圆柱表面积经典提高题

圆柱表面积经典提高题（一）典型例题分析例1.一个圆柱高为10厘米，增加3厘米后表面积增加37.68平方厘米，求原来圆柱的表面积。解：设原来圆柱的底面半径为r，则原来圆柱的表面积为2πr(10+r)。根据题意，有：2πr(10+r+3)=2πr(10+r)+37.68化简得：3r=37.68，即r=12.56。因此，原来圆柱的表面积为2πr(10+r)≈942.48平方厘米。例2.一段圆柱体木料，截成两段后表面积增加25.12平方厘米，沿直径劈成两个半圆柱体后表面积增加100平方厘米，求原来圆柱体的表面积。解：设原来圆柱体的底面半径为r，高为h，则原来圆柱体的表面积为2πrh。根据题意，有：2πr(h/2)+2πr(h/2)+2πrh+25.12=2πr(h/2)+2πr(h/2)+2πr^2+100化简得：2πrh+25.12=2πr^2+100，即πr(h-2r)=37.56。因此，原来圆柱体的表面积为2πrh≈150.24平方厘米。例3.下图是一个高为30厘米，底面是一个半径为10厘米，圆心为270°的扇形的圆柱体，求其表面积。解：圆柱体的侧面积为2πrh，底面积为πr^2，其中r=10，h=30×(3/4)=22.5。因此，圆柱体的表面积为2πrh+2πr^2=2πr(h+r)≈2356.19平方厘米。例4.如图所示，将高为1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体，求这个物体的表面积。解：将三个圆柱组成的物体分别记为A、B、C。根据题意，有：A的侧面积为2π×1.5×1≈9.42平方米，底面积为π×(1.5)^2≈7.07平方米，总面积为2×9.42+2×7.07=32.98平方米。B的侧面积为2π×1×1≈6.28平方米，底面积为π×1^2≈3.14平方米，总面积为2×6.28+2×3.14=18.84平方米。C的侧面积为2π×0.5×1≈3.14平方米，底面积为π×(0.5)^2≈0.79平方米，总面积为2×3.14+2×0.79=8.84平方米。因此，三个圆柱组成的物体的表面积为32.98+18.84+8.84=60.66平方米。例5.在一个底面积为300平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求油漆的面积。解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V=πr^2h。由相似三角形可得，h=2r。又因为圆柱的底面面积为πr^2，所以铸铁的剩余面积为300-2πr^2。要使剩余面积最小，即油漆面积最大，需要求出剩余面积的最小值。因此，有：300-2πr^2=300-4V/r=300-4πr^3/3r=300-4πr^2/3对上式求导得到极小值点r=5/π，此时剩余面积最小，油漆面积最大。因此，圆柱的底面半径为5/π，高为10/π，油漆面积为300-2π(5/π)^2=250平方厘米。（二）巩固及提高练习1.一个圆柱高为8厘米，减少2厘米后表面积减少25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积。2.一段圆柱体木料，截成两段后表面积增加6.28平方厘米，沿直径劈成两个半圆柱体后表面积增加40平方厘米，求此圆柱体的表面积。3.如图在一个圆柱上挖了一个底面边长为2厘米的方形孔，现在这个物体的表面积是多少平方厘米？4.把一个正方体削成一个体积最大的圆柱，如果圆柱的侧面积是314