贵州省遵义市赤水宝源中学高三数学文模拟试卷含解析

贵州省遵义市赤水宝源中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是

（

）A．

B．C．D．参考答案：A2.以下命题为真命题的个数为①若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题②若，则或③若为真命题，为真命题，则是真命题④若，，则m的取值范围是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地,两地经度差为90°,则甲、乙两地最短距离为(设地球的半径为R)（

）A.

B.

C.D.参考答案：B4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A略5.已知命题p:$m∈R,sinm=，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角；

④空间中，两向量的夹角，可能为钝角的有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略7.已知函数，若，且，则________。A. B. C. D.参考答案：D略8.已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=0，则△AOC的面积为A． B． C．

D．参考答案：A9.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D10.复数（1﹣4i）2的虚部为(

) A．﹣4i B．﹣4 C．﹣8i D．﹣8参考答案：D考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答： 解：复数（1﹣4i）2=1﹣16﹣8i=﹣15﹣8i，其虚部为﹣8．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是

.参考答案：略12.若函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为

．参考答案：213.方程在区间上解的个数为

参考答案：414.若函数y＝|x－a|＋|x－1|的图象关于直线x＝－1对称，则实数的值是________．参考答案：略15.若圆和曲线恰有六个公共点，则的值是

▲

．参考答案：3

略16.直线被圆截得的弦长为

．参考答案：略17.甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：(1)求证数列是等比数列，并求数列的通项；(2)若，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）由，得．所以，成等比，公比，首项． 所以，，即． （2）， 所以，数列的前项和 ． 略19.设实数a，b满足2a+b=9．（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范围；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（i）由题意可得|9﹣b|=2|a|，不等式|9﹣b|+|a|＜3可化为|a|＜1，由此解得a的范围．（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，再根据z=a2b=a?a?b，利用基本不等式求得它的最大值．解答： 解：（i）由2a+b=9得9﹣b=2a，即|9﹣b|=2|a|．所以|9﹣b|+|a|＜3可化为3|a|＜3，即|a|＜1，解得﹣1＜a＜1．所以a的取值范围﹣1＜a＜1．（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，所以，当且仅当a=b=3时，等号成立．故z的最大值为27．…点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．20.已知函数，且。（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明。参考答案：21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=，sin（B﹣A）+cos（A+B）=0．（1）求sinB的值；（2）若△ABC的面积为3+，求a，c的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题；分类讨论；分类法；解三角形．【分析】（1）将sin（B﹣A）+cos（A+B）=0化简得（sinB+cosB）（cosA﹣sinA）=0，然后分情况讨论解出B和A要注意角的范围．（2）借助于（1）中的结论，利用正弦定理得出==，由面积公式得出ac==4，联立方程组即可解出答案．【解答】解：（1）∵sin（B﹣A）+cos（A+B）=0．∴sinBcosA﹣cosBsinA+cosAcosB﹣sinAsinB=0cosA（sinB+cosB）﹣sinA（sinB+cosB）=0（sinB+cosB）（cosA﹣sinA）=0①若sinB+cosB=0，则sinB=，cosB=﹣，B=，C=﹣A∵=，∴=，即=，整理得：cos2A﹣sin2A﹣sinAcosA=cosA．∴cos2A﹣sin2A=cosA，即cos（2A+）=cosA∴2A+=A+2kπ或2A+=﹣A+2kπ．k∈Z．∴A=2kπ﹣或A=又∵0，∴上式无解．②若cosA﹣sinA=0，则sinA=cosA=，A=，C=﹣B．∵=，∴=，即=，整理得：﹣+sinBcosB+cosB=0∴+sin2B=﹣cosB，即sin（2B+）=﹣sin（）=sin（B﹣），∴2B+=B﹣+2kπ或2B+=π﹣（B﹣）+2kπ．k∈Z．∴B=2kπ﹣或B=+．又∵0＜B＜，∴B=．∴sinB=sin（+）==．（2）由（1）可知A=，B=，∴C=．∵S=acsinB=3+，∴ac==4．∵=，∴==，∴a=2，c=2．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，解三角形，涉及分情况讨论思想．22.（本小题满分12分）

已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．参考答案：解：（1）∵焦距为4，∴c=2………………1分又∵的离心率为………………2分∴，∴a=，b=2…………4分∴标准方程为………6分（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得……7分∴x1+x2=，x1x2=由（1）知右焦点F坐标为（2，0），∵右焦点F在圆内部，∴＜0………………