2022四年级下册数学思维训练之倒推法解题

第九讲倒推法解题专题解析：1：有一些数学问题，如果顺着题目叙述的条件去思考，很难找到解决的办法，要是我们改变思路，从题目的最后结果出发，倒着思考，一步一步地往回算，就觉得比较顺手。我们把这种思考问题的方法叫“倒推法”或“还原法”。2：解决这类问题，应该从题目的最后结果入手，采用逐步倒推的方法，原来加的用减，原来减的用加，原来乘的用除，原来除的用乘。例题精讲：例1一位老人说：“把我今年的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁。”这位老人今年多少岁？点拨：由题目的结果（100岁）入手，采用倒推的方法解答。100岁是乘10得到的，乘10之前是100÷10=10（岁）;10岁是减去15得到的，减去15之前是10+15=25(岁);25岁是用4除后得到的，用4除之前是25×4=100(岁);100岁是加上17得到的，加上17之前是100-17=83(岁)。答:这位老人今年83岁。随堂练习：1.一个数加上6，乘6，减去6，除以6，最后的结果还等于6。这个数是多少？2.李明的爸爸说：“把我今年的年龄加上9，除以4，减去2，再乘3，最后是30岁。”李明的爸爸今年多少岁？例2五个小朋友共有铅笔102支，甲给乙10支，给丁5支；乙给丙6支；丙给丁11支，给戊3支；丁给乙4支；戊给甲2支，给乙7支，这时五人铅笔的支数相等。五个小朋友原来各有多少支铅笔？点拨：由“这是五人铅笔的支数相等”可以得出，这时五的铅笔数均为120÷5=24（支），由题目条件一一列出已知内容：甲原来有铅笔数-10-5+2=24乙原来有铅笔数+10-6+4+7=24丙原来有铅笔数+6-11-3=24丁原来有铅笔数+5+11-4=24戊原来有铅笔数+3-2-7=24将上面内容一一还原，可得：甲原来有铅笔数=24-2+5+10=37(支)乙原来有铅笔数=24-7-4+6-10=9(支)丙原来有铅笔数=24+3+11-6=32(支)丁原来有铅笔数=24+4-11-5=12(支)戊原来有铅笔数=24+7+2-3=30(支)答：甲原来有37支铅笔，乙原来有9支铅笔，丙原来有32支铅笔，丁原来有12支铅笔，戊原来有30支铅笔。随堂练习：1.甲、乙两个车站共停了75辆汽车，如果从甲站开往乙站12辆，又从乙站开往甲站45辆，这时甲站停的汽车数是乙站的2倍。原来甲乙两个车站各停了多少辆汽车？2.甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，王老师提议让四个小组的书一样多，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲，这时四个小组的书一样多。问：甲小组原有多少本书？例3：某村修一条水渠，第一次修了它的一半又5米，第二次修了剩下水渠的一半又4米，最后还剩6米没修。这条水渠长多少米？根据图意，画图如下：总数的一半5米4米6米第一次修的第二次修的由“最后还剩6米没修”向前推，6+4=10（米），是剩下的一半；剩下的一半乘2，即是第一次修了总数的一半又5米后剩下的；再加上5米，就是总数的一半；最后用总数的一半乘2，就是这条水渠的总长。随堂练习：1.一根电话线，第一次用去它的一半又3米，第二次用去余下的一半又3米，这时还剩下6米。这根电话线全长多少米？2.食堂有一袋大米，第一天吃去它的一半又4千克，第二天吃去的比剩下的一半少1千克，这时袋里还有大米19千克。这袋大米原来有多少千克？阶梯练