福建省泉州市吹楼中学高一数学文联考试题含解析

福建省泉州市吹楼中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点，则的值为A．

B．

C． D．参考答案：C略2.若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，0} C．{0，3} D．{3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合B，再根据交集的运算求A∩B．【解答】解；B={x|x=3a，a∈A}={0，3，6，9}故A∩B={0，3}故选C．3.设f（x）=，则f[f（）]=（）A． B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由内而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故选B【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．4.设向量＝(cos55°，sin55°)，＝(cos25°，sin25°)，若t是实数，则|－t|的最小值为A．

B．1

C．

D．参考答案：D5.对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】由题意分两种情况判断①l?α；②l?α，再由线线的位置关系的定义判断．【解答】解：对于任意的直线l与平面α，分两种情况①l在平面α内，l与m共面直线，则存在直线m⊥l或m∥l；②l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；

若l于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直；若l∥α，则存在直线m⊥l．故选C．【点评】本题主要考查了线线及线面的位置关系，利用线面关系的定义判断，重点考查了感知能力．6.设集合，，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数的图像大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<

C.{x|<x<-}

D.空集参考答案：A9.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（） A．30 B．27 C．24 D．21参考答案：B【考点】等差数列的性质． 【分析】利用等差数列的定义，求出数列的公差，从而可求a3+a6+a9的值． 【解答】解：设等差数列的公差为d，则 ∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33， ∴两式相减可得3d=﹣6 ∴d=﹣2 ∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27 故选B． 【点评】本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题． 10.函数，的值域为（

）.A.[0,1] B. C. D.参考答案：B【分析】由，得到，现利用余弦函数的的图象和性质求解.【详解】因为所以所以所以的值域是故选：B【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的取值范围是

。参考答案：或12.若函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．参考答案：＜a＜1

【考点】对数函数的单调区间；函数单调性的性质．【分析】先根据符合函数的单调性的判断方法得出a＜1，然后根据函数的定义域再确定a的取值范围即可【解答】解：有题意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定义域上是单调增函数，且函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，∴y=在[2，+∞）上是增函数，∴a﹣1＜0，∴a＜1，当0＜a＜1时，函数的定义域为（），∴，∴a＞，当a≤0时，定义域为?，∴＜a＜1，故答案为：＜a＜113.设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意，都有，则称f(x)为D上的“m型增函数”，已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，．若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－∞,5)【分析】先求出函数的解析式，再对a分类讨论结合函数的图像的变换分析解答得解.【详解】∵函数是定义在R上的奇函数且当时，，∴，∵为R上的“20型增函数”，∴，当时，由的图象(图1)可知，向左平移20个单位长度得的图象显然在图象的上方，显然满足．

图1

图2当时，由的图象(图2)向左平移20个单位长度得到的图象，要的图象在图象的上方．∴，∴，综上可知：.故答案为：【点睛】本题主要考查函数图像的变换和函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.14.一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_________．参考答案：7分析】先求出对称轴，根据与和对称轴的关系求解.【详解】的中点为，直线的斜率，所以对称轴方程为，的中点为，则①由题意得直线与平行，所以即②联立①②解得.所以【点睛】本题主要考查点线点对称问题，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力..15.若函数f(x)满足：是R上的奇函数，且，则的值为________.参考答案：－13【分析】根据，可以求出，再根据为奇函数，即可求得的值.【详解】是R上的奇函数，，且，，，则故答案为：-13.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，是基础题.16.一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为

参考答案：60由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形，斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。17.函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）当时，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2）综上，m

∴m的取值范围是（-319.已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

参考答案：略20.设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值参考答案：（II）由（I）知．当时，所以因此．故在区间上的最大值和最小值分别为．

略21.函数f（x）=x+．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论．（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在[，+∞）内是增函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）先确定函数的定义域，再根据奇偶性的定义作出判断；（2）直接用定义证明函数的单调性．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数；（2）任取x1，x2∈[，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）（），因为≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0且x1x2＞2，因此，f（x1）﹣f（x2