福建省漳州市坂里中学高二数学文知识点试题含解析

福建省漳州市坂里中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，（e是自然对数的底数），则A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知向量满足，则向量的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：B3.函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是（

）A.5，-15 B.5，-4 C.-4，-15 D.5，-16参考答案：A【分析】求出，判断在[0,3]上单调性，再进行求解．【详解】，令，得或，所以当时，，即为单调递减函数，当时，，即为单调递增函数，所以，又，所以，故选A．【点睛】本题考查利用导数求函数最值问题，考查计算能力，属基础题4.在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的范围是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π参考答案：B略5.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则（UA）∪B为（

）A．{0，1，8，10}

B．{1，2，4，6}

C．{0，8，10}

D．Φ参考答案：A略6.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D7.已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0<a<)，则MN的长的最小值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知直线y=kx+2k+1与直线y=–x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是(

)A.–6<k<2

B.–<k<0

C.–<k<

D.<k<+∞参考答案：C10.若a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，则a、b、c、d的大小关系是（）A．d＜a＜c＜b B．a＜c＜b＜d C．a＜d＜b＜c D．a＜d＜c＜b参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】由已知中a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，结合同号两数积为正，异号两数积为负，可得答案．【解答】解：∵a＜b，（c﹣a）（c﹣b）＜0，∴a＜c＜b，∵（d﹣a）（d﹣b）＞0，∴d＜a＜b，或a＜b＜d，又∵d＜c，∴d＜a＜b，综上可得：d＜a＜c＜b，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有

种（用数字作答）参考答案：

144略12.如图，在三棱锥P—ABC中，∠ABC=∠PBC=90°，三角形PAB是边长为1的正三角形，BC=1，M是PC的中点，点N在棱AB上，且满足AB⊥MN，则线段AN的长度为____.参考答案：解析:

取PB中点Q，则MQ⊥面PAB，连结NQ，则由MN⊥AB得NQ⊥AB，易得AN=13.轴截面是边长等于2的边长三角形的圆锥，它的表面积等于_▲_____参考答案：14.若函数为奇函数，则a的取值范围为

．参考答案：

(0,1]15.若直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，则a=______．参考答案：

a=16.已知正方体棱长为1，正方体的各个顶点都在同一个球面上，则球的表面积为

，体积为

。参考答案：

17.如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为

。参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=．（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式；（3）求Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式：（n∈N*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+…+an=1+++…+，利用消去法化简即得．【解答】解：（1）由题意得，Sn=，且an＞0，令n=1得，，得a1=1，令n=2得，得，解得a2=1，令n=3得，，解得a3=；（2）根据（1）猜想：（n∈N*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+…+an=1+++…+=．19.已知函数：,．（1）若存在，使，求的取值范围；（2）若对任意的,，求的取值范围．参考答案：(1)若存在，使只需或

即:.（2），对任意的恒成立,①当时，，即在时恒成立因为，当时等号成立．所以，即

②当时，，即在时恒成立，因为，当时等号成立．所以，即③当时，．综上所述，实数的取值范围是．略20.(本小题12分)在直角坐标系中，以为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M、N分别为曲线C与x轴，y轴的交点。(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN中点为P，求直线OP的极坐标方程。参考答案：（1）由得∴，即令得，即，∴M的极坐标为令得，即，∴N的极坐标为…………6分(2)由(1)易知，所以直线OP的斜率为直线OP的直角坐标方程为：∴，故∴或∴直线OP极坐标方程为…………12分21.（本小题共12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

（I）判断△ABC的形状；

（Ⅱ）若，求f（A）的最大值．参考答案：

3分

4分

6分

7分

8分

9分

11分

12分略22.如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．⑴试确定A，和的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）

参考答案：⑴⑵在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元．解析：解：⑴因为最高点B（-1，4），所以A=4；又，所以，因为

……5分代入点B（-1，4），，又；