江西省九江市马影中学高三数学文模拟试卷含解析

江西省九江市马影中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D.参考答案：A2.若函数在区间单调递增，则的取值范围是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是

(

)A．相交．

B．相切．

C．相离．

D．不能确定．参考答案：A略4.若向量则=

A．（－2，－4）

B．（3．4）

C．（6，10）

D．（－6．－10）参考答案：5.先将函数的图像向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原的，得到函数的图像．则使为增函数的一个区间是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略6.等比数列中，，则数列的前8项和等于(

)（A）6

（B）5

（C）4

（D）3参考答案：C略7.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为

(

)

A-.

B.

C.

D.参考答案：A略8..已知集合，，则为(

)A.[0,3] B.[3,+∞) C.[1,3] D.(2,3]参考答案：D9.设,,,则A．

B．

C．

D．参考答案：A10.（08年宁夏、海南卷理）已知复数，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】，，故选B答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若存在实数满足，，且，则_____________。参考答案：13【分析】作出函数的图象，将、、、转化为直线与曲线的四个交点的横坐标，利用进行去绝对值得出的值，由曲线的对称轴得出的值，再将两个数值相加可得出答案。【详解】作出函数的图象如下图所示：由于，则、、、可视为直线与曲线有四个交点时，四个公共点的横坐标。由图象可知，，由于，则，，所以，，即，得，由图象知，曲线的图象关于直线对称，所以，，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查函数的零点问题，考查零点的积与和的问题，在求零点积的时候，充分利用绝对值与对数的运算法则，采用去绝对值的办法和对数的运算性质求解；在求零点和的时候，需要考查相应函数的对称性，借助对称性来解题。12.已知的定义域为实数集,若恰有个不同实数根，且这个不同实数根之和等于，则

．参考答案：考点：函数的零点、图象和性质的综合运用．【易错点晴】本题考查的是函数的零点的个数等有关知识的综合运用.解答时先依据题设条件搞清楚若是方程的根,则一定是方程的根.即它的根一定是成双对的出现,且满足其和为定值.因此在求解时,先是方程的一个根,则也是方程的一个根,再运用求得,然后建立方程求得.13.已知向量，,若//,则实数等于______________.参考答案：略14.已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是

．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案为：﹣1．15.以点为圆心，以为半径的圆的方程为

，若直线与圆有公共点，那么的取值范围是

.参考答案：16.曲线在点处的切线方程为___________.参考答案：.，，，因此，即切线方程为.17.设函数，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有＝(a1＋a2＋a3＋···＋an)2．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝3n＋(－1)n?1·λ·2an(λ为非零常数，n∈N*)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有bn＋1＞bn．参考答案：(1)在已知式中,当n＝1时,＝∵a1＞0∴a1＝1

当n≥2时,＝(a1＋a2＋···＋an)2···········①

＝(a1＋a2＋···＋an－1)2(n≥2)········②∵an－1＋an＞0,∴an－an－1＝1(n≥3),

∵a1＝1，a2＝2∴a2－a1＝1∴an－an－1＝1(n≥2)

∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为1,可得an＝n

（2）∵an＝n,∴bn＝3n＋(－1)n?1?·2n

∴bn＋1－bn＝3n+1＋(－1)n?·2n+1－[3n＋(－1)n?1?·2n]＝2·3n－3?(－1)n?1·2n＞0

∴?(－1)n?1＜()n?1········⑤

当n＝2k－1,k＝1,2,3,···时,⑤式即为?＜()2k?2········⑥

依题意,⑥式对k＝1,2,3,···都成立,∴?＜1

当n＝2k,k＝1,2,3,···时,⑤式即为?＞－()2k?1·········⑦

依题意,⑦式对k＝1,2,3,···都成立

∴?＞－

∴－＜?＜1又?≠0,

∴存在整数?＝－1,使得对任意n∈N*,都有bn＋1＞bn．19.（本题满分16分，第1小题满分7分，第2小题满分9分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点．（1）求数量积的取值范围；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围．参考答案：解：（1）由题意，可求得，．

（1分）设，则有，

（3分）

（2分）所以，．

（1分）

（2）设直线的方程为，

（1分）代入，整理得，（*）

（2分）因为直线过椭圆的左焦点，所以方程*有两个不相等的实根．设，，中点为，则，，．

（2分）线段的垂直平分线的方程为．

（1分）令，则．（2分）因为，所以．即点横坐标的取值范围为．

（1分）20.（本小题共12分）已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且是等腰直角三角形．（I）求椭圆的方程；（II）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为证明：直线AB过定点．参考答案：解：（I）由△是等腰直角三角形，得b=2，，故椭圆方程为．………………4分（II）若直线的斜率存在，设方程为，依题意．设，，由得．

…ks5u…6分则．由已知，所以，即．……8分所以，整理得．故直线的方程为，即（）．所以直线过定点（）．

………………10分若直线的斜率不存在，设方程为，设，，由已知，得．此时方程为，显然过点（）．综上，直线过定点（）．

…………12分21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosA＝bcosC＋ccosB．(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求cosB－sinC的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由余弦定理得2acosA＝b＋c＝a，所以cosA＝．

又A∈(0，π)，故A＝．(Ⅱ)由(Ⅰ)知C＝－B，故cosB－sinC＝cosB－sin(－B)

＝－sinB－cosB＝－sin(B＋)．

因为0＜B＜，所以＜B＋＜，所以