17.解：(1)∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·eq\f(a,2R)＝b·eq\f(b,2R)，其中R是△ABC外接圆半径，∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．(2)由题意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)，∴S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×4×sineq\f(π,3)＝eq\r(3)18.解：(1)设等比数列{an}的公比为q，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a1q2＝10，,a1＋a1q＋a1q2＋a1q3＝40，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,q＝3.))∴an＝a1qn－1＝3n－1.∴等比数列{an}的通项公式为an＝3n－1.(2)设等差数列{bn}的公差为d，那么T3＝b1＋b2＋b3＝3b2＝15，∴b2＝5.又∵a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，∴(a2＋b2)2＝(a1＋b1)(a3＋b3)，即(3＋5)2＝(1＋b1)(9＋b3)，64＝(6－d)(14＋d)．∴d＝－10或d＝2.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1＝15，,d＝－10))(舍去)或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b1＝3，,d＝2.))∴Tn＝nb1＋eq\f(nn－1,2)d＝3n＋eq\f(nn－1,2)×2＝n2＋2n.19.（1）（2）假设在上单调递增，那么在上恒成立，即在上恒成立，即假设在上单调递减，那么在上恒成立，即在上恒成立，即20.解：(1)由已知得，eq\f(an＋1,2n＋1)＝eq\f(an,2n)＋1，即eq\f(an＋1,2n＋1)－eq\f(an,2n)＝1，所以数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))是以eq\f(a1,2)＝1为首项，1为公差的等差数列，eq\f(an,2n)＝1＋(n－1)＝n⇒an＝n·2n.(2)Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n·2n①2Sn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1②由①－②，得－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝eq\f(21－2n,1－2)－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，所以Sn＝(n－1)·2n＋1＋2.21.解：(1)由cos2x≠0得2x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，解得x≠eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z，∴f(x)的定义域为{x|x≠eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z}．∴f(x)的定义域关于原点对称．当x≠eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z时，f(x)＝eq\f(6cos4x＋5sin2x－4,cos2x)＝eq\f(6cos4x－5cos2x＋1,cos2x)＝eq\f((2cos2x－1)(3cos2x－1),cos2x)＝3cos2x－1，∴f(x)是偶函数．(2)∵f(x)＝3cos2x－1＝3×eq\f(1＋cos2x,2)－1＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)cos2x.∴T＝eq\f(2π,ω)＝π，∴f(x)的最小正周期为π.增区间为，减区间为(3)当x≠eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)(k∈Z)时，0≤cos2x≤1且cos2x≠eq\f(1,2)，∴－1≤3cos2x－1≤2且3cos2x－1≠eq