第三章一元流体动力学基础建备

第三章一元流体动力学基础建备第1页，课件共69页，创作于2023年2月§3.1流体运动的描述方法1.方法概要一、拉格朗日法2.研究对象

流体质点着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点运动要素（位置、速度、加速度等）的变化过程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律，又称质点系法。第2页，课件共69页，创作于2023年2月§3.1流体运动的描述方法3.运动描述流体质点坐标：流体质点速度：流体质点加速度：第3页，课件共69页，创作于2023年2月§3.1流体运动的描述方法1.方法概要二、欧拉法着眼于流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性，又称流场法。2.研究对象

流场流场：充满运动流体的空间。第4页，课件共69页，创作于2023年2月§3.1流体运动的描述方法3.运动描述流速场：压强场：密度场：4.加速度的时间变化率或第5页，课件共69页，创作于2023年2月§3.1流体运动的描述方法当地加速度。表示通过固定空间点的流体质点速度随时间的变化率，由流场的非恒定性引起的；迁移加速度。表示流体质点所在空间位置的变化所引起的速度变化率，由流场的非均匀性引起的。密度：随体导数第6页，课件共69页，创作于2023年2月§3.1流体运动的描述方法三、两种方法的比较拉格朗日法欧拉法分别描述有限质点的轨迹表达式复杂不能直接反映参数的空间分布不适合描述流体微元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的同时描述所有质点的瞬时参数表达式简单直接反映参数的空间分布流体力学最常用的解析方法适合描述流体微元的运动变形特性第7页，课件共69页，创作于2023年2月§3.2流场的基本概念例题1：不可压缩流体的速度场为式中t为时间变量，试求：（1）t=2s时，在（2，4）点的加速度矢量；（2）判别流动是否恒定；（3）判别流动是否均匀。第8页，课件共69页，创作于2023年2月欢迎提问如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出!Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!第9页，课件共69页，创作于2023年2月§3.2流场的基本概念§3.2.1恒定流、非恒定流流场中流体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流；反之，只要有一个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。本课程主要讨论恒定流运动。水位第10页，课件共69页，创作于2023年2月§3.2流场的基本概念§3.2.2迹线、流线一、迹线某一流体质点的运动轨迹，是从拉格朗日方法研究的角度提出的。1.定义2.迹线微分方程第11页，课件共69页，创作于2023年2月§3.2流场的基本概念2.流线微分方程u21uu2133u6545u46u流线注意：迹线和流线方程虽形式上有相似之处，但含义截然不同。而且迹线方程中dt不可去掉。对于恒定流，流线和迹线重合；对于非恒定流，流线和迹线一般不重合。二、流线在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。适于欧拉方法。1.定义第12页，课件共69页，创作于2023年2月§3.2流场的基本概念3.流线的性质（1）流线彼此不能相交。（2）流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点。（4）恒定流动时流线形状不变，与迹线相同；非恒定流动时流线形状发生变化。v1v2s1s2交点v1v2折点s（3）在流动的边界上，流线与固体边界重合。第13页，课件共69页，创作于2023年2月§3.2流场的基本概念1.流管在流体运动中任意一微分面积dA（如图），通过该面积的周界上的每一个点，均可作一根流线，这样就构成一个封闭的管状曲面，称为流管。§3.2.3流管、流束、总流第14页，课件共69页，创作于2023年2月§3.2流场的基本概念2.流束充满以流管为边界的一束流体，称为流束。性质：流束内外流体不会发生交换；恒定流流束的形状和位置不会随时间而改变，非恒定流时将随时间改变；横断面上各点的流速和压强可看作是相等的。3.总流任何一个实际流体的流动都具有一定规模的边界，这种有一定大小尺寸的实际流动称为总流。总流可以看作是由无限多个流束所组成。第15页，课件共69页，创作于2023年2月§3.2流场的基本概念1.过流断面与流束或总流的流线成正交的横断面称为过流断面。§3.2.4过流断面、流量、断面平均流速注意：过流断面可为平面也可为曲面。第16页，课件共69页，创作于2023年2月§3.2流场的基本概念2.流量单位时间内通过某一过流断面的流体体积称为体积流量。流量常用的单位为米３／秒（m3/s），符号Ｑ表示。微小流束流量dQ，总流流量

质量流量：

重量流量：3.断面平均流速总流过流断面上的平均流速，是一个想象的流速，如果过流断面上各点的流速都相等并等于V，此时所通过的流量与实际上流速为u不均匀分布时所通过的流量相等，则流速就称为断面平均流速。第17页，课件共69页，创作于2023年2月§3.2流场的基本概念1.均匀流、非均匀流根据流线的形状，将流动分为均匀流与非均匀流。

均匀流是指流线为相互平行直线的流动。若流线不是相互平行直线时，此流动称为非均匀流，可分为渐变流与急变流。§3.2.5均匀流、非均匀流、渐变流、急变流均匀流具有以下特性：1．均匀流的过流断面为平面，且过流断面的形状和尺寸沿程不变。2．恒定均匀流中，同一流线上不同点的流速应相等，从而各过流断面上的流速分布相同，断面平均流速相等。3．均匀流过流断面上的动压强分布规律与静压强分布规律相同，即在同一过流断面上各点测压管水头为一常数。第18页，课件共69页，创作于2023年2月§3.2流场的基本概念2.急变流、渐变流渐变流：流线间的夹角小，流线接近平行的流动。急变流：流线间相互不平行，有较大夹角的流动。渐变流急变流渐变流急变流渐变流急变流渐变流急变流渐变流急变流第19页，课件共69页，创作于2023年2月§3.2流场的基本概念1.凡流动中任一点的运动要素只与一个空间自变量有关，这种流动称为一维流动。2.流场中任何点的流速和两个空间自变量有关，此种水流称为二维流动。3.若流动中任一点的流速，与三个空间位置变量有关，这种流动称为三维流动。例：流束为一维流动；过流断面上各点的流速用断面平均流速代替的总流也可视为一维流动；宽直矩形明渠为二维流动，即为平面流动；实际中，大部分水流的运动为三维流动。§3.2.6一维流动、二维流动、三维流动第20页，课件共69页，创作于2023年2月§3.3流体运动的质量守恒方程例题2：不可压缩流体的速度场为式中t为时间变量，试求：加速度矢量和流线方程，判别流动是否恒定、是否均匀。第21页，课件共69页，创作于2023年2月欢迎提问如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出!Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!第22页，课件共69页，创作于2023年2月如图，从总流中任取一段，进、出口断面的面积分别为A1、A2，在从总流中任取一个元流，其进、出口断面的面积和流速分别为dA1、u1；dA2、u2。根据质量守恒原理，单位时间内从dA1流进的流体质量等于从dA2流出的流体质量，即§3.3流体运动的质量守恒方程§3.3.1一维流动恒定总流的连续性方程对于不可压缩均质流体，。上式变为

总流是流场中所有元流的总和，所以积分可得总流连续性方程第23页，课件共69页，创作于2023年2月§3.3流体运动的质量守恒方程在有固定边界的恒定总流中，沿程的断面平均流速与其过流断面积成反比的，断面积大的断面平均流速小，断面积小的平均流速大。上式是沿程流量没有发生变化的连续性方程，对于沿程有流量流入或流出的分叉管流道，连续性方程的形式如下第24页，课件共69页，创作于2023年2月欢迎提问如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出!Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!第25页，课件共69页，创作于2023年2月§3.3流体运动的质量守恒方程本章小结1.理解和掌握描述流体运动的两种方法。2.基本概念。恒定流与非恒定流；流线与迹线；流管、流束、总流；过流断面、流量、断面平均流速；均匀流、非均匀流、渐变流、急变流；一维流动、二维流动、三维流动3.流体运动的质量守恒方程。第26页，课件共69页，创作于2023年2月对元流任意两断面的中心点或一条流线上的任意两点1与2，上式可改写为此式即为理想流体元流或流线的伯努利方程，又称能量方程。它表示了重力场中理想流体的元流（或在流线上）作恒定流动时，流速u、动压强p与位置高度z三者之间的关系。§3.4恒定元流能量方程

§3.4.1理想流体元流伯努利方程第27页，课件共69页，创作于2023年2月§3.4恒定元流能量方程第28页，课件共69页，创作于2023年2月§3.4恒定元流能量方程实际流体具有粘性，若我们把单位重量的元流在1-1，2-2断面间的机械能损失称为元流的水头损失，以表示，则1，2断面间的伯努利方程为§3.4.2实际元流的伯努利方程第29页，课件共69页，创作于2023年2月§3.5恒定总流能量方程式前面学习了元流的伯努利方程，把它沿过流断面进行积分就可以得到总流的能量方程。不可压缩实际流体恒定流微小流束的能量方程为

各项乘以，并分别在总流的两个过流断面A1及A2上进行积分得：§3.5.1总流的能量方程第30页，课件共69页，创作于2023年2月§3.5恒定总流能量方程式共含有三种类型积分：1．第一类势能积分若过流断面为渐变流，则在断面上积分可得2．第二类动能积分因所以式中为动能修正系数，流速分布愈均匀，愈接近于1；不均匀分布时，α>1；在渐变流时，一般α=1.05～1.1。为计算简便起见，通常取α≈1。第31页，课件共69页，创作于2023年2月§3.5恒定总流能量方程式3．第三类积分假定各个微小流束单位重量液体所损失的能量都用一个平均值来代替则第三类积分变为：

得不可压缩实际液体恒定总流的能量方程。上式反映了总流中不同过流断面上()值和断面平均流速v的变化规律，也就是流体运动中的能量转化关系。这是我们普遍使用的方程。第32页，课件共69页，创作于2023年2月§3.5恒定总流能量方程式例题1：关于水流去向问题，曾有以下一些说法如“水一定是从高处向低处流”，“水是由压力大的地方向压力小的地方流”，“水是由流速大的地方向流速小的地方流”这些说法对吗？试用基本方程式论证说明。第33页，课件共69页，创作于2023年2月§3.5恒定总流能量方程式例题2：有一输水管，管中A、B两点的高差，如图所示，A点处的管径，B点处的管径，A点压强，B点压强，B点断面的平均流速。试判断A、B两点间的水流方向，并求出两断面间的水头损失。第34页，课件共69页，创作于2023年2月§3.5恒定总流能量方程式一、应用条件：1．流动必须是恒定流；2．流体的密度是常数；3．作用于流体上的质量力只有重力；4.在所选的两个过流断面上，水流应符合渐变流条件，但在所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；5.两个过流断面间除了水头损失外，无其它机械能的输入或输出；6.在所取的两过流断面之间，流量保持不变，其间没有流量输入或输出。§3.5.2总流能量方程的应用第35页，课件共69页，创作于2023年2月

二、有分流或汇流时实际流体总流能量方程

如图为沿程有分流或汇流的情况。在分流时，。可分别列出断面1、2及断面1、3之间可伯努利方程

将上面第一、二个方程两边分别乘以再相加，得总能量守恒的伯努利方程对于汇流情况，也可分别列出1、3及2、3的伯努利方程，同理可得总能量守恒的伯努利方程§4.2实际流体的能量方程第36页，课件共69页，创作于2023年2月§4.2实际流体的能量方程三、有机械能输入或输出时总流能量方程沿总流两过流断面间装有水泵、风机或水轮机等装置，流体流经水泵或风机时将获得能量，流经水轮机时将失去能量。设单位重力流体获得或失去能量头为，则总流伯努利方程为式中前的正、负号，获得能量为正，失去能量为负。对马达和水泵

对水轮机与发电机第37页，课件共69页，创作于2023年2月§4.2实际流体的能量方程应用能量方程的注意点1.选择同一基准面；2.选取p为同一标准；的选取，管道选轴线点，明渠选自由表面；令。应用能量方程的解题步骤1.选择基准面和过流断面；2.分析计算；联立连续性方程，分析计算v；列能量方程求解。第38页，课件共69页，创作于2023年2月§4.2实际流体的能量方程例题3

如图所示水泵管路系统,已知：流量Q=101m3/h,管径d=150mm，管路的总水头损失hw1-2=25.4m,管路进水管的水头损失为1.0m，水泵效率η=75.5%，试求：（1）水泵的扬程Hp（2）水泵的功率Np（3）水泵前的压强第39页，课件共69页，创作于2023年2月(2)水泵的功率为有用功初以效率§4.2实际流体的能量方程解:(1)分析题意，以0-0面为基准面，列出1-1和2-2断面的能量方程。根据题意，选择研究点，简化方程得(3)以0为基准面，列1-3断面方程第40页，课件共69页，创作于2023年2月§4.2实际流体的能量方程例题4如图，为水泵吸水管装置，已知：管径d=0.25m，水泵进口处的真空度pv=4×104Pa，若水流通过进口底阀的水头损失为hw=0.5m（H2O），通过吸水管路、弯头至泵叶轮进口的总水头损失为hw=0.5m（H2O）。求（1）水泵的流量Q；（2）管中1断面处的相对压强。第41页，课件共69页，创作于2023年2月§3.6能量方程应用举例毕托管是一种测定空间点流速的仪器。如图，若要测定管流液体中A点的流速v，可由测压管测出该点的测压管液柱高度，并在A点下游相距很近的地方放一根测速管。测速管是弯成直角而两端开口的细管，一端的出口置于与A点相距很近的B点处，并正对来流，另一端向上。在B点处由于测速管的阻滞，流速为0，动能全部转化为压能，测速管中液面升高为。B点称为滞止点或驻点。应用理想流体恒定流沿流线的伯努利方程于A、B两点，并取AB连线的平面作为基准面，则有§3.6.1毕托管第42页，课件共69页，创作于2023年2月§4.2实际流体的能量方程即对于实际流体在应用上式计算A点流速时，需考虑液体粘性对液体运动的阻滞作用，以及毕托管放入流场后对流动的干扰，应使用修正系数，对该式的计算结果加以修正。一般小于1，即式中为校正系数，其值一般约为0.98～1，由试验率定。第43页，课件共69页，创作于2023年2月§3.6能量方程应用举例§3.6.2文丘里流量计1.文丘里流量计的组成

文丘里流量计是测量管道中流量大小的一种装置。如图所示，文丘里流量计由收缩段、喉管和扩散段组成。根据我们能量方程的知识，管道收缩将流体的一部分压能转换为动能，通过测流两个断面的测压管水头差h来确定管道内的流量。文丘里流量计第44页，课件共69页，创作于2023年2月§3.6能量方程应用举例

在文丘里流量计的入口断面1-1和喉部断面2-2两处各装一个测压管，可以测得两个断面之间的压差，设断面1、2的平均速度、平均压强和断面面积分别为和，流体密度为。如图所示，以0-0为基准面，列出1、2断面的能量方程。文丘里流量计002.文丘里流量计的测流原理第45页，课件共69页，创作于2023年2月由于1-1与2-2相距较近忽略两断面间的水头损失，即

取动能修正系数那么上式可以化简为即

（1）第46页，课件共69页，创作于2023年2月由连续性方程可得

即

（2）把（2）式代入（1）式可得第47页，课件共69页，创作于2023年2月因此通过文丘里流量计的流量为

令

则

分析：

由于在前面的分析计算中，没有考虑水头损失，而实际流体中肯定存在着水头损失，它会使通过管道的流量减小，因此实际流量比按照（3）式计算的值要小，还有取动能修正系数为1.0，对于这个误差一般用一个修正系数来改正，即文丘里流量系数μ，那么实际流量为（3）（4）第48页，课件共69页，创作于2023年2月讨论：

当管道的直径d1和喉管的直径d2确定以后，K值就是一定的，可以预先计算得出。由（4）式可知，只要测出管道1-1断面与喉管2-2断面的测压管的高度差h，就很快可以算出流量Q值，这就是文丘里流量计测流的原理。对于压差比较大的管道，有时候两个断面间的水头高差达到1米以上，读数就不是很方便，那怎么解决这个问题呢？

文丘里流量系数μ通过实验率定，一般由仪器厂家提供，其值的大小约为第49页，课件共69页，创作于2023年2月

工程中往往采用在文丘里流量计上直接安装水银压差计，如下图所示思考：1.当文丘里流量计接上水银压差计的后，其计算公式变为文丘里流量计式中h为水银压差计两支水银面的高差，为什么？2.文丘里流量计的计算公式（4）能不能用来测量倾斜管道中的流量，为什么？

第50页，课件共69页，创作于2023年2月流速v的变化第51页，课件共69页，创作于2023年2月§3.7总水头线和测压管水头线流体各种水头线沿程变化的图形称为水头线图。bc1aa'2c'b'H总水头线测压管水头线速度水头位置水头压强水头总水头不可压缩理想流体在重力场中作恒定流动时，沿流线单位重力流体的总水头线为一平行于基准线的水平线。第52页，课件共69页，创作于2023年2月因为粘性的存在，流体在流动过程中总是有能量损失的，即水头损失总是大于零的，总水头线总是沿程下降的。将单位流程内的水头损失称为能量损失坡度，又称水力坡度，用J表示，J为正值，即将单位流程内的测压管水头损失称为测压管坡度，用Jp表示，它可正可负，表示测压管水头线可能上升，也可能下降。§3.7总水头线和测压管水头线第53页，课件共69页，创作于2023年2月欢迎提问如果您有任何问题，请毫不犹豫地提出!Incaseofyouhaveanyquestion,DONOThesitatetoaskme!第54页，课件共69页，创作于2023年2月§4.3实际流体恒定总流的动量方程质点系运动的动量定律：质点系的动量在某一方向的变化，等于作用于该质点系上所有外力的冲量在同一方向上投影的代数和。今在恒定总流中，取出某一流段来研究。该流段两端过水断面为1-1及2-2。经微小时段dt后,设原流段1-2移至新的位置1`-2`。流段内动量的变化应等于1`-2`与1-2流段内液体的动量P1`-2`和P1-2之差。一、动量方程式第55页，课件共69页，创作于2023年2月§4.3实际流体恒定总流的动量方程有而故有任取一微小流束MN，微小流束1-1`流段内液体的动量。对断面A1积分有同理采用断面平均流速v代替u，有第56页，课件共69页，创作于2023年2月§4.3实际流体恒定总流的动量方程其中，动量修正系数是表示单位时间内通过断面的实际动量与单位时间内以相应的断面平均流速通过的动量的比值。对于渐变流常采用，同时故有：于是得恒定总流的动量方程为：在直角坐标系中的投影为：第57页，课件共69页，创作于2023年2月§4.3实际流体恒定总流的动量方程上述动量方程可推广应用于流场中任意选取的封闭体。如图所示分叉管路，当对分叉段水流应用动量方程时，可以把沿管壁以及上下游过水断面所组成的封闭体作为控制体，此时该封闭体的动量方程为第58页，课件共69页，创作于2023年2月§4.3实际流体恒定总流的动量方程应用动量方程式时要注意以下各点：1．动量方程式是向量式，因此，必须首先选定投影轴，标明正方向，其选择以计算方便为宜。2．控制体一般取整个总流的边界作为控制体边界，横向边界一般都是取渐变流的过流断面。3．动量方程式的左端，必须是输出的动量减去输入的动量，不可颠倒。4．对于求的未知力，可以暂时假定一个方向，若所求得该力的计算值为正，表明原假定方向正确，若所求得的值为负，表明与原假定方向相反。5．动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，必须借助于和其他方程式（如连续性方程、能量方程）联合求解。第59页，课件共69页，创作于2023年2月§4.3实际流体恒定总流的动量方程二、恒定总流动量方程式应用举例1.弯管内水流对管壁的作用力弯管中水流为急变流，流体动压强分布规律和静压强不同，因此不能用静压力的计算方法来计算弯管中流体对管壁的作用。取如图所示控制体，作用于控制体上的力包括两端断面上的动水压力，还有管壁对水流的反作用力。第60页，课件共69页，创作于2023年2月§4.3实际流体恒定总流的动量方程沿x轴方向动量方程为

因，代入上式可解出沿z轴动量方程由上式可解出

流体对弯管离心力的作用使弯头有发生位移的趋势，同时由于动水压力的脉动影响可以使管道产生振动，为此在工程大型管道转弯的地方，都设置有体积较大的镇墩将弯道加以固定。第61页，课件共69页，创作于2023年2月§4.3实际流体恒定总流的动量方程2.水流对溢流坝面的水平总作用力液体流经图示溢流坝坝体附近时，流线弯曲较剧烈，故坝面上动水压强分布也不符合静水压强分布规律，不能按静水压力计算方法来确定坝面上的动水总压力。取如图所示控制体，