中考相似三角形真题分考点综合

敏而好学仁而善教6/112015年中考相似三角形真题精选一、平行线分线段成比例1.（2015湖北荆州第6题3分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A． ∠ABP=∠C B． ∠APB=∠ABC C． = D． = 2.（2015•淄博第8题,4分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD= AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（） A． B． C． D． 3．（2015·湖北省武汉市，第6题3分）如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（） A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 4．(2015•湖南株洲,第7题3分)如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是 () A． B． C． D． 5．（2015•甘肃武威,第9题3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（） A． B． C． D． 6.（2015嘉兴5题4分）如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DE//EFQUOTE/的值为______ 7.（2015•四川省宜宾市，第6题，3分）6.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为l：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1，0)，则点C的坐标为() A.(1,2)B.(1,1)C.(eq\r(\s\do1(),2),eq\r(\s\do1(),2))D.(2,1) 8.（2015•四川成都,第5题3分）如图，在中，，，，,则的长为 9.（2015•四川乐山,第5题3分）如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（） A．B．C．D． 10.（2015•四川眉山，第6题3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 826．(2015·河南，第22题10分)如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α. （1）问题发现 ①当时，； ②当时， （2）拓展探究 试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决 ECDBA（图1）EDBAECDBA（图1）EDBAC（图2）（备用图）CBA 27.（2015湖北荆州第16题3分）如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′ 点的坐标为． 28.(2015山东青岛，第12题,3分)如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1,1）、（－1,1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________． 29．（2015·山东威海，第23题10分）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．30.（2015•山东聊城,第25题12分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题： （1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）； （2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 31.（2015•四川眉山，第25题9分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点， （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC； （3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积． 32．（2015湖南省益阳市第20题12分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2． （1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数； （2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA； （3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．33．（2015·湖北省武汉市，第23题10分）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE＝BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q．记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3 (1)求证：EF＋PQ＝BC (2)若S1＋S3＝S2，求的值 (3)若S3－S1＝S2，直接写出的值 34．(2015•江苏无锡,第28题10分)如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M． (1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB． (2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形． ①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求其取值范围；如果不变，请说明理由． ②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围． 35．（2015•广东佛山,第25题11分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H． （1）求EG：BG的值； （2）求证：AG=OG； （3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值． 36.（2015•福建泉州第25题13分）（1）如图1是某个多面体的表面展开图． ①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点； ②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计） 37.（2015湖南岳阳第22题8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长．