第三章 单相电路

第三章单相电路第1页，课件共119页，创作于2023年2月第三章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；

熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。本章要求第2页，课件共119页，创作于2023年2月第一节正弦交流电的基本概念正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+_

_

_+_正半周负半周Ru+_iutt1t2t3正弦量的表达式为：一、正弦交流电的概念第3页，课件共119页，创作于2023年2月设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置

Im

2TiO二、正弦量的三要素：第4页，课件共119页，创作于2023年2月1.周期（频率、角频率）周期T：变化一周所需的时间（s）频率f：（Hz）iO角频率：（rad/s）T*无线通信频率：

30kHz~30GMHz*电网频率：我国50Hz，美国

、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000Hz第5页，课件共119页，创作于2023年2月2.瞬时值、幅值、有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em幅值必须大写,下标加m。则有交流直流同理：有效值必须大写

有效值为瞬时值的方均根值适合所有函数仅适合正弦量=第6页，课件共119页，创作于2023年2月

给出了观察正弦波的起点或参考点。

:4.1.3初相位3.初相位

相位：

注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。

反映正弦量变化的进程。iO第7页，课件共119页，创作于2023年2月如：若电压超前电流

两同频率的正弦量之间的初相位之差，用

表示三、相位差uiui

ωtO第8页，课件共119页，创作于2023年2月电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相uiωtui

Ouiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO第9页，课件共119页，创作于2023年2月②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO第10页，课件共119页，创作于2023年2月例：u(1)指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位。(2)算出t=15ms时电压的瞬时值，并标出此时电压的实际极性。(2)t=15ms瞬间，如图电路解：(1)幅值Um=311V,有效值U=220V,周期T=0.02s,频率f=50Hz,角频率

=314rad/s,初相位＝－60。第11页，课件共119页，创作于2023年2月第二节正弦量的相量表示法瞬时值表达式波形图正弦量的表示方法uO正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除用三角函数式和正弦波形表示外，还可以用旋转有向线段来表示。第12页，课件共119页，创作于2023年2月正弦量用旋转有向线段表示ω设正弦量:若:有向线段长度=ω有向线段以速度

按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位u0xyOO第13页，课件共119页，创作于2023年2月+j+1Abar0一.正弦量的相量（不旋转的有向线段）表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2)三角式由欧拉公式:第14页，课件共119页，创作于2023年2月(3)指数式

可得:

设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角由于用相量表示正弦量的目的是便于同频正弦量的运算，运算的结果还是同频率的，所以运算过程中可以不考虑频率这个要素，只需要在相量还原成正弦量时在相应位置上写上原频率即可。第15页，课件共119页，创作于2023年2月电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：第16页，课件共119页，创作于2023年2月⑤相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：④相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形

实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式:第17页，课件共119页，创作于2023年2月⑥“j”的数学意义和物理意义设相量+1+jo旋转因子：

相量乘以，将逆时针旋转，得到

相量乘以，将逆时针旋转，得到相量乘以，将逆时针旋转，得到相量乘以，将顺时针旋转

，得到

第18页，课件共119页，创作于2023年2月？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45

•？最大值？？

负号2.已知：4.已知：第19页，课件共119页，创作于2023年2月

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:

将u1、u2

用相量表示+1+j第20页，课件共119页，创作于2023年2月正弦量的相量表示法练习写出下列正弦电压的相量答案：第21页，课件共119页，创作于2023年2月二.同频正弦量相量的运算1、相量的加减运算

相量的运算就是复数的运算，应该遵循复数的运算规则：

复数在进行加减运算时应采用代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。复数进行乘除运算时应采用指数式或极坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。第22页，课件共119页，创作于2023年2月例2:已知有效值I=10A求：1、相量的加减运算A3062°-=I&+1+j8610解：第23页，课件共119页，创作于2023年2月例3:图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：试求uAB，并画出相量图。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法计算：

第24页，课件共119页，创作于2023年2月(2)相量图由KVL定律可知第25页，课件共119页，创作于2023年2月2、相量的乘除运算例4：NCANB+–++-–例3电路中，若在A、N两端加负载，其复阻抗为：Z求电流相量解：复数乘除用极坐标式，模相乘除，幅角相加减。已知：第26页，课件共119页，创作于2023年2月第三节单一参数元件的正弦响应一.电阻元件的正弦响应1.电压和电流的关系Ru+_设②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同①频率相同相位差：相量图相量式：据欧姆定律第27页，课件共119页，创作于2023年2月2.功率(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu第28页，课件共119页，创作于2023年2月瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。第29页，课件共119页，创作于2023年2月

基本关系式：①频率相同②U=IL

③电压超前电流90

相位差1.电压与电流的关系二.电感元件的交流电路设：+-eL+-LuωtuiiO第30页，课件共119页，创作于2023年2月或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL第31页，课件共119页，创作于2023年2月感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O复感抗第32页，课件共119页，创作于2023年2月例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性第33页，课件共119页，创作于2023年2月2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率

L是非耗能元件第34页，课件共119页，创作于2023年2月储能p<0+p>0分析：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程瞬时功率：第35页，课件共119页，创作于2023年2月用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)无功功率Q练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。(3)无功功率Q第36页，课件共119页，创作于2023年2月1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC

③电流超前电压90

相位差则：三.电容元件的交流电路uiC+_设：iuiu第37页，课件共119页，创作于2023年2月或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f第38页，课件共119页，创作于2023年2月容抗XC是频率的函数可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前O由：第39页，课件共119页，创作于2023年2月2.功率(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件第40页，课件共119页，创作于2023年2月瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i第41页，课件共119页，创作于2023年2月同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：第42页，课件共119页，创作于2023年2月指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】

第43页，课件共119页，创作于2023年2月一.电流、电压的关系第四节R、L、C串联电路的正弦响应设：RLC+_+_+_+_根据KVL可得：其相量为：各元件的电压相量为：其相量式为：第44页，课件共119页，创作于2023年2月令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据第45页，课件共119页，创作于2023年2月电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC时，

>0，u超前i呈感性当XL<XC时，

<0，u滞后i呈容性当XL=XC时，

=0，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。第46页，课件共119页，创作于2023年2月二.电路的相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_第47页，课件共119页，创作于2023年2月由相量图可求得:由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形第48页，课件共119页，创作于2023年2月思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现，的情况？4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？第49页，课件共119页，创作于2023年2月正误判断？？？？在RLC串联电路中，

？？？？

？？？？？

？设第50页，课件共119页，创作于2023年2月三.功率储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。1、瞬时功率设：RLC+_+_+_+_第51页，课件共119页，创作于2023年2月2、平均功率P（有功功率）单位:W总电压总电流u与i的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。第52页，课件共119页，创作于2023年2月3、无功功率Q单位：var总电压总电流u与i的夹角根据电压三角形可得：电阻消耗的电能根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换第53页，课件共119页，创作于2023年2月4、视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。第54页，课件共119页，创作于2023年2月阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R第55页，课件共119页，创作于2023年2月例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：第56页，课件共119页，创作于2023年2月(1)(2)求电压电流方法1：第57页，课件共119页，创作于2023年2月求电压电流方法2：复数运算解：第58页，课件共119页，创作于2023年2月通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或或呈容性第59页，课件共119页，创作于2023年2月例2：已知:在RC串联交流电路中，解：输入电压(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系(2)当将电容C改为时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。RC+_+_方法1：(1)第60页，课件共119页，创作于2023年2月大小和相位关系比超前方法2：复数运算解：设第61页，课件共119页，创作于2023年2月方法3：相量图解：设(2)第62页，课件共119页，创作于2023年2月（3）大小和相位关系比超前从本例中可了解两个实际问题：(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使

)(2)RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R或f都可达到移相的目的。第63页，课件共119页，创作于2023年2月第五节复阻抗的串联和并联一.无源二端网络的复阻抗无源网络在正弦交流电路中，其两端电压相量与电流相量之比定义为二端网络的复阻抗，用Z表示。二、复阻抗的串联和并联当电阻和电抗都用复数来表示时，复阻抗的串、并联计算与电阻的串、并联计算相似。只是在计算中要按照复数的运算规则。第64页，课件共119页，创作于2023年2月分压公式：对于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:1、复阻抗的串联第65页，课件共119页，创作于2023年2月解：同理：++--+-例1:有两个阻抗它们串联接在的电源;求:和并作相量图。1、复阻抗的串联第66页，课件共119页，创作于2023年2月或利用分压公式：注意：相量图++--+-第67页，课件共119页，创作于2023年2月下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考两个阻抗串联时,在什么情况下:成立。U=14V?U=70V?(a)3

4

V1V26V8V+_68

30V40V(b)V1V2+_第68页，课件共119页，创作于2023年2月二、复阻抗的并联分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:第69页，课件共119页，创作于2023年2月例2:解:同理：+-有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和并作相量图。第70页，课件共119页，创作于2023年2月相量图注意：或第71页，课件共119页，创作于2023年2月思考下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A4

4A4

A2A1(d)4A4

4A4

A2A1第72页，课件共119页，创作于2023年2月思考2.如果某支路的阻抗,则其导纳对不对?+-3.图示电路中,已知则该电路呈感性,对不对?1.图示电路中,已知A1+-A2A3电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?第73页，课件共119页，创作于2023年2月三、有源二端网络功率的计算方法交流电路无论连接方式如何，计算它的功率都可采用以下两种方法：或或⑴先求出各阻抗的有功功率Pk、无功功率QK、然后按下列公式计算电路的总有功功率，总无功功率和总视在功率第74页，课件共119页，创作于2023年2月三、有源二端网络功率的计算方法⑵先求出二端网络的总阻抗，再由网络的总电压，总电流按下列公式计算各功率。第75页，课件共119页，创作于2023年2月例1：已知电源电压和电路参数，求电路的响应，一般用相量式计算。分析题目：已知:求:⑴

+-⑵P,Q,S解：用相量式计算+-（1）第76页，课件共119页，创作于2023年2月解：用相量式计算+-第77页，课件共119页，创作于2023年2月+-所以：（2）求功率方法1，先求各阻抗的功率，再求总功率第78页，课件共119页，创作于2023年2月方法2，由总电压总电流及它们的相位差求总功率可见两种方法所求结果误差很小。第79页，课件共119页，创作于2023年2月第六节功率因数的提高一.提高功率因数的意义X

+-交流电路中负载消耗的功率是电源设备提供的，负载的有功功率是时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:

是电压与电流之间的相位差，cos称为功率因数。功率因数的大小是由负载参数决定的。第80页，课件共119页，创作于2023年2月(1)电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:所以提高可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。第81页，课件共119页，创作于2023年2月（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积)二.提高功率因数的方法功率因数低的原因是日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，它们工作需要无功功率。第82页，课件共119页，创作于2023年2月常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载电动机满载日光灯（R-L串联电路）第83页，课件共119页，创作于2023年2月所以，提高功率因数的方法:考虑到提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变

在感性负载两端并电容I+-由前面的例题分析得知，感性的无功功率和容性的无功功率符号相反，即是互为补偿的，因此，提高功率因数的方法是在电路中加入电容。第84页，课件共119页，创作于2023年2月结论并联电容C后：(3)

电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率S(2)

原感性支路的工作状态不变:不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流第85页，课件共119页，创作于2023年2月三.并联电容值的选取相量图:又由相量图可得：即:+-第86页，课件共119页，创作于2023年2月思考题:1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数,为什么?2.原负载所需的无功功率是否有变化,为什么?3.电源提供的无功功率是否有变化,为什么?第87页，课件共119页，创作于2023年2月例1:解：(1)（2）如将从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C。（1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。一感性负载,其功率P=10kW,，接在电压U=220V,ƒ=50Hz的电源上。即即第88页，课件共119页，创作于2023年2月求并C前后的线路电流并C前:可见:cos1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值第89页，课件共119页，创作于2023年2月例2:解：(1)电源提供的电流为：电源的额定电流为：(1)该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源UN=220V,ƒ=50Hz，SN=10kV•A向PN=6kW,UN=220V，的感性负载供电，(2)如并联电容将提高到0.9，电源是否还有富裕的容量？第90页，课件共119页，创作于2023年2月例2:该电源供出的电流超过其额定电流。（2）如将提高到0.9后，电源提供的电流为：该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。第91页，课件共119页，创作于2023年2月第七节相量图在电路分析中的应用相量图具有简洁、直观的特点，所以借助相量图来分析电路往往更加简单。

用相量图分析电路的方法是，首先在复平面上画出参考相量，再依次画出有关相量，然后根据这些相量间的大小和相位关系来分析求解。选取参考相量时应注意，以它作为参考相量，其他相量应容易依次画出。一般情况下，串联电路选电流为参考相量；并联电路取电压为参考相量；复杂电路根据已知条件经过分析比较来选择参考相量。参考相量一般画在水平位置。第92页，课件共119页，创作于2023年2月第七节相量图在电路分析中的应用例1.图示电路中，已知+-解：并联电路，以电压为参考相量，即设是电容电流，超前电压是感性电流，滞后电压一个角度,并且画出电流三角形。第93页，课件共119页，创作于2023年2月+-第94页，课件共119页，创作于2023年2月例2.图示电路中，已测得U1=220V,U2=170V,U3=110V,I=1A。已知电源频率f=50Hz,求线圈电阻RL和电感L。+-V2V3V1A解：串联电路，以电流为参考相量作图。由余弦定理：第95页，课件共119页，创作于2023年2月例2.+-V2V3V1A第96页，课件共119页，创作于2023年2月第八节复杂正弦交流电路的分析方法及举例若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（

)表示，则直流电路中的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。但在分析计算时须遵循复数的运算规则。相量形式的基尔霍夫定律相量（复数）形式的欧姆定律

电阻电路纯电感电路纯电容电路一般电路第97页，课件共119页，创作于2023年2月有功功率P有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。无功功率Q或或第98页，课件共119页，创作于2023年2月一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式第99页，课件共119页，创作于2023年2月例1：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压表和总电流表

的读数。解题方法有两种：(1)用相量(复数)计算(2)利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压AB

C1VA第100页，课件共119页，创作于2023年2月求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量计算所以A读数为10安AB

C1VA即：为参考相量，设：则：第101页，课件共119页，创作于2023年2月V读数为141V

求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA第102页，课件共119页，创作于2023年2月解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：设为参考相量,由相量图可求得：I=10A求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VA第103页，课件共119页，创作于2023年2月UL=IXL

=100VV

=141V由相量图可求得：求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，设为参考相量,1001045°10045°AB

C1VA第104页，课件共119页，创作于2023年2月由相量图可求得：