实数的运算测试（浙教版）

3.4实数的运算同步测试【浙教版】参考答案与试题解析1．（2019春•西岗区期末）下列各式中，正确的是（）A．﹣ B．﹣ C．3﹣2＝1 D．＝±4【思路点拨】直接利用立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【答案】解：A、﹣＝2，正确；B、﹣＝﹣2，故此选项错误；C、3﹣2＝，故此选项错误；D、＝4，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．2．（2019春•义安区期末）下列对实数的说法其中错误的是（）A．实数与数轴上的点一一对应 B．两个无理数的和不一定是无理数 C．负数没有平方根也没有立方根 D．算术平方根等于它本身的数只有0或1【思路点拨】直接利用实数的相关性质以及平方根、立方根的性质分别判断得出答案．【答案】解：A、实数与数轴上的点一一对应，正确不合题意；B、两个无理数的和不一定是无理数，正确不合题意；C、负数没有平方根，负数有立方根，故此选项错误，符合题意；D、算术平方根等于它本身的数只有0或1，正确不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．3．（2019春•左贡县期中）下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．【思路点拨】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【答案】解：A、＝，故此选项错误；B、＝×＝2×3，故此选项错误；C、＝，故此选项错误；D、＝，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的计算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．（2018秋•临安区期末）计算+的结果是（）A．﹣4 B．0 C．4 D．8【思路点拨】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【答案】解：原式＝﹣4+4＝0，故选：B．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2019春•定襄县期末）若a2＝25，|b|＝3，则a+b＝（）A．8 B．±8 C．±2 D．±8或±2【思路点拨】利用平方根的定义及绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值．【答案】解：∵a2＝25，|b|＝3，∴a＝5，b＝3；a＝﹣5，b＝3；a＝5，b＝﹣3；a＝﹣5，b＝﹣3，则a+b＝±8或±2．故选：D．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2018秋•九龙坡区校级月考）若a3+b3＝0，那么有理数a，b的关系是（）A．a＝b＝0 B．a，b至少一个是0 C．a+b＝0 D．a，b不都是0【思路点拨】根据a3+b3＝0，可得a3与b3互为相反数，从而得出a与b互为相反数．【答案】解：∵a3+b3＝0，∴a3与b3互为相反数，∴a+b＝0，∴a与b互为相反数．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0．7．（2018春•海淀区校级期末）计算|2﹣|+|3﹣|的值是（）A．﹣1 B．1 C．5﹣2 D．2﹣5【思路点拨】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【答案】解：原式＝﹣2+3﹣＝1．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8．（2018春•江油市期中）实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简的结果是（）A．2a+b B．﹣b C．﹣a D．﹣2a+b【思路点拨】根据数轴可以判断a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以将题目中的式子化简．【答案】解：由数轴可得，b＜0＜a，|b|＞|a|，则＝a﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝a﹣a﹣b﹣a+b＝﹣a，故选：C．【点睛】本题考查实数的运算、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（2018秋•海伦市校级期中）在下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．【思路点拨】运用立方根、平方根的知识，计算左边，根据左边是不是等于右边做出判断【答案】解：＝≠2018，故选项A错误；＝＝﹣0.4，故选项B正确；＝＝2018≠±2018，故选项C错误；+＝2018+2018＝4036≠0，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．10．（2017春•三亚校级月考）计算的值是（）A．1 B．±1 C．2 D．7【思路点拨】原式利用立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【答案】解：原式＝3+4+2﹣2＝7．故选：D．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2019春•九龙坡区校级期中）+＝1．【思路点拨】原式利用算术平方根，及立方根定义计算即可求出值．【答案】解：原式＝4﹣3＝1，故答案为：1【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2019春•海淀区校级月考）已知+（y﹣1）2＝0，则+的值为0．【思路点拨】根据非负数和为0的性质定理求出x和y的值，然后将其值代入代数式就可以计算出结果了．【答案】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+1＝0，y﹣1＝0，∴x﹣1，y＝1．∴原式＝﹣1+1＝0．故答案为：0【点睛】本题是一道实数计算题，考查了非负数和为0的性质、开平方和开立方运算．13．（2018春•武城县期末）++|﹣1|＝﹣．【思路点拨】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【答案】解：原式＝﹣2+1﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（2015秋•金牛区校级期末）（1）﹣8的立方根与的一个平方根之和等于﹣4或0（2）+（b+5）2＝0，则a+b＝﹣3．【思路点拨】（1）先求出﹣8的立方根与的平方根，再求出其和即可；（2）先根据非负数的性质求出a，b的值，再求出a+b的值即可．【答案】解：（1）∵＝﹣2，＝4，（±2）2＝4，∴﹣8的立方根是﹣2，的平方根是±2，∴﹣2﹣2＝﹣4，﹣2+2＝0，∴﹣8的立方根与的一个平方根之和等于﹣4或0．故答案为：﹣4或0；（2）∵+（b+5）2＝0，∴a＝2，b＝﹣5，∴a+b＝2﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则及非负数的性质是解答此题的关键．15．（2019秋•北碚区校级月考）计算题：（1）（2）【思路点拨】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【答案】解：（1）原式＝×0.9+2×+×10＝0.3+5+1＝6.3；﹣2×﹣（3﹣）﹣﹣3+＝﹣3.2+．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（2019春•谢家集区期中）（1）（2）如果2a﹣1和3﹣a是一个正数的平方根，6a+b的立方根是﹣2，求2a+b的平方根．【思路点拨】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简进而得出答案；（2）直接利用平方根以及立方根的性质得出关于a，b的等式求出答案．【答案】解：（1）原式＝2+3﹣﹣5+＝0；（2）由题意得，，解得：，∴2a+b＝0，∴2a+b的平方根0．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（2019春•香洲区期中）化简：（1）＝0，＝2，＝2，＝|a|；（2）＝0，＝3，＝﹣3，＝a．（3）根据以上信息，观察a，b所在位置，完成化简：+﹣．【思路点拨】（1）根据算术平方根的计算方法可以解答本题；（2）根据立方根的计算方法可以解答本题；（3）根据数轴可以判断a、b的大小与正负，从而可以化简题目中的式子．【答案】解：（1）＝0，＝2，＝2，＝|a|．故答案为：2，2，|a|；（2）＝0，＝3，＝﹣3，＝a．故答案为：3，﹣3，a；（3）由图可得，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴+﹣＝﹣a+b﹣a﹣a﹣b＝﹣3a．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（2017春•平舆县期中）计算：（1）++（2）×﹣23×（3）+|1﹣|﹣×+|4﹣|【思路点拨】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（3）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【答案】解：（1）++＝4+3﹣2＝5（2）×﹣23×＝2×﹣8×＝3﹣2＝1（3）+|1﹣|﹣×+|4﹣|＝3+﹣1﹣×3+2﹣＝﹣1【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．（2019春•站前区校级月考）计算：（1）（2）•（+）（3）||+||+（4）25x2﹣36＝0（5）（x+3）3＝27【思路点拨】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（4）直接利用平方根的定义计算得出答案；（5）直接利用立方根的定义计算得出答案．【答案】解：（1）＝（1﹣2+4﹣5）＝﹣2；（2）•（+）＝2+7＝9；（3）||+||+＝﹣+2﹣+2＝4﹣；（4）25x2﹣36＝0，则x2＝，解得：x＝或﹣；（5）∵（x+3）3＝27，∴x+3＝3，解得：x＝0．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（2019春•黄石港区校级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的算术平方根等于它本身，p是平方根等于本身的实数，求p2019+