




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第六章:离散系统的z域分析Chapter6本章要点FFF
Z变换Z变换的性质反Z变换Z域分析F
与连续系统类似,离散系统也可用变换域法进行分析。差分方程Z变换代数方程6.1Z变换一Z变换的定义
1、由抽样信号的拉氏变换引出z变换定义。6.1Z变换令z=esT,上式为复变量z的函数,用F(z)表示;f(kT)→f(k)
,得称为序列f(k)的双边z变换称为序列f(k)的单边z变换两边取双边拉普拉斯变换,得通常记为或6.1Z变换若f(k)为因果序列,则单边、双边z变换相等,否则不等。6.1Z变换
z变换定义为一无穷幂级数之和,显然当该幂级数收敛,即z变换才存在。上式称为绝对可和条件,序列f(k)的z变换存在的充分必要条件。例1求以下有限序列的z变换↓k=0
(1)f1(k)=(k)(2)f2(k)={1,2,3,2,1}解(1)其单边、双边z变换相等。与z无关,所以其收敛域为整个z平面。(2)f2(k)的双边z变换为
F2(z)=z2+2z+3+2z-1+z-2
收敛域为0<
z
<∞
f2
(k)的单边z变换为收敛域为
z
>0
对有限序列的z变换的收敛域一般为0<
z
<∞,有时它在0或/和∞也收敛。
6.1Z变换例2求因果序列的z变换(式中a为常数)。解:代入定义可见,仅当az-1<1,即
z>a时,其z变换存在。收敛域为|z|>|a|6.1Z变换例3求反因果序列的z变换。解可见,b-1z<1,即z<b时,其z变换存在,收敛域为|z|<|b|6.1Z变换例4双边序列f(k)=fy(k)+ff(k)=解的z变换。可见,其收敛域为a<z<b(显然要求a<b,否则无共同收敛域)6.1Z变换序列的收敛域大致有以下几种情况:(1)对有限长序列,其双边z变换的收敛域在整个平面;(2)对因果序列,其z变换的收敛域为某个圆外区域;(3)对反因果序列,其z变换的收敛域为某个圆内区域;(4)对双边序列,其z变换的收敛域为环状区域;注意:(1)对双边z变换必须标明收敛域,否则其对应的原序列将不唯一。例f1(k)=2k(k)←→F1(z)=,z>2f2(k)=–2k(–k–1)←→F2(z)=,z<2(2)对单边z变换,其收敛域比较简单,一定是某个圆以外的区域。可以省略。6.1Z变换6543
21z平面1收敛域序号常用序列的Z变换–(–k–1)–bk(–k–1)6.1Z变换一、线性6.2z变换的性质本节讨论z变换的性质,若无特殊说明,它既适用于单边也适用于双边z变换。若f1(k)←→F1(z)1<z<1,
f2(k)←→F2(k)2<z<2对任意常数a1、a2,则
a1f1(k)+a2f2(k)←→a1F1(z)+a2F2(z)其收敛域至少是F1(z)
与F2(z)收敛域的相交部分。6.2Z变换的性质例1:2(k)+3(k)←→,z>1二、移位(移序)特性单边、双边差别大!双边z变换的移位:
若f(k)←→F(z),<z<,且对整数m>0,则f(km)←→zmF(z),<z<证明:Z[f(k+m)]=
6.2Z变换的性质单边z变换的右移位:
若f(k)←→F(z),|z|>,且有整数m>0,则f(k-1)←→z-1F(z)+f(-1)f(k-2)←→z-2F(z)+f(-2)+f(-1)z-1
6.2Z变换的性质证明:Z[f(k–m)]=
上式第二项令k–m=nf(k+1)←→zF(z)–f(0)zf(k+2)←→z2F(z)–f(0)z2–f(1)z特例:若f(k)为因果序列,则
f(k–m)←→z-mF(z)6.2Z变换的性质单边z变换的左移位:
若f(k)←→F(z),|z|>,且有整数m>0,则例3:求周期为N的有始周期性单位序列的z变换。解:
z>16.2Z变换的性质根据移位性质得由线性性质得例4:求f(k)=kε(k)的单边z变换F(z).(法一)解f(k+1)=(k+1)ε(k+1)=(k+1)ε(k)=f(k)+ε(k)对上式两端分别取Z变换,根据移位性质得
zF(z)–zf(0)=F(z)+F(z)=6.2Z变换的性质6.2Z变换的性质根据移位性质得
由线性性质得三、序列乘ak(z域尺度变换)若f(k)←→F(z),<z<
且有常数a0,则akf(k)←→F(z/a),a<z<a
证明:Z[akf(k)]=
6.2Z变换的性质6.2Z变换的性质根据尺度变换性质得
四、卷积定理若f1(k)←→F1(z)1<z<1,f2(k)←→F2(z)2<z<2
则f1(k)*f2(k)←→F1(z)F2(z)对单边z变换,要求f1(k)、f2(k)为因果序列其收敛域一般为F1(z)与F2(z)收敛域的相交部分。6.2Z变换的性质6.2Z变换的性质解:故又(法二)五、序列乘k(z域微分)若f(k)←→F(z),<z<则,<z<6.2Z变换的性质例9:求f(k)=kε(k)的z变换F(z).(法三)解:6.2Z变换的性质六、序列除(k+m)(z域积分)若f(k)←→F(z),<z<,设有整数m,且k+m>0,则,<z<若m=0,且k>0,则6.2Z变换的性质例10:求序列的z变换。解6.2Z变换的性质七、k域反转(仅适用双边z变换)若f(k)←→F(z),<z<则f(–k)←→F(z-1),1/<z<1/
6.2Z变换的性质证明:根据Z变换的定义,令n=-kZ[f(-k)]=
例11:已知
,|z|>a求a–k(–k–1)的z变换。解,|z|>a,|z|<1/a由线性性质得,|z|<1/a6.2Z变换的性质6.3逆z变换一般而言,双边序列f(k)可分解为因果序列f1(k)和反因果序列f2(k)两部分,即
f(k)=f2(k)+f1(k)=f(k)(–k–1)+f(k)(k)相应地,其z变换也分为两部分F(z)=F2(z)+F1(z),<|z|<其中F1(z)=Z[f(k)(k)]=,|z|>
F2(z)=Z[f(k)(–k–1)]=,|z|<当已知象函数F(z)时,根据收敛域由F(z)求得F1(z)和F2(z),并分别求得原序列f1(k)和f2(k),将两者相加得原序列f(k)。部分分式展开法式中m≤n(1)F(z)均为单极点,且不为0可展开为:根据收敛域,将F(z)划分为F1(z)(
z
>
)和F2(z)(
z
<
)两部分,根据已知的变换对,求得原序列。6.3逆z变换例1:已知象函数其收敛域分别为:(1)
z
>2(2)
z
<1(3)1<
z
<2解部分分式展开为
(1)当
z
>2,故f(k)为因果序列(2)当
z
<1,故f(k)为反因果序列(3)当1<
z
<2,6.3逆z变换例2:已知象函数,1<
z
<2的逆z变换。解:部分分式展开为
由收敛域可知,上式前两项的收敛域满足
z
>1,后两项满足
z
<2。6.3逆z变换(2)F(z)有共轭单极点
如z1,2=cjd=ej,则令K1=K1ej
若z>,f(k)=2K1
kcos(k+)(k)若z<,f(k)=–2K1
kcos(k+)(–k–1)6.3逆z变换(3)F(z)有重极点F(z)展开式中含项(r>1),则逆变换为若z>,对应原序列为6.3逆z变换以
z
>
为例:当r=2时,为kak-1
(k)当r=3时,为可这样推导记忆:Z[ak
(k)]=两边对a求导得Z[kak-1
(k)]=
再对a求导得Z[k(k-1)ak-2
(k)]=故Z[0.5k(k-1)ak-2
(k)]=6.3逆z变换例3:已知象函数,z
>1的原函数。解f(k)=[k(k-1)+3k+1]
(k)6.3逆z变换6.4z域分析
一、差分方程的变换解设f(k)在k=0时接入,系统初始状态为y(-1),y(-2),…y(-n)。取单边z变换得6.4z域分析
A(z)-M(z)B(z)Yzi(z)Yzs(z)A(z)、B(z)的系数仅与差分方程的系数有关。M(z)的系数与an-i和初始状态有关,而与激励无关。例1:若某系统的差分方程为y(k)–y(k–1)–2y(k–2)=f(k)+2f(k–2)y(–1)=2,y(–2)=–1/2,f(k)=(k)。求系统的yzi(k)、yzs(k)、y(k)。解方程取单边z变换6.4z域分析
Y(z)-[z-1Y(z)+y(-1)]-2[z-2Y(z)+y(-2)+y(-1)z-1]=F(z)+2z-2F(z)例2:某系统,已知当输入f(k)=(–1/2)k(k)时,其零状态响应求系统的单位序列响应h(k)和描述系统的差分方程。解h(k)=[3(1/2)k–2(–1/3)k](k)令称为系统函数h(k)←→H(z)二、系统函数6.4z域分析
三、系统的z域框图另外两个基本单元:数乘器和加法器,k域和z域框图相同。6.4z域分析
例3:某系统的k域框图如图,已知输入f(k)=(k)。求系统的单位序列响应h(k)和零状态响应yzs(k)。若y(-1)=0,y(-2)=0.5
,求零输入响应yzi(k)解:(1)画z域框图z-1z-1F(z)Yzs(z)设中间变量X(z)X(z)z-1X(z)z-2X(z)X(z)=3z-1X(z)–2z-2X(z)+F(z)6.4z域分析
h(k)=[2–(2)k](k)当f(k)=(k)时,F(z)=z/(z-1)yzs(k)=[2k+3
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 健康安全常规活动方案
- 健康快车活动方案
- 健康服务进农村活动方案
- 健康科普竞赛活动方案
- 健康行动活动方案
- 健康陕西活动方案
- 健行活动策划方案
- 健身房备战比赛活动方案
- 健身推销活动方案
- 健身积分活动方案
- 2025年贵州省粮食储备集团有限公司招聘笔试参考题库含答案解析
- 【MOOC】跨文化思想交流英语-南京理工大学 中国大学慕课MOOC答案
- 国际私法(华东政法大学)智慧树知到期末考试答案章节答案2024年华东政法大学
- 唇腭裂儿童的语音干预与治疗
- 冷镦工艺全面介绍-国外资料翻译
- FSSC22000 食品安全管理体系管理手册和全套程序文件
- (高清正版)T-CAGHP 021—2018泥石流防治工程设计规范(试行)
- T∕CCOA 41-2021 大米适度加工技术规范
- 等臂杠杆及夹具说明书
- 光伏项目报价范本
- 脱产学习证明
评论
0/150
提交评论