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文档简介
福建省泉州市吹楼中学高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点,则的值为A.
B.
C. D.参考答案:C略2.若A={0,1,2,3},B={x|x=3a,a∈A},则A∩B=()A.{1,2} B.{1,0} C.{0,3} D.{3}参考答案:C【考点】交集及其运算.【分析】先求出集合B,再根据交集的运算求A∩B.【解答】解;B={x|x=3a,a∈A}={0,3,6,9}故A∩B={0,3}故选C.3.设f(x)=,则f[f()]=()A. B. C.﹣ D.参考答案:B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值.【分析】判断自变量的绝对值与1的大小,确定应代入的解析式.先求f(),再求f[f()],由内而外.【解答】解:f()=,,即f[f()]=故选B【点评】本题考查分段函数的求值问题,属基本题.4.设向量=(cos55°,sin55°),=(cos25°,sin25°),若t是实数,则|-t|的最小值为A.
B.1
C.
D.参考答案:D5.对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l()A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线参考答案:C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】分类讨论.【分析】由题意分两种情况判断①l?α;②l?α,再由线线的位置关系的定义判断.【解答】解:对于任意的直线l与平面α,分两种情况①l在平面α内,l与m共面直线,则存在直线m⊥l或m∥l;②l不在平面α内,且l⊥α,则平面α内任意一条直线都垂直于l;
若l于α不垂直,则它的射影在平面α内为一条直线,在平面α内必有直线m垂直于它的射影,则m与l垂直;若l∥α,则存在直线m⊥l.故选C.【点评】本题主要考查了线线及线面的位置关系,利用线面关系的定义判断,重点考查了感知能力.6.设集合,,且,则
A.
B.
C.
D.参考答案:B7.函数的图像大致是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D8.当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为
A.{x|<x<-}
B.{x|-<x<
C.{x|<x<-}
D.空集参考答案:A9.在等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为() A.30 B.27 C.24 D.21参考答案:B【考点】等差数列的性质. 【分析】利用等差数列的定义,求出数列的公差,从而可求a3+a6+a9的值. 【解答】解:设等差数列的公差为d,则 ∵等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33, ∴两式相减可得3d=﹣6 ∴d=﹣2 ∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27 故选B. 【点评】本题考查等差数列的定义,考查学生的计算能力,属于基础题. 10.函数,的值域为(
).A.[0,1] B. C. D.参考答案:B【分析】由,得到,现利用余弦函数的的图象和性质求解.【详解】因为所以所以所以的值域是故选:B【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象和性质,还考查了运算求解的能力,属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,则的取值范围是
。参考答案:或12.若函数f(x)=lg(ax﹣1)﹣lg(x﹣1)在区间[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是.参考答案:<a<1
【考点】对数函数的单调区间;函数单调性的性质.【分析】先根据符合函数的单调性的判断方法得出a<1,然后根据函数的定义域再确定a的取值范围即可【解答】解:有题意可得:f(x)=lg,∵y=lgx在定义域上是单调增函数,且函数f(x)=lg(ax﹣1)﹣lg(x﹣1)在区间[2,+∞)上是增函数,∴y=在[2,+∞)上是增函数,∴a﹣1<0,∴a<1,当0<a<1时,函数的定义域为(),∴,∴a>,当a≤0时,定义域为?,∴<a<1,故答案为:<a<113.设函数f(x)的定义域为D,如果存在正实数m,使得对任意,都有,则称f(x)为D上的“m型增函数”,已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当时,.若f(x)为R上的“20型增函数”,则实数a的取值范围是________.参考答案:(-∞,5)【分析】先求出函数的解析式,再对a分类讨论结合函数的图像的变换分析解答得解.【详解】∵函数是定义在R上的奇函数且当时,,∴,∵为R上的“20型增函数”,∴,当时,由的图象(图1)可知,向左平移20个单位长度得的图象显然在图象的上方,显然满足.
图1
图2当时,由的图象(图2)向左平移20个单位长度得到的图象,要的图象在图象的上方.∴,∴,综上可知:.故答案为:【点睛】本题主要考查函数图像的变换和函数的性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于中档题.14.一张坐标纸对折一次后,点与点重叠,若点与点重叠,则_________.参考答案:7分析】先求出对称轴,根据与和对称轴的关系求解.【详解】的中点为,直线的斜率,所以对称轴方程为,的中点为,则①由题意得直线与平行,所以即②联立①②解得.所以【点睛】本题主要考查点线点对称问题,考查直线方程的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力..15.若函数f(x)满足:是R上的奇函数,且,则的值为________.参考答案:-13【分析】根据,可以求出,再根据为奇函数,即可求得的值.【详解】是R上的奇函数,,且,,,则故答案为:-13.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,是基础题.16.一个正四棱锥的三视图如右图所示,则此正四棱锥的侧面积为
参考答案:60由题意得,原几何体表示底面为边长为6的正方形,斜高为5的正四棱锥,所以此四棱锥的侧面积为。17.函数的定义域为
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(10分)(Ⅰ)当时,求(Ⅱ)当时,求实数m的取值范围参考答案:(1)(2)综上,m
∴m的取值范围是(-319.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(x)定义域为R,求a的取值范围;(2)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
参考答案:略20.设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值参考答案:(II)由(I)知.当时,所以因此.故在区间上的最大值和最小值分别为.
略21.函数f(x)=x+.(1)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论.(2)用函数单调性的定义证明函数f(x)在[,+∞)内是增函数.参考答案:【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.【专题】证明题;函数思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】(1)先确定函数的定义域,再根据奇偶性的定义作出判断;(2)直接用定义证明函数的单调性.【解答】解:(1)f(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),∵f(﹣x)=﹣x+=﹣(x+)=﹣f(x),∴f(x)是奇函数;(2)任取x1,x2∈[,+∞),且x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=x1+﹣(x2+)=(x1﹣x2)+(﹣)=(x1﹣x2)(),因为≤x1<x2,所以x1﹣x2<0且x1x2>2,因此,f(x1)﹣f(x2
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