2022高三周练试卷1

高三周练理科数学试卷（一）（导数&定积分）姓名1.（2022·海南高考·理科T3）曲线在点处的切线方程为（）（A）（B）（C）（D）2.（2022·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）(A)13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件3.（2022·山东高考理科·Ｔ7）由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为（）（A） (B) (C) (D)4.（2022·辽宁高考理科·Ｔ10）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）(A)[0,)(B)(D)5.（2022·湖南高考理科·Ｔ4）等于（）A、B、C、D、6.（2022·江苏高考·Ｔ8）函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,，若a1=16，则a1+a3+a5的值是________7.（2022·江苏高考·Ｔ１4）将边长为1m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是________。8.（2022·陕西高考理科·Ｔ１3）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自阴影部分的概率为；9．（2022·海南高考·理科T13）设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数,…,和,…,,由此得到N个点（i=1,2,…,N）,在数出其中满足≤（（i=1,2,…,N））的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为.10.（2022·北京高考理科·Ｔ１8）已知函数()=In(1+)-+，(≥0)。(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；(Ⅱ)求()的单调区间。高三周练理科数学参考答案（一）1、选A.因为，所以，在点处的切线斜率，所以，切线方程为，即，故选A.2、选C，,令得或（舍去），当时；当时，故当时函数有极大值，也是最大值，故选C.3、选A,由题意得:曲线y=,y=的交点坐标为(0,0)，(1,1)，故所求封闭图形的面积为,故选A.4、选D.5、选D.=(lnx+c)|42=(ln4+c)-(ln2+c)=ln2.【方法技巧】关键是记住被积函数的原函数.6、21.由y=x2(x>0)得，，所以函数y=x2(x>0)在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以.7、。设剪成的小正三角形的边长为，则：方法一：利用导数的方法求最小值。，，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。方法二：利用函数的方法求最小值令，则：故当时，S的最小值是。8、。阴影部分的面积为所以点M取自阴影部分的概率为9、。由题意可知，所有取值构成的区域是一个边长为1的正方形，而满足≤的点落在y=f(x)、以及、围成的区域内，由几何概型的计算公式可知的近似值为.10、（I）当时，，由于，，所以曲线在点处的切线方程为即（II），.当时，.所以，在区间上，；在区间上，.故的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，由，得，所以，在区