湖南省益阳市大渡口中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

湖南省益阳市大渡口中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若存在正实数k，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根，则x1+x2+x3的取值范围是（

）

A．

B． C． D．参考答案：2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（）A．4 B．5 C．4 D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】作出直观图，计算各棱长，即可得出结论．【解答】解：直观图如图所示：其中BC=4，AB=AD=5，CD=，BD=2，故最短的棱长为4，故选：A3.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C4.将5名同学分到两个小组，每组至少1人，其中甲同学不分在则组，则不同的分配方案的种数为A．6种

B．15种

C．8种

D．12种参考答案：B略5.已知数列为等差数列，且，则

（

）

A．16

B．4

C．8

D．不能确定参考答案：C6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D输入，.，，，，，满足条件，输出，选D.7.若不等式对于任意正整数n成立，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A8.已知，，记则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：选C

实际上A为在上的定积分，B为曲边梯形的面积。另将A,B作商、作差，再换元构造函数也可判断。9.已知函数，其中，，是奇函数，直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（

）A．在上单调递减

B．在上单调递减

C.在上单调递增

D．在上单调递增参考答案：B函数，其中，，是奇函数,故根据直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为得到周期为，故得到w=4,故函数表达式为，单调减区间为故得在上单调递减.故答案为：B.

10.设非零向量、、、满足||=||=||，+=，则向量、间的夹角为（）A.150° B.120° C.60° D.30°参考答案：B【详解】,,,,,故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足，时，则）的值为_______________；参考答案：012.函数的图像关于（

）对称A.x轴 B.y轴 C.原点 D.y=x参考答案：C略13.已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为------参考答案：14.若数列满足：，则前6项的和

.（用数字作答）参考答案：63试题分析：要求数列的前项的和，一般先确定下这个数列是不是等差数列或者等比数列，或者是否能转化为等差（或等比）数列，例如本题中由，，故数列是等比数列，公比，因此．考点：等比数列的定义与前项和．

15.已知，且，则

参考答案：16.已知函数：,．若对任意的,，则的取值范围是

.参考答案：17.已知变量具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，x1234y0.11.8m4若y关于x的回归方程为，则m=

．参考答案：3.1由题意得，代入到线性回归方程，得.∴∴故答案为3.1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一次综合知识竞赛中，有两道填空题和两道解答题，填空题每题5分，解答题每题10分，某参赛者答对填空题的概率都是，答对解答题的概率都是，解答备题的结果是相互独立的。

(I)求该参赛者恰好答对一道题的概率；

(II)求该参赛者的总得分X的分布列及数学期望E(X)

参考答案：19.已知数列满足(1)

证明：数列是等差数列；(2)

设，求正项数列的前n项和.

参考答案：(1)证明：略；（2）

解析：(1)由已知得是等差数列，------6分（2）由（1）得：，-------8分，，错位相减得.-------12分

略20.广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2m的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中C，O，A在一条直线上，∠ACB=，记该设施平面图的面积为S（x）m2，∠AOB=xrad，其中＜x＜π．（1）写出S（x）关于x的函数关系式；（2）如何设计∠AOB，使得S（x）有最大值？参考答案：【考点】弧度制的应用．【专题】函数思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）首先，求解三角形和扇形的面积，然后，求和即可得到相应的解析式；（2）根据三角函数辅助角公式和导数的计算等知识求解其最大值即可．【解答】解：（1）∵扇形AOB的半径为2m，∠AOB=xrad，∴S扇形=x?22=2x，过点B作边AC的垂线，垂足为D，如图所示：则∠BOD=π﹣x，∴BD=2sin（π﹣x）=2sinx，OD=2cos（π﹣x）=﹣2cosx，∵∠ACB=，∴CD=BD=2sinx，∴S△BOC=CO?BD=（2sinx﹣2cosx）×2sinx=2sin2x﹣2sinxcosx=1﹣cos2x﹣sin2x，∴S（x）=1﹣cos2x﹣sin2x+2x，（2）根据（1），得到S（x）=1﹣cos2x﹣sin2x+2x，∴S′（x）=2sin2x﹣2cos2x+2，令S′（x）=0，∴2sin（2x﹣）=﹣2，∴sin（2x﹣）=﹣，∴2x﹣=，∴x=，根据实际意义知，当x=时，该函数取得最大值，故设计∠AOB=时，此时S（x）有最大值．【点评】本题重点考查了三角形的面积公式、辅助角公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．21.已知等比数列单调递增，记数列的前项之和为，且满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项之和．参考答案：（1）；（2）试题解析：（1）设等比数列公比为，则由已知，解得或因为单调递增，所以，所以（2）考点：等比数列；分组法求和.22.（8分）如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（2）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．

参考答案：证明：（1）过D点作DG∥BC，并交AF于G点，-----------------2分

∵E是BD的中点，∴BE=DE，

又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG，

∴△BEF≌△DEG，则BF=DG，

∴BF：FC=DG：FC，

又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2，

则BF：FC=1：2；